Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento,
caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas
diminui R$ 200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das
parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o
mesmo, todas são sem juros e não é dado desconto em nenhuma das situações.
Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?
A) 20
B) 24
C) 29
D) 40
E) 58
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Equações do 1º grau
- Sistema de equações
🎯 Nível da Questão: Médio
✅ Gabarito: Letra B.
📖 Resolução Passo a Passo
🔹 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O problema envolve um financiamento sem juros em N parcelas.
Se aumentarmos 5 parcelas, a parcela diminui R$ 200.
Se diminuirmos 4 parcelas, a parcela aumenta R$ 232.
O valor total do carro não muda. Nosso objetivo é encontrar N.
🔹 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
O valor total do financiamento é sempre o mesmo, então podemos criar duas equações:
- Se aumentarmos 5 parcelas, o valor de cada uma diminui R$ 200.
- Se diminuirmos 4 parcelas, o valor de cada uma aumenta R$ 232.
Isso nos leva a um sistema de equações, que pode ser resolvido de forma simplificada.
🔹 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
O problema nos dá duas relações:
- Mais parcelas → valor menor por parcela
- Menos parcelas → valor maior por parcela
O segredo está na diferença dessas duas situações: a soma dos aumentos e diminuições de parcelas e valores pode ser usada para encontrar N sem precisar resolver um sistema complexo.
🔹 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
A diferença total no número de parcelas entre os dois casos é:
(N+5)−(N−4)=9
A diferença total no valor das parcelas é:
232+200=432
Agora, dividimos essa variação total do valor da parcela pelo número de parcelas que foram alteradas:
432 / 9 = 48
Isso significa que cada parcela do plano original era de R$ 48.
Agora usamos essa informação na equação do aumento da parcela:
200N / 5 = 48
Multiplicamos cruzado:
200N=48×5
200N=240
N=24
🔹 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Alternativa A – INCORRETA
Alternativa B – CORRETA
Alternativa C – INCORRETA
Alternativa D – INCORRETA
Alternativa E – INCORRETA
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
A chave da questão é perceber que a diferença total de valores entre os dois casos nos permite encontrar a parcela original sem resolver um sistema completo. Com isso, descobrimos N = 24 de forma mais rápida e lógica. Resposta correta: B (24). 🎯✅
