Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que o fator de eficiência climática EC (índice que fornece o comportamento do pneu em uso, dependendo do clima) é apresentado:
• EC do pneu I: com chuva 6, sem chuva 3;
• EC do pneu II: com chuva 7, sem chuva –4;
• EC do pneu III: com chuva –2, sem chuva 10;
• EC do pneu IV: com chuva 2, sem chuva 8;
• EC do pneu V: com chuva –6, sem chuva 7.
O coeficiente de rendimento climático (CRC) de um pneu é calculado como a soma dos produtos dos fatores de EC, com ou sem chuva, pelas correspondentes probabilidades de se ter tais condições climáticas: ele é utilizado para determinar qual pneu deve ser selecionado para uma dada corrida, escolhendo-se o pneu que apresentar o maior CRC naquele dia. No dia de certa corrida, a probabilidade de chover era de 70% e o chefe da equipe calculou o CRC de cada um dos cinco tipos de pneu.
O pneu escolhido foi
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
Resolução Em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Probabilidade, Média Ponderada)
- Aritmética
🎯 Tema/Objetivo Geral
Cálculo do Coeficiente de Rendimento Climático (CRC) para diferentes tipos de pneus, utilizando o conceito de média ponderada, a fim de tomar uma decisão baseada no maior valor.
📊 Nível da Questão
Fácil.
Por quê? A questão é uma “receita de bolo”. O enunciado fornece a fórmula exata para calcular o CRC e todos os dados necessários. A tarefa do aluno é apenas aplicar essa fórmula cinco vezes e comparar os resultados. Os cálculos envolvem operações simples com porcentagens e números inteiros.
✅ Gabarito
Alternativa A.
Resumo: O problema é resolvido calculando-se o CRC para cada um dos cinco pneus, usando a fórmula da média ponderada: CRC = (EC_chuva × Prob_chuva) + (EC_sem_chuva × Prob_sem_chuva). O pneu I apresenta o maior valor de CRC (4,5) e, portanto, é o escolhido.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“O pneu escolhido foi”
O que está sendo pedido?
A questão nos pede para calcular o Coeficiente de Rendimento Climático (CRC) para cada um dos cinco pneus e, em seguida, identificar qual deles tem o maior valor, pois este será o escolhido.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é:
- Para cada pneu, aplicar a fórmula do CRC.
- Comparar os cinco resultados obtidos.
- Escolher o pneu com o maior CRC.
🧠 Se a probabilidade de chover é de 70%, qual é a probabilidade de não chover? Não se esqueça de usar essa segunda probabilidade no cálculo!
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Coeficiente de Rendimento Climático (CRC): O enunciado o define como uma média ponderada. Os “valores” são os fatores de eficiência climática (EC), e os “pesos” são as probabilidades de cada condição climática.
- Fórmula do CRC:
CRC = (EC_chuva × P_chuva) + (EC_sem_chuva × P_sem_chuva)
Onde:- EC_chuva é a eficiência com chuva.
- P_chuva é a probabilidade de chover.
- EC_sem_chuva é a eficiência sem chuva.
- P_sem_chuva é a probabilidade de não chover.
- Probabilidades:
- Probabilidade de chover (P_chuva) = 70% = 0,7.
- A probabilidade de não chover é o complementar: P_sem_chuva = 100% – 70% = 30% = 0,3.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine que você é o chefe de uma equipe de corrida. O “homem do tempo” te diz que há 70% de chance de chover. Você tem 5 tipos de pneus, e cada um se comporta de um jeito na chuva e no seco (alguns são ótimos na chuva, mas péssimos no seco, e vice-versa).
Para decidir qual pneu usar, você tem uma fórmula mágica, o CRC. Essa fórmula leva em conta tanto o desempenho do pneu em cada clima quanto a chance de aquele clima acontecer. Sua missão é fazer a conta do CRC para cada um dos 5 pneus e escolher aquele que tiver a maior “nota”.
Estratégia Geral 🗺️
Nossa estratégia será aplicar a fórmula do CRC sistematicamente para cada um dos cinco pneus e, ao final, comparar os cinco valores obtidos.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Dados Fixos:
- P_chuva = 0,7
- P_sem_chuva = 0,3
Vamos calcular o CRC para cada pneu:
- Pneu I:
- EC_chuva = 6; EC_sem_chuva = 3
- CRC_I = (6 × 0,7) + (3 × 0,3) = 4,2 + 0,9 = 4,5
- Pneu II:
- EC_chuva = 7; EC_sem_chuva = -4
- CRC_II = (7 × 0,7) + (-4 × 0,3) = 4,9 – 1,2 = 3,7
- Pneu III:
- EC_chuva = -2; EC_sem_chuva = 10
- CRC_III = (-2 × 0,7) + (10 × 0,3) = -1,4 + 3,0 = 1,6
- Pneu IV:
- EC_chuva = 2; EC_sem_chuva = 8
- CRC_IV = (2 × 0,7) + (8 × 0,3) = 1,4 + 2,4 = 3,8
- Pneu V:
- EC_chuva = -6; EC_sem_chuva = 7
- CRC_V = (-6 × 0,7) + (7 × 0,3) = -4,2 + 2,1 = -2,1
Comparação dos Resultados:
- CRC_I = 4,5 ← Maior valor
- CRC_II = 3,7
- CRC_III = 1,6
- CRC_IV = 3,8
- CRC_V = -2,1
Conclusão: O pneu com o maior Coeficiente de Rendimento Climático é o Pneu I.
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha seria errar no cálculo da probabilidade de não chover, usando 70% para as duas parcelas, ou cometer erros de sinal ao multiplicar com os fatores de EC negativos. Também é possível cometer erros simples de multiplicação com números decimais.
Fechamento e Expectativa
O cálculo nos mostrou que o Pneu I tem o maior CRC. Agora, vamos procurar essa resposta nas alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas
🟢 A) I.
Correta. O Pneu I obteve o maior CRC (4,5) nos cálculos.
🔴 B) II.
Incorreta. CRC = 3,7.
🔴 C) III.
Incorreta. CRC = 1,6.
🔴 D) IV.
Incorreta. CRC = 3,8. É o segundo melhor, mas não o primeiro.
🔴 E) V.
Incorreta. Obteve o pior CRC, um valor negativo.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O problema solicita a escolha do melhor pneu com base no Coeficiente de Rendimento Climático (CRC), que é uma média ponderada. Dada a probabilidade de chuva de 70% (P_chuva = 0,7), a probabilidade de não chover é de 30% (P_sem_chuva = 0,3). A fórmula CRC = (EC_chuva × P_chuva) + (EC_sem_chuva × P_sem_chuva) foi aplicada para cada um dos cinco pneus:
- CRC_I = (6 × 0,7) + (3 × 0,3) = 4,5
- CRC_II = (7 × 0,7) + (-4 × 0,3) = 3,7
- CRC_III = (-2 × 0,7) + (10 × 0,3) = 1,6
- CRC_IV = (2 × 0,7) + (8 × 0,3) = 3,8
- CRC_V = (-6 × 0,7) + (7 × 0,3) = -2,1
Comparando os resultados, o Pneu I apresentou o maior CRC, sendo, portanto, o escolhido.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a A.
Resumo Final para Revisão 🔍
Problemas de “melhor escolha” baseados em uma fórmula são diretos: aplique a fórmula para cada opção e compare os resultados. A chave aqui era lembrar que, se a chance de chover é de 70%, a de não chover é 100% – 70% = 30%.
