Pensando em desenvolver atividade física e reduzir gasto com energia elétrica em sua residência, uma pessoa resolveu instalar uma bomba d’água acoplada a uma bicicleta ergométrica. Após alguns dias de atividade física, ela observou que, pedalando durante uma hora, o volume médio de água bombeada para o seu reservatório era de 500 litros. Esta pessoa observou, ainda, que o consumo diário em sua casa é de 550 litros de água.
Qual a atitude, em relação ao tempo de exercício diário, essa pessoa deve tomar para suprir exatamente o consumo diário de água da sua casa?
A) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos.
B) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos.
C) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 5 minutos.
D) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos.
E) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Regra de Três Simples
- Proporcionalidade
- Operações Aritméticas Básicas
- Interpretação de Enunciado
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de taxa (vazão) e sua aplicação para determinar o tempo necessário para atingir uma meta de volume.
Nível da Questão
Fácil/Médio – A questão é considerada entre fácil e médio. Os cálculos em si são simples, mas exigem uma sequência lógica de raciocínio: 1) identificar o volume que falta, 2) calcular a taxa de bombeamento e 3) determinar o tempo adicional. Não é um problema de um único passo, o que eleva um pouco a dificuldade em relação ao nível mais básico.
Gabarito
Alternativa D) – Esta alternativa está correta, pois os 6 minutos de exercício adicional são o tempo exato necessário para bombear os 50 litros de água que faltam para atingir o consumo diário, com base na taxa de bombeamento da bicicleta.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Qual a atitude, em relação ao tempo de exercício diário, essa pessoa deve tomar para suprir exatamente o consumo diário de água da sua casa?”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício quer saber quanto tempo a mais (ou a menos) a pessoa precisa pedalar para bombear exatamente os 550 litros que a casa consome por dia.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é calcular o tempo adicional, em minutos, que a pessoa deve se exercitar para cobrir a diferença entre o volume de água que ela já bombeia e o que a casa realmente precisa.
1.4 Pergunta de Atenção
Você notou que a pergunta não é sobre o tempo total de exercício, mas sim sobre a mudança no tempo atual? Nosso objetivo é encontrar apenas o “acréscimo”, não o tempo final de 66 minutos.
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Taxa de Bombeamento (Vazão):
- Definição: É a “velocidade” com que a água é bombeada. Ela nos diz quantos litros são bombeados por unidade de tempo (neste caso, por minuto).
- Cálculo: Taxa = Volume Total / Tempo Total
- Regra de Três Simples:
- Definição: É uma ferramenta matemática perfeita para problemas de proporcionalidade direta. Se sabemos que uma quantidade (volume) corresponde a um certo tempo, podemos usá-la para encontrar o tempo correspondente a outra quantidade.
- Estrutura:
Volume 1 —-> Tempo 1
Volume 2 —-> Tempo 2 (X)
- Proporcionalidade Direta:
- Definição: Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao aumentar uma, a outra aumenta na mesma proporção. No nosso caso, quanto mais tempo a pessoa pedala, mais água ela bombeia.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos simplificar a situação:
- Meta diária: Bombear 550 litros.
- Situação atual: Pedalando 1 hora (60 minutos), ela bombeia 500 litros.
- O problema: Faltam 50 litros para atingir a meta.
- A pergunta: Quantos minutos a mais ela precisa pedalar para bombear esses 50 litros que faltam?
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano será muito direto e pode ser feito de duas formas (que levam ao mesmo resultado):
- Método da Taxa: Primeiro, calcular quantos litros são bombeados por minuto. Depois, usar essa taxa para descobrir quanto tempo leva para bombear os 50 litros que faltam.
- Método da Regra de Três: Montar uma proporção direta entre volume e tempo para encontrar o tempo necessário para os 50 litros.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Etapa 1: Encontrar o volume de água que falta.
Volume que falta = Consumo Diário – Volume Já Bombeado
Volume que falta = 550 – 500
Volume que falta = 50 litros
A pessoa precisa bombear 50 litros a mais.
Etapa 2: Encontrar o tempo necessário para bombear os 50 litros.
Vamos usar o método da Regra de Três, que é muito intuitivo. Sabemos que:
500 litros são bombeados em 60 minutos
50 litros serão bombeados em x minutos
Agora, montamos a proporção e multiplicamos em cruz:
500 * x = 50 * 60
500x = 3000
Para encontrar x, passamos o 500 dividindo:
x = 3000 / 500
x = 6 minutos
Conclusão: A pessoa precisa pedalar por mais 6 minutos. Como ela já pedala por 1 hora, a atitude a ser tomada é aumentar o seu tempo de exercício em 6 minutos.
4.2 Verificação Intermediária
A lógica da proporcionalidade se confirma: para bombear 10% do volume original (50 litros é 10% de 500), é necessário 10% do tempo original (6 minutos é 10% de 60). O raciocínio está correto.
4.3 Possível armadilha
O erro mais comum seria calcular o tempo total para bombear 550 litros e se confundir. Por exemplo: (550 * 60) / 500 = 66 minutos. Se o aluno não prestar atenção, pode não saber o que fazer com esse número. A pergunta não é sobre o tempo total de exercício, mas sobre o aumento necessário em relação ao tempo atual. O aumento é 66 – 60 = 6 minutos.
4.4 Fechamento e expectativa
O resultado do nosso cálculo é que a pessoa deve aumentar seu tempo de exercício em 6 minutos. Vamos procurar essa resposta nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos.
B) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos.
C) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 5 minutos.
D) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos.
E) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos.
5.2 Justificativa Individual
- A) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos. (🔴) – Incorreto. A ação de “reduzir” o tempo diminuiria a quantidade de água bombeada, enquanto a necessidade é de aumentar.
- B) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos. (🔴) – Incorreto. A ação está errada.
- C) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 5 minutos. (🔴) – A ação de “aumentar” está correta, mas o valor está errado. Cinco minutos não seriam suficientes para bombear os 50 litros.
- D) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos. (🟢) – Correto. A ação está correta e o valor corresponde exatamente ao nosso cálculo.
- E) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos. (🔴) – A ação está correta, mas o valor está errado. Dez minutos bombeariam mais água do que o necessário.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O problema foi resolvido ao se determinar a quantidade de água que ainda precisava ser bombeada (50 litros) e, em seguida, usando uma regra de três simples baseada na taxa de bombeamento conhecida (500 litros em 60 minutos), calculamos o tempo adicional necessário.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a D). A pessoa deve aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de taxa e proporção, primeiro identifique a relação base (ex: 500L em 60min). Com essa “âncora”, você pode usar a regra de três para encontrar qualquer valor desconhecido correspondente.
