Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus habitantes de acordo com o gráfico. O valor a ser pago depende do consumo mensal em m³.
Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso significa que ele consumiu
A) 16 m³ de água.
B) 17 m³ de água.
C) 18 m³ de água.
D) 19 m³ de água.
E) 20 m³ de água.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Funções afins (primeiro grau), interpretação de gráfico, proporcionalidade direta.
Tema/Objetivo Geral
Interpretar o gráfico do custo da conta de água em função do consumo para descobrir o valor consumido a partir do preço pago.
Nível da Questão
Médio — exige leitura de gráfico por trechos lineares e aplicação de razão/proporção.
Gabarito
B) 17 m³ de água.
O custo de R$ 19,00 está no intervalo linear de R$ 15,00 a R$ 25,00, que corresponde ao consumo de 15 a 20 m³. Pela proporcionalidade, esse valor representa consumo de 17 m³.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“…Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso significa que ele consumiu…”
1.2 O que está sendo pedido?
Descobrir o consumo de água em m³ correspondente a uma conta de R$ 19,00.
1.3 Objetivo Cristalino
Interpretar o gráfico por trecho e aplicar proporção para encontrar o ponto exato no intervalo.
1.4 Pergunta de Atenção
Você identificou em qual intervalo do gráfico está o valor de R$ 19,00?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
- Função afim: f(x) = ax + b → reta.
- Interpretação do gráfico: cada trecho representa uma relação linear entre preço e consumo.
- Proporcionalidade: se o preço varia de 15 a 25, em igual razão o consumo varia de 15 a 20.
Exemplo cotidiano: em planos de celular com tarifa extra, depois de certo limite, o gasto aumenta de forma linear com os minutos usados.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
A conta tem valor fixo de R$ 10,00 até 10 m³; depois sobe linearmente até R$ 15,00 em 15 m³; e cresce de R$ 15,00 a R$ 25,00 no intervalo de 15 a 20 m³.
3.2 Estratégia Geral
- Localizar em qual intervalo está o valor de R$ 19,00.
- Montar uma proporção entre variação do preço e variação do volume nesse trecho.
- Calcular o consumo.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Trecho 15 m³ → R$ 15,00 e 20 m³ → R$ 25,00.
Diferença no preço: 25 – 15 = 10 reais.
Diferença no volume: 20 – 15 = 5 m³.
Cada aumento de R$ 2,00 → +1 m³.
De R$ 15,00 até R$ 19,00 temos aumento de 4 reais.
Então: 4 ÷ 2 = 2 m³ adicionais.
Volume consumido = 15 + 2 = 17 m³.
4.2 Verificação Intermediária
Se fosse R$ 25,00 → 20 m³. Se fosse R$ 15,00 → 15 m³. O valor intermediário R$ 19,00 faz sentido em 17 m³.
4.3 Armadilha Comum
Confundir o intervalo de R$ 19,00 com o trecho inicial (0–10 m³). Preciso identificar o trecho correto do gráfico.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
A) 16 m³ 🔴 → corresponderia a R$ 17,00.
B) 17 m³ 🟢 → correto, pois equivale a R$ 19,00.
C) 18 m³ 🔴 → corresponderia a R$ 21,00.
D) 19 m³ 🔴 → corresponderia a R$ 23,00.
E) 20 m³ 🔴 → corresponderia a R$ 25,00.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O valor de R$ 19,00 está no trecho linear entre R$ 15,00 (15 m³) e R$ 25,00 (20 m³). A proporcionalidade mostra que equivale a 17 m³.
6.2 Gabarito Reafirmado
Alternativa correta: B) 17 m³ de água.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Sempre identifique primeiro em qual trecho do gráfico está o valor pedido — isso evita cair em armadilhas de calcular no intervalo errado.
