Um clube de futebol abriu inscrições para novos jogadores. Inscreveram-se 48 candidatos. Para realizar uma boa seleção, deverão ser escolhidos os que cumpram algumas exigências: os jogadores deverão ter mais de 14 anos, estatura igual ou superior à mínima exigida e bom preparo físico. Entre os candidatos, 7/8 têm mais de 14 anos e foram pré-selecionados. Dos pré-selecionados, 1/2 têm estatura igual ou superior à mínima exigida e, destes, 2/3 têm bom preparo físico.
A quantidade de candidatos selecionados pelo clube de futebol foi
A) 12.
B) 14.
C) 16.
D) 32.
E) 42.
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática — Frações, porcentagem e interpretação de texto matemático
📔 Nível da Questão:
- Médio, pois envolve múltiplas etapas de interpretação com frações encadeadas e exige cuidado na leitura sequencial do enunciado.
✅ Gabarito:
- B
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Análise de Frações e Porcentagens em Cadeia
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando Essencial
“A quantidade de candidatos selecionados pelo clube de futebol foi…”
❓ O que está sendo pedido?
Determinar quantos candidatos, dentre os 48 inscritos, atendem a todas as exigências (idade, estatura e preparo físico).
🎯 Objetivo Cristalino
Aplicar frações sucessivas sobre os 48 inscritos, considerando as etapas de seleção descritas.
💡 Dica Geral
Sempre que você tiver frações aplicadas em sequência, multiplique os valores passo a passo, na ordem em que são apresentados.
💬 Dúvida Comum
“Devo aplicar 1/2 e 2/3 sobre os 48 também?”
❌ Não! Essas frações são condicionais, ou seja, valem sobre os 42 pré-selecionados, não sobre os 48.
✔ Pergunta de Atenção
Você costuma aplicar todas as frações direto nos 48?
⚠️ Cuidado: nem todas as frações são sobre o total inicial! Algumas são sobre os que já passaram na etapa anterior.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Quando lidamos com processos em etapas, a aplicação de frações precisa respeitar a ordem:
- Aplica-se a 1ª fração ao total (48).
- A 2ª fração é aplicada ao resultado da 1ª.
- A 3ª fração é aplicada ao resultado da 2ª.
👉 Cada nova fração restringe mais o conjunto, e por isso é sempre sobre o grupo já filtrado anteriormente.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
Vamos destacar os dados importantes:
- Total de inscritos: 48
- 7/8 têm mais de 14 anos e são pré-selecionados → aplica-se aos 48
- Desses pré-selecionados, 1/2 têm estatura ≥ mínima exigida
- Desses (com estatura), 2/3 têm bom preparo físico
O número final de selecionados é o número de candidatos que:
- Foram pré-selecionados
- Têm a estatura exigida
- Têm bom preparo físico
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Etapa 1 — Candidatos pré-selecionados:
- (7/8) × 48 = (7 × 48) / 8 = 336 / 8 = 42
Etapa 2 — Com estatura igual ou superior à mínima:
- (1/2) × 42 = 21
Etapa 3 — Com bom preparo físico:
- (2/3) × 21 = (2 × 21) / 3 = 42 / 3 = 14
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
A) 12 → Errado (seria se aplicasse 1/2 a mais ou errasse uma etapa)
B) 14 → ✅ Correto!
C) 16 → Errado
D) 32 → Errado (próximo dos 42 pré-selecionados, confunde)
E) 42 → Errado (quantidade de pré-selecionados, não dos selecionados finais)
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Ao aplicar as frações encadeadas corretamente:
- 7/8 de 48 candidatos → 42 pré-selecionados
- 1/2 dos 42 → 21 com estatura exigida
- 2/3 dos 21 → ✅ 14 selecionados finais
Portanto, o clube selecionou 14 candidatos ao final do processo.
✅ Gabarito: Alternativa B
