Alunos de um curso de engenharia desenvolveram um robô “anfíbio” que executa saltos somente nas direções norte, sul, leste e oeste. Um dos alunos representou a posição inicial desse robô, no plano cartesiano, pela letra P, na ilustração.
A direção norte-sul é a mesma do eixo y, sendo que o sentido norte é o sentido de crescimento de y, e a direção leste-oeste é a mesma do eixo x, sendo que o sentido leste é o sentido de crescimento de x.
Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de movimentação para o robô: 4 norte, 2 leste e 3 sul, nos quais os coeficientes numéricos representam o número de saltos do robô nas direções correspondentes, e cada salto corresponde a uma unidade do plano cartesiano.
Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a posição do robô, no plano cartesiano, será
A) (0 ; 2).
B) (0 ; 3).
C) (1 ; 2).
D) (1 ; 4).
E) (2 ; 1).
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática — Geometria Analítica (coordenadas e deslocamentos)
📔 Nível da Questão:
- Fácil, mas com risco de erro por distração na interpretação dos eixos e sentidos.
✅ Gabarito:
- C
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Plano Cartesiano e Deslocamento com Coordenadas
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando Essencial
“Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a posição do robô, no plano cartesiano, será…”
❓ O que está sendo pedido?
Determinar as novas coordenadas do robô após os movimentos no plano cartesiano.
🎯 Objetivo Cristalino
Aplicar corretamente os deslocamentos nas direções norte, sul, leste e oeste a partir do ponto inicial P (−1, 1).
💡 Dica Geral
Norte e sul mexem no eixo y, enquanto leste e oeste mexem no eixo x.
💬 Dúvida Comum
“Devo somar ou subtrair as quantidades?”
🔎 Depende da direção! Cada salto é de 1 unidade na direção indicada, positiva ou negativa.
✔ Pergunta de Atenção
Você já confundiu leste com eixo y e norte com eixo x? Cuidado:
- Norte (↑) → +y
- Sul (↓) → −y
- Leste (→) → +x
- Oeste (←) → −x
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
No plano cartesiano:
- A coordenada x representa o movimento horizontal (leste-oeste).
- A coordenada y representa o movimento vertical (norte-sul).
🔁 Deslocamentos possíveis:
| Direção | Efeito |
|---|---|
| Norte | +y |
| Sul | −y |
| Leste | +x |
| Oeste | −x |
Cada comando diz quantos saltos de 1 unidade o robô vai dar em cada direção.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
Posição inicial do robô:
📌 P = (−1, 1)
Comandos dados:
- 4 saltos para o norte → sobe 4 unidades no eixo y
- 2 saltos para o leste → vai 2 unidades para a direita no eixo x
- 3 saltos para o sul → desce 3 unidades no eixo y
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Começamos com:
- x = −1
- y = 1
Etapa 1 — 4 norte (↑)
- y = 1 + 4 = 5
- nova posição: (−1, 5)
Etapa 2 — 2 leste (→)
- x = −1 + 2 = 1
- nova posição: (1, 5)
Etapa 3 — 3 sul (↓)
- y = 5 − 3 = 2
- posição final: (1, 2)
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
A) (0 ; 2) → Errado (seria se tivesse deslocado apenas 1 para leste)
B) (0 ; 3) → Errado (valor de y incorreto)
C) (1 ; 2) → ✅ Correto!
D) (1 ; 4) → Errado (desceu menos no eixo y)
E) (2 ; 1) → Errado (deslocamento invertido entre x e y)
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
A partir da posição inicial (−1, 1), os movimentos do robô foram:
- 4 para o norte → sobe até (−1, 5)
- 2 para o leste → avança até (1, 5)
- 3 para o sul → desce até (1, 2)
✅ Posição final: (1, 2)
Gabarito correto: Alternativa C
