Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 40 m², uma construtora apresentou o seguinte orçamento:
• R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;
• R$ 40 000,00 pelos custos fixos;
• R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina.
Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.
O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de
A) 23,3%.
B) 25,0%.
C) 50,0%.
D) 87,5%.
E) 100,0%.
Resolução em Texto
Matérias Necessárias:
- Cálculo de Orçamentos, Operações com Percentuais, Proporções.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: D.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Análise do Comando:
A questão apresenta o orçamento para construir uma piscina com área interna de 40 m², composto por:
- Elaboração do projeto: R$ 10.000,00;
- Custos fixos: R$ 40.000,00;
- Construção da área interna: R$ 2.500,00 por m² (para 40 m²).
Após a apresentação, a construtora modifica o orçamento:
- Projeto: redução de 50%;
- Custo por m²: aumento de 25%;
- Orçamento final: deve ser 10% menor que o orçamento inicial, por meio de desconto nos custos fixos.
🔹 Palavras-chave:
- Orçamento inicial
- Redução de 50%
- Aumento de 25%
- Redução total de 10%
- Custos fixos
✔ Objetivo da Questão:
Determinar qual o percentual de desconto a ser aplicado aos custos fixos, de modo que o novo orçamento seja 10% inferior ao orçamento inicial.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Essenciais:
🔹 Operações com Percentuais:
- Redução de um valor em 50% implica multiplicá-lo por 0,5.
- Aumento de um valor em 25% implica multiplicá-lo por 1,25.
- Reduzir o orçamento total em 10% significa que o novo orçamento é 90% do valor original.
🔹 Cálculo do Orçamento:
O orçamento é a soma dos três componentes:
- Projeto, custos fixos e construção (custo por m² multiplicado pela área).
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Dados e Equações:
- Projeto Inicial: R$ 10.000,00.
- Custos Fixos Inicial: R$ 40.000,00.
- Construção Inicial: R$ 2.500,00 × 40 m² = R$ 100.000,00.
🔹 Orçamento Inicial:
Soma dos componentes = R$ 10.000,00 + R$ 40.000,00 + R$ 100.000,00 = R$ 150.000,00.
🔹 Alterações Propostas:
- Projeto: novo valor = 10.000,00 × 0,5 = R$ 5.000,00.
- Construção: novo valor por m² = 2.500,00 × 1,25 = R$ 3.125,00;
para 40 m² = 3.125,00 × 40 = R$ 125.000,00. - Orçamento Final Desejado: 150.000,00 × 0,9 = R$ 135.000,00.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Aplicando a Conservação do Orçamento:
Seja x o novo valor dos custos fixos. O novo orçamento será a soma:
- Projeto novo + Construção nova + Custos fixos novos = Orçamento final.
🔹 Equação:
5.000 + 125.000 + x = 135.000.
✔ Resolvendo para x:
Somando os valores conhecidos: 5.000 + 125.000 = 130.000.
Então, x = 135.000 – 130.000 = R$ 5.000,00.
🔹 Cálculo do Percentual de Desconto:
Os custos fixos iniciais eram de R$ 40.000,00 e foram reduzidos para R$ 5.000,00.
A redução em valor é: 40.000 – 5.000 = R$ 35.000,00.
O percentual de desconto sobre os custos fixos é dado por:
(Valor da redução / Valor inicial) × 100.
Aqui, (35.000 / 40.000) × 100 = 87,5%.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Alternativas da Questão:
- A) 23,3%
- B) 25,0%
- C) 50,0%
- D) 87,5%
- E) 100,0%
✅ Alternativa Correta:
- ✅ D: O desconto necessário nos custos fixos é de 87,5%, conforme os cálculos realizados.
❌ Alternativas Incorretas:
- ❌ A, B e C: Não correspondem ao valor calculado para a redução necessária.
- ❌ E: 100% implicaria eliminar totalmente os custos fixos, o que não é o caso.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
Inicialmente, o orçamento total era de R$ 150.000,00, composto por:
- Projeto: R$ 10.000,00
- Custos fixos: R$ 40.000,00
- Construção: R$ 100.000,00.
Após as alterações, o novo orçamento desejado é 10% menor, ou seja, R$ 135.000,00. Com o projeto reduzido para R$ 5.000,00 e o custo de construção aumentado para R$ 125.000,00, os custos fixos devem ser ajustados para que a soma seja R$ 135.000,00. Isso resulta em um novo valor de custos fixos de R$ 5.000,00, ou seja, uma redução de R$ 35.000,00 sobre os R$ 40.000,00 iniciais, correspondendo a um desconto de 87,5%.
🔍 Resumo Final:
🔍 Assim, para que o novo orçamento seja 10% menor que o original, a construtora deverá conceder um desconto de 87,5% nos custos fixos, validando a alternativa D.
✔ Justificativa Final:
A resolução mostrou, passo a passo, como as alterações percentuais sobre o projeto e a construção afetam o orçamento total, levando ao ajuste dos custos fixos. A aplicação dos conceitos de percentuais e a conservação do orçamento demonstram que o desconto nos custos fixos precisa ser de 87,5% para atingir o novo valor de R$ 135.000,00, confirmando a alternativa correta.
