Devido ao não cumprimento das metas definidas para a campanha de vacinação contra a gripe comum
e o vírus H1N1 em um ano, o Ministério da Saúde anunciou a prorrogação da campanha por mais uma
semana. A tabela apresenta as quantidades de pessoas vacinadas dentre os cinco grupos de risco até a data de
início da prorrogação da campanha.
Qual é a porcentagem do total de pessoas desses grupos de risco já vacinadas?
A) 12
B) 18
C) 30
D) 40
E) 50
Resolução em vídeo
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Razão e Proporção, Interpretação de Tabelas, Porcentagem.
Tema/Objetivo Geral
Cálculo de Porcentagem Global (Média Ponderada).
Nível da Questão: Médio.
- A matemática em si é básica (soma e divisão), mas a questão é classificada como média devido à Armadilha da Média Simples. O aluno que não domina o conceito de proporção tende a somar as porcentagens individuais e dividir por 5, caindo direto no erro.
Gabarito: Alternativa D.
- A relação entre o total de vacinados (12 milhões) e a população total (30 milhões) resulta em 40%.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
O Ministério da Saúde quer um balanço geral. Não importa mais se a pessoa é criança, idoso ou indígena. Queremos saber: de todas as pessoas listadas nessa tabela, qual a porcentagem que tomou a vacina? É uma visão macro, ignorando as divisões dos grupos.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma festa com 5 famílias diferentes. Cada família tem um tamanho diferente e uma quantidade diferente de pessoas que comeram bolo. O dono da festa pergunta: “Qual a porcentagem de convidados que comeu bolo?”.
Você não pode tirar a média de cada família, porque uma família tem 3 pessoas e a outra tem 20. Você precisa contar todos que comeram bolo e dividir por todos que estão na festa.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Ignorar a Coluna %: Ela é uma isca para te confundir. Vamos focar nos números absolutos.
- Calcular o Universo (O Todo): Somar a coluna “População (milhão)”.
- Calcular a Parte (Os Vacinados): Somar a coluna “População já vacinada (milhão)”.
- Fazer a Razão: Dividir a Parte pelo Todo e converter para porcentagem.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Conceito Principal:
O conceito chave aqui é Porcentagem Global. Diferente da média simples, a porcentagem global leva em conta o “peso” de cada grupo (o tamanho da população). Vamos organizar as evidências neste dossiê:
DOSSIÊ TÉCNICO: ESTATÍSTICA POPULACIONAL
Arquivo 01: O Perigo da Média Simples
- O Erro: Somar as porcentagens (20% + 50% + …) e dividir por 5.
- Por que é falho: Isso trata o grupo dos “Indígenas” (0,5 milhão) como se tivesse o mesmo peso numérico dos “Idosos” (20,5 milhões).
- Status: PROIBIDO neste tipo de questão.
Arquivo 02: O Método da Agregação
- Definição: Para achar a taxa real, devemos agregar (juntar) todos os valores absolutos antes de dividir.
- Fórmula da Evidência:
Porcentagem Total = (Soma de todos os Vacinados / Soma de toda a População) * 100
Arquivo 03: Simplificação de Frações
- Tática: Ao final, teremos uma divisão como 12 / 30.
- Dica: Simplificar a fração torna a conta de cabeça muito mais fácil. (Ex: dividir em cima e embaixo por 3).
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar o plano de agregação.
1. Calculando o Todo (Soma da População):
Vamos somar a coluna do meio.
4,5 (Crianças)
- 2,0 (Profissionais)
- 2,5 (Gestantes)
- 0,5 (Indígenas)
- 20,5 (Idosos)
Total População = 30,0 milhões.
2. Calculando a Parte (Soma dos Vacinados):
Vamos somar a primeira coluna da direita (números absolutos).
0,9 (Crianças)
- 1,0 (Profissionais)
- 1,5 (Gestantes)
- 0,4 (Indígenas)
- 8,2 (Idosos)
Total Vacinados = 12,0 milhões.
3. O Cálculo Final (A Porcentagem):
A pergunta é: O que 12 representa de 30?
Fração = 12 / 30
Vamos simplificar essa fração para facilitar a vida (dividindo ambos por 3):
12 dividido por 3 = 4
30 dividido por 3 = 10
Nova fração = 4 / 10
Transformando em porcentagem:
4 / 10 é o mesmo que 0,4.
E 0,4 vezes 100 é igual a 40%.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
A Sedução da Coluna %: O aluno olha para a última coluna da tabela e pensa: “Vou tirar a média dessas porcentagens”.
Conta do erro: (20 + 50 + 60 + 80 + 40) / 5 = 250 / 5 = 50%.
Olhe para as alternativas. A letra E é exatamente 50. Essa armadilha foi desenhada para pegar quem tem preguiça de somar as colunas.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
Síntese do raciocínio: Agregamos a população total (30) e os vacinados totais (12). A razão 12/30 nos dá a porcentagem real.
Expectativa: 40%.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
(A) 12.
O Diagnóstico do Erro: O aluno encontrou o número absoluto de vacinados (12 milhões) e, por confusão ou pressa, marcou esse número como se fosse a porcentagem, ignorando o total da população.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(B) 18.
O Diagnóstico do Erro: Este valor é a diferença entre a população total e os vacinados (30 – 12 = 18 milhões, ou seja, os não-vacinados). O aluno calculou o complemento errado e marcou como porcentagem.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(C) 30.
O Diagnóstico do Erro: O aluno encontrou a população total (30 milhões) e marcou esse valor como resposta, confundindo o “Todo” com a taxa percentual.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(D) 40.
Análise de Correspondência: Perfeito. Representa a razão exata de 12 milhões (vacinados) sobre 30 milhões (total), que equivale a 0,4 ou 40%.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
(E) 50.
O Diagnóstico do Erro: A “Armadilha da Média Simples”. O aluno somou as porcentagens individuais da tabela e dividiu pelo número de grupos, ignorando os pesos populacionais diferentes.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para encontrar a porcentagem total de uma união de grupos, jamais faça a média das porcentagens; você deve sempre somar as partes e dividir pela soma dos todos.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Na salada de frutas da estatística, não misture as porcentagens; misture as frutas (números reais) primeiro.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este erro da média simples é o mesmo que causa confusão em Eleições. Nos EUA, por exemplo, um candidato pode ter uma média de vitórias alta em estados pequenos, mas perder a eleição porque o outro candidato ganhou nos estados com maior população (maior peso), alterando a porcentagem global (voto popular). O conceito é Média Ponderada.
