Uma loja resolveu fazer uma promoção de um determinado produto que custava R$ 100,00 em fevereiro, da seguinte maneira: em março, ela deu um desconto de 10% sobre o preço do produto em fevereiro; em abril, deu mais 10% de desconto sobre o preço do produto em março. Tendo obtido uma venda substancial, a loja resolveu aumentar o preço do produto da seguinte maneira: em maio, a loja aumentou em 10% o preço de abril e, em junho, a loja aumentou em mais 10% o preço de maio.
Desta forma, o preço deste produto, no final de junho, era
A) R$ 100,00.
B) R$ 99,00.
C) R$ 98,01.
D) R$ 97,20.
E) R$ 96,00.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática – Porcentagem, Aritmética
Tema/Objetivo Geral
Variações Percentuais Sucessivas
Nível da Questão
Médio – Exige atenção com a multiplicação sucessiva de fatores percentuais e o cuidado de não somar ou subtrair diretamente os percentuais.
Gabarito
Alternativa C – R$ 98,01
Porque após aplicar dois descontos e dois aumentos sucessivos de 10%, o valor final do produto chega exatamente a R$ 98,01, o que confere com os cálculos detalhados passo a passo.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Desta forma, o preço deste produto, no final de junho, era…”
1.2 O que está sendo pedido?
Calcular o valor final de um produto após dois descontos e dois aumentos consecutivos de 10%.
1.3 Objetivo Cristalino
Determinar o preço final do produto em junho, após todas as alterações percentuais.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembra que aumentos e descontos percentuais não se anulam mesmo quando têm o mesmo valor?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
→ Desconto percentual:
Aplicar um desconto de 10% significa multiplicar o valor atual por 0,90 (pois 100% – 10% = 90%).
→ Aumento percentual:
Aplicar um aumento de 10% significa multiplicar o valor atual por 1,10 (pois 100% + 10% = 110%).
→ Multiplicação sucessiva de percentuais:
Cada etapa altera o valor-base da próxima.
Por isso, devemos sempre aplicar os percentuais um por um, e não somá-los diretamente.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Um produto custava R$ 100,00 em fevereiro. Em março e abril, ele teve dois descontos de 10% seguidos. Depois, em maio e junho, vieram dois aumentos de 10%. O objetivo é descobrir qual foi o valor final do produto após esse sobe-e-desce percentual.
3.2 Estratégia Geral
Vamos aplicar, na ordem:
- Desconto de 10% → março
- Outro desconto de 10% → abril
- Aumento de 10% → maio
- Outro aumento de 10% → junho
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Valor inicial em fevereiro:
Preço = R$ 100,00
Março – desconto de 10%
Preço = 100 * 0,90 = R$ 90,00
Abril – novo desconto de 10%
Preço = 90 * 0,90 = R$ 81,00
Maio – aumento de 10%
Preço = 81 * 1,10 = R$ 89,10
Junho – novo aumento de 10%
Preço = 89,10 * 1,10 = R$ 98,01
4.2 Verificação Intermediária
Cada passo respeitou as porcentagens aplicadas ao valor atualizado.
Chegamos ao valor final de R$ 98,01.
4.3 Possível armadilha
Você pode ter pensado: “Dois descontos de 10% e dois aumentos de 10% se anulam, né?”.
🚫 Errado! Como cada etapa mexe com um valor diferente, os efeitos não se cancelam.
O valor diminui no total.
4.4 Fechamento e Expectativa
Com base nos cálculos, esperamos encontrar R$ 98,01 entre as alternativas. Vamos agora analisar uma por uma.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) R$ 100,00
B) R$ 99,00
C) R$ 98,01
D) R$ 97,20
E) R$ 96,00
5.2 Justificativa Individual
A) R$ 100,00
🔴 Errada – Supõe que os descontos e aumentos de 10% se anulam, o que não acontece quando são sucessivos.
B) R$ 99,00
🔴 Errada – Próxima do valor final, mas ainda incorreta. Provavelmente estimou mal os percentuais ou truncou algum número no meio do cálculo.
C) R$ 98,01
🟢 Correta – Valor final exato após aplicar todos os descontos e aumentos corretamente, como demonstrado no passo a passo.
D) R$ 97,20
🔴 Errada – Valor abaixo do correto, talvez por aplicar todos os percentuais diretamente sobre os R$ 100.
E) R$ 96,00
🔴 Errada – Valor muito inferior ao correto, pode ter confundido os percentuais ou aplicado descontos em dobro sem considerar os aumentos.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Aplicamos dois descontos e dois aumentos sucessivos de 10%, respeitando o valor atualizado a cada passo. O efeito total não anula as variações, resultando em um valor final menor que o inicial.
6.2 Gabarito Reafirmado
Alternativa correta: C – R$ 98,01
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Quando houver porcentagens sucessivas, nunca some ou subtraia direto – aplique uma por uma, multiplicando sempre pelo valor atualizado!
