Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que o fator de eficiência climática EC (índice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado:
• EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3;
• EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva –4;
• EC do pneu III: com chuva –2, sem chuva 10;
• EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8;
• EC do pneu V: com chuva –6, sem chuva 7.
O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu.
O pneu escolhido foi
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Probabilidade
- Cálculo de Médias Ponderadas
Nível da Questão: Médio – Envolve cálculo simples de médias ponderadas, mas exige interpretação correta do enunciado.
Gabarito: Letra A.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão apresenta cinco tipos de pneus e seus respectivos fatores de eficiência climática (EC) em duas condições:
- Com chuva
- Sem chuva
Objetivo: Calcular o coeficiente de rendimento climático (CRC) de cada pneu e selecionar aquele com o maior valor de CRC, já que ele oferece o melhor desempenho médio para a corrida.
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
O coeficiente de rendimento climático (CRC) é calculado utilizando a probabilidade de cada condição climática:
- Probabilidade de chover = 70% (0,7)
- Probabilidade de não chover = 30% (0,3)
Ele indica o desempenho esperado do pneu, levando em conta as probabilidades climáticas do dia.
A fórmula do CRC para cada pneu é:
CRC = (EC com chuva × 0,7) + (EC sem chuva × 0,3)
Agora, basta aplicar essa fórmula para cada pneu.
Passo 3: Explicação de Conceitos Necessários
Probabilidade e Média Ponderada
- O CRC é uma média ponderada entre os desempenhos dos pneus nas duas condições climáticas.
- Como a chance de chover é 70% e a chance de não chover é 30%, esses valores são usados como pesos na soma.
Produto de Probabilidades
- O termo (EC com chuva × 0,7) indica a contribuição do desempenho na chuva.
- O termo (EC sem chuva × 0,3) indica a contribuição do desempenho no tempo seco.
- A soma dessas contribuições nos dá o CRC total de cada pneu.
Passo 4 – Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Agora, calculamos o CRC de cada pneu:
Pneu I:
CRC = (6 × 0,7) + (3 × 0,3) = 4,2 + 0,9 = 5,1
Pneu II:
CRC =(7 × 0,7) + (−4 × 0,3) = 4,9 − 1,2 = 3,7
Pneu III:
CRC = (−2 × 0,7) + (10 × 0,3) = −1,4 + 3 = 1,6
Pneu IV:
CRC = (2 × 0,7) + (8 × 0,3) = 1,4 + 2,4 = 3,8
Pneu V:
CRC = (−6 × 0,7) + (7 × 0,3) = −4,2 + 2,1 =−2,1
O pneu I tem o maior CRC (5,1), então ele deve ser escolhido.
Passo 5: Conclusão e Justificativa Final
O cálculo do coeficiente de rendimento climático (CRC) mostrou que o pneu I tem o melhor desempenho médio, considerando as probabilidades climáticas.
Assim, a alternativa correta é letra A.
