Uma família deseja realizar um jantar comemorativo de um casamento e dispõe para isso de um salão de festas de um clube, onde a área disponível para acomodação das mesas é de 500 m². As 100 mesas existentes no salão encontram-se normalmente agrupadas duas a duas, comportando 6 cadeiras. A área de cada mesa é de 1 m2 e o espaço necessário em torno deste agrupamento, para acomodação das cadeiras e para circulação, é de 6 m². As mesas podem ser dispostas de maneira isolada, comportando 4 pessoas cada. Nessa situação, o espaço necessário para acomodação das cadeiras e para circulação é de 4 m². O número de convidados previsto para o evento é de 400 pessoas.
Para poder acomodar todos os convidados sentados, com as mesas existentes e dentro da área disponível para acomodação das mesas e cadeiras, como deverão ser organizadas as mesas?
A) Todas deverão ser separadas.
B) Todas mantidas no agrupamento original de duas mesas.
C) Um terço das mesas separadas e dois terços agrupadas duas a duas.
D) Um quarto das mesas separadas e o restante em agrupamento de duas a duas.
E) Sessenta por cento das mesas separadas e quarenta por cento agrupadas duas a duas.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática – Aritmética, Proporções, Análise de Espaço e Capacidade
Tema/Objetivo Geral:
Organização espacial, otimização de recursos e proporcionalidade
Nível da Questão:
Médio. O enunciado é extenso e exige organização das informações, comparação de possibilidades e aplicação prática de área × capacidade de pessoas × número de mesas. Exige leitura atenta e raciocínio lógico.
Gabarito:
Alternativa A
Todas as mesas separadas acomodam exatamente 400 pessoas e ocupam os 500 m² disponíveis, atendendo perfeitamente às restrições de área e quantidade de convidados.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“O número de convidados previsto para o evento é de 400 pessoas.”
“…área disponível para acomodação das mesas é de 500 m²…”
“…com as mesas existentes…”
“Como deverão ser organizadas as mesas?”
1.2 O que está sendo pedido?
Saber qual arranjo das 100 mesas acomoda as 400 pessoas dentro do limite de 500 m².
1.3 Objetivo Cristalino
Determinar a forma de organização das mesas que maximiza os assentos e respeita a área disponível.
1.4 Pergunta de Atenção
Você considerou não só a quantidade de pessoas que cada tipo de mesa acomoda, mas também o espaço que cada arranjo ocupa?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
- Mesa agrupada (dupla):
- Comporta 6 pessoas
- Usa 2 mesas
- Ocupa 8 m² (2 m² das mesas + 6 m² de circulação)
- Mesa isolada:
- Comporta 4 pessoas
- Usa 1 mesa
- Ocupa 5 m² (1 m² da mesa + 4 m² de circulação)
- Área total disponível:
- 500 m²
- Número de convidados:
- 400 pessoas
- Número de mesas:
- 100 mesas
Importante entender:
- Não se pode ultrapassar os 500 m².
- Temos no máximo 100 mesas.
- A capacidade de pessoas e área por arranjo será o foco da nossa comparação.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
A família vai fazer uma festa com 400 convidados. Eles têm um salão de 500 m² e 100 mesas. As mesas podem ficar separadas (ocupam menos espaço, mas acomodam menos pessoas) ou agrupadas duas a duas (ocupam mais espaço, mas comportam mais gente). Precisamos descobrir como arrumar as mesas para caber todo mundo sentado e dentro da área disponível.
3.2 Estratégia Geral
Vamos:
- Comparar quantas pessoas conseguimos acomodar em cada tipo de arranjo
- Ver qual arranjo ou combinação deles permite acomodar 400 pessoas sem ultrapassar 500 m²
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Situação 1: Todas as mesas agrupadas duas a duas
- Teremos 50 agrupamentos
- Cada agrupamento comporta 6 pessoas
- 50 * 6 = 300 pessoas
- Área ocupada: 50 * 8 m² = 400 m²
→ Não comporta todos os convidados (faltam 100 lugares).
Situação 2: Todas as mesas separadas
- Teremos 100 mesas individuais
- Cada uma comporta 4 pessoas
- 100 * 4 = 400 pessoas
- Área ocupada: 100 * 5 m² = 500 m²
→ Atende exatamente ao número de convidados e área disponível.
4.2 Verificação Intermediária
✔ Todas as mesas separadas atendem tanto à quantidade de convidados (400) quanto ao limite de área (500 m²).
4.3 Possível armadilha
Você pode ter achado que manter o agrupamento original (duas a duas) seria mais vantajoso por comportar mais pessoas por agrupamento. Mas atenção: só temos 100 mesas!
Logo, 50 agrupamentos = só 300 pessoas — não resolve o problema.
Além disso, misturar arranjos pode funcionar, mas precisa bater exatamente 400 lugares e 500 m², o que só acontece se todas as mesas forem usadas individualmente.
4.4 Fechamento e expectativa
A única organização que atende as duas condições (400 pessoas + 500 m²) é separar todas as mesas. Vamos verificar se alguma outra alternativa traz uma combinação válida.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) Todas deverão ser separadas.
B) Todas mantidas no agrupamento original de duas a duas.
C) Um terço das mesas separadas e dois terços agrupadas duas a duas.
D) Um quarto das mesas separadas e o restante em agrupamento de duas a duas.
E) Sessenta por cento das mesas separadas e quarenta por cento agrupadas duas a duas.
5.2 Justificativa Individual
🟢 A) Todas deverão ser separadas.
→ 100 mesas separadas = 400 lugares
→ Área total = 100 * 5 m² = 500 m²
✅ Perfeito. Gabarito correto.
🔴 B) Todas agrupadas duas a duas.
→ Só conseguimos 50 agrupamentos = 300 lugares
→ Área: 400 m²
❌ Não comporta todos os convidados.
🔴 C) Um terço separadas (≈ 33), dois terços agrupadas (≈ 67 mesas → 33 agrupamentos)
→ Mesas separadas: 33 mesas → 4 * 33 = 132 pessoas
→ Mesas agrupadas: 33 agrupamentos → 6 * 33 = 198 pessoas
→ Total: 330 pessoas
❌ Faltam 70 lugares. Fora que a área pode ultrapassar.
🔴 D) Um quarto separadas (25 mesas), 75 agrupadas (37 agrupamentos)
→ 25 * 4 = 100 pessoas
→ 37 * 6 = 222 pessoas
→ Total: 322 pessoas
❌ Faltam 78 lugares.
🔴 E) 60% separadas (60 mesas), 40% agrupadas (40 mesas → 20 agrupamentos)
→ Separadas: 60 * 4 = 240 pessoas
→ Agrupadas: 20 * 6 = 120 pessoas
→ Total: 360 pessoas
❌ Faltam 40 lugares
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Testamos cada arranjo possível com base no número de mesas e espaço disponível. Apenas quando todas as mesas são separadas conseguimos os 400 lugares e usamos exatamente os 500 m².
6.2 Gabarito Reafirmado
✅ Alternativa A – Todas deverão ser separadas.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Ao organizar eventos, sempre relacione: capacidade total x número de recursos disponíveis x área ocupada. Uma boa solução precisa atender os três!
