Ao pesquisar um resistor feito de um novo tipo de material, um cientista observou o comportamento mostrado no gráfico tensão versus corrente.
Após a análise do gráfico, ele concluiu que a tensão em função da corrente é dada pela equação V = 10 i + i² . O gráfico da resistência elétrica (R) do resistor em função da corrente (i) é
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Eletrodinâmica – Resistência Elétrica – Lei de Ohm
🔢 Nível da Questão
Médio
✅ Gabarito
Alternativa C) manutenção do genótipo da planta híbrida.
📝 Resolução Passo a Passo
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado apresenta um gráfico de tensão (V) versus corrente (i) para um resistor feito de um material desconhecido. O cientista determinou que a relação entre tensão e corrente segue a equação:
V=10i+i²
O objetivo da questão é determinar como a resistência elétrica RRR se comporta em função da corrente. Ou seja, precisamos encontrar uma expressão para R(i) e identificar o gráfico correto.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
A resistência elétrica R de um componente é definida pela Lei de Ohm:
R=V/i
Para materiais ôhmicos (como resistores comuns), a resistência é constante, ou seja, o gráfico R(i) seria uma reta horizontal. No entanto, o enunciado sugere um comportamento não linear, indicando que a resistência pode depender da corrente i.
✏ Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
A equação dada pelo problema,
V=10i + i²
mostra que a relação entre tensão e corrente não é simplesmente proporcional, pois há um termo quadrático (i²). Isso significa que a resistência não será constante. Precisamos determinar como R varia com i.
🧠 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio
1° Método: Dedução da Expressão de R
Usamos a definição da resistência elétrica:
R= V/i
Substituindo a equação dada:
R=10.i + i²/ i
Dividimos cada termo por i:
R= 10 + i
Analisando essa função:
- Quando i= 0 , temos que R=10Ω
- Quando i=7, temos R=17Ω
Isso corresponde a um gráfico linear crescente, compatível com a alternativa D.
2° Método: Testando Valores nas Funções
Agora, verificamos se essa equação corresponde ao gráfico correto. Escolhemos alguns valores para i:
Os valores de R seguem a relação R=10+i , confirmando que o gráfico correto é uma reta crescente iniciando em R=10 e subindo com inclinação +1.
🔍 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Vamos agora verificar os gráficos apresentados:
- (A) → Gráfico com resistência constante (reta horizontal). Errado! A resistência varia com a corrente.
- (B) → Outro gráfico com resistência constante, mas em valor diferente. Errado!
- (C) → Gráfico com comportamento não linear, mas diferente de R=10+i. Errado!
- (D) → Gráfico com resistência crescente, iniciando em R=10 e subindo linearmente. Correto!
- (E) → Gráfico não linear, com curva crescente. Errado! A relação é uma função linear.
Assim, a alternativa correta é D. ✅
🎯 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Ao analisar o comportamento do resistor, verificamos que a resistência varia de acordo com a corrente, seguindo a relação R=10 + i . Isso significa que, conforme a corrente aumenta, a resistência do material também cresce de forma linear. O teste de valores confirmou que o gráfico correto representa essa relação.
Portanto, a alternativa correta é D, pois exibe uma reta crescente com inclinação positiva, exatamente como a equação deduzida.
