Um marceneiro recebeu a encomenda de uma passarela de 14,935 m sobre um pequeno lago, conforme a Figura I. A obra será executada com tábuas de 10 cm de largura, que já estão com o comprimento necessário para instalação, deixando-se um espaçamento de 15 mm entre tábuas consecutivas, de acordo com a planta do projeto na Figura II.
Desconsiderando-se eventuais perdas com cortes durante a execução do projeto, quantas tábuas, no mínimo, o marceneiro necessitará para a execução da encomenda?
A) 60
B) 100
C) 130
D) 150
E) 598
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
- Cálculo de quantidade mínima de tábuas para cobrir um comprimento, considerando espaçamentos entre elas.
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Conversão de unidades (metro → centímetro)
- Modelagem de equação com repetição de elementos com espaços entre eles
- Álgebra simples
🔢 Nível da Questão
🔹Médio — envolve interpretação geométrica e montagem de equação com raciocínio lógico.
✅ Gabarito
- Letra C
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🎯 Objetivo da questão:
Modelar matematicamente a quantidade de tábuas necessárias para cobrir 14,935 metros de passarela, considerando que entre cada tábua haverá um espaçamento de 1,5 cm.
👉 O que ele quer saber?
Quantas tábuas, no mínimo, o marceneiro vai precisar usar para preencher os 14,935 m, levando em conta que entre cada tábua existe um espaçamento fixo de 1,5 cm.
Palavras-chave:
distância total, largura de cada tábua, número de espaços = n – 1.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 Se colocarmos n tábuas, então teremos (n – 1) espaços entre elas. Esse é o padrão de montagem em sequência.
📌 O comprimento total será:
- (comprimento de uma tábua × n) + (espaço entre tábuas × (n − 1))
📌 Conversão de unidades:
- 14,935 metros = 1493,5 cm
- 15 mm = 1,5 cm
🧮 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Chamando n = número de tábuas, temos:
- Cada tábua mede 10 cm
- Cada espaço mede 1,5 cm
- A passarela deve ter 1493,5 cm no total
Fórmula do comprimento da passarela:
- 10n + 1,5(n − 1) = 1493,5
🧾 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio
Vamos resolver a equação:
10n + 1,5(n − 1) = 1493,5
10n + 1,5n − 1,5 = 1493,5
(10n + 1,5n) = 1493,5 + 1,5
11,5n = 1495
n = 1495 ÷ 11,5
n = 130
🧷 Passo 5: Análise das alternativas e resolução
A) 60 ❌
B) 100 ❌
C) 130 ✅
D) 150 ❌
E) 598 ❌
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
Ao considerar que existem n tábuas e (n − 1) espaços, o comprimento total da passarela é representado corretamente pela equação:
- 10n + 1,5(n − 1) = 1493,5
Resolvendo, encontramos que são necessárias 130 tábuas para atender ao projeto.
✅ Alternativa correta: C
