Em um jogo virtual para celular, um personagem pode percorrer trajetórias retilíneas voando ou se deslocando ao longo de paredes. Considere que o personagem descreve a trajetória ABCDEF, em que os pontos A, D e E estão em um plano paralelo ao que contém os pontos B e C, sendo esses dois planos ortogonais ao plano da base que contém o ponto F, conforme a figura
A projeção ortogonal, sobre o plano da base, da trajetória ABCDEF descrita pelo personagem é
A)
B)
C)
D)
E)
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Geometria Espacial (Visão Espacial)
- Projeção Ortogonal (Vistas)
- Tema/Objetivo Geral: Determinar a projeção ortogonal (a sombra no chão) de uma trajetória tridimensional composta por segmentos de reta.
- Nível da Questão: Médio.
- Embora o conceito de “sombra” seja intuitivo, a leitura do grid (grade) nas paredes exige atenção. O aluno precisa perceber que os pontos não descem apenas verticalmente, mas também avançam para frente (em profundidade).
- Gabarito: C
- A alternativa está correta. A trajetória intercala movimentos diagonais (cruzando o espaço de uma parede à outra) com movimentos lineares ao longo das paredes (avançando para frente), resultando no padrão de zigue-zague com “degraus” verticais visto na opção C.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “Imagine que é meio-dia e o sol está exatamente em cima dessa caixa. Se você olhar apenas para a sombra que o personagem faz no chão enquanto voa, qual desenho ela forma?”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense no “Mapa do Tesouro” visto de cima.
- Esqueça se o personagem está subindo ou descendo (o eixo Z/Altura não importa).
- Só importa: Ele foi para a esquerda? Para a direita? Para frente?
- A “parede da esquerda” é a borda esquerda do papel. A “parede da direita” é a borda direita.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Definir o Grid: Vamos usar o quadriculado do chão como nosso mapa (4×4 quadrados).
- Rastrear Passo a Passo: Vamos seguir cada letra (A→B, B→C…) e desenhar apenas o movimento horizontal.
- Comparar com as Opções: Ver qual desenho bate com a nossa rota.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver este caso, precisamos da Técnica do Achatamento.
DOSSIÊ: PROJEÇÃO ORTOGONAL
1. A Regra da Sombra:
- Movimento Vertical (só subir ou descer) = Vira um PONTO na sombra.
- Movimento Horizontal (andar de lado ou para frente) = Vira uma LINHA na sombra (preserva o tamanho).
- Movimento Inclinado = Vira uma LINHA menor.
2. Leitura do Grid 3D: Olhe atentamente para as paredes. Elas têm linhas verticais.
- Se o ponto B e o ponto C estivessem na mesma linha vertical, a sombra seria um ponto.
- Mas observe: B está numa linha e C está na próxima linha para frente! Isso significa que ele andou para frente ao longo da parede.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos desenhar a sombra, segmento por segmento. Imagine o mapa 2D (vista de cima).
- Trajeto A → B:
- Onde: Sai do topo da parede direita (A) e vai para a parede esquerda (B).
- Detalhe: Ele avança um pouco para frente (note que B não está na parede do fundo, está uma linha à frente).
- Sombra: Uma linha Diagonal cruzando do canto direito para a borda esquerda.
- Trajeto B → C:
- Onde: Sai de B e vai para C, ambos na parede esquerda.
- Detalhe CRUCIAL: Olhe as linhas da grade na parede. C está “uma coluna” à frente de B. Ele desceu, mas também andou para frente encostado na parede.
- Sombra: Uma linha reta sobre a borda esquerda do mapa (movimento vertical no papel 2D).
- Trajeto C → D:
- Onde: Sai da parede esquerda (C) e vai para a parede direita (D).
- Detalhe: Ele cruza o vão e avança mais uma linha para frente.
- Sombra: Uma linha Diagonal cruzando da esquerda para a direita.
- Trajeto D → E:
- Onde: Sai de D e vai para E, ambos na parede direita.
- Detalhe: Assim como antes, E está “uma coluna” à frente de D.
- Sombra: Uma linha reta sobre a borda direita do mapa.
- Trajeto E → F:
- Onde: Sai da parede direita (E) e vai para o chão (F).
- Sombra: Uma linha Diagonal voltando para o centro.
Resumo da Forma:
Diagonal (Dir-Esq) ➔ Reta na Borda (Esq) ➔ Diagonal (Esq-Dir) ➔ Reta na Borda (Dir) ➔ Diagonal (Centro).
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A maior armadilha é achar que os trajetos B→C e D→E são apenas descidas verticais. Se fossem, a sombra seria um ponto (ficaria parada no lugar). Mas as opções B, C, D e E mostram linhas contínuas, e o desenho 3D mostra que C está mais à frente que B. Se você ignorar o avanço para frente, pode marcar a letra A ou B por engano.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A projeção deve mostrar alternância entre cruzar o corredor (diagonal) e andar rente à parede (linha reta vertical no papel).
- Expectativa: Um zigue-zague que tem “degraus” planos nas laterais.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A)
- O “Diagnóstico do Erro”: Zigue-zague simples. Ignorou totalmente que o personagem anda “para frente” enquanto está nas paredes (B→C e D→E). Assumiu que ele só desceu verticalmente (sombra pontual).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B)
- O “Diagnóstico do Erro”: Similar à A, mas com ângulos diferentes. Também ignora os segmentos onde o personagem caminha ao longo das paredes laterais.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
C)
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Linha 1: Diagonal descendo para a esquerda (A→B).
- Linha 2: Reta descendo pela borda esquerda (B→C).
- Linha 3: Diagonal descendo para a direita (C→D).
- Linha 4: Reta descendo pela borda direita (D→E).
- Linha 5: Diagonal final (E→F).
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
D)
- O “Diagnóstico do Erro”: Segmentos horizontais puros. Mostra o personagem atravessando de uma parede para a outra em linha reta (perpendicular às paredes), sem avançar. Mas o desenho mostra que ele avança no grid enquanto cruza.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
E)
- O “Diagnóstico do Erro”: Incompleta ou distorcida. A parte final da trajetória não corresponde à simetria do movimento observado nos passos anteriores, errando o passo E→F ou D→E.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa C é a correta. A projeção ortogonal é a arte de ignorar a profundidade (ou altura) para focar apenas no plano de interesse; neste caso, vimos que “descer a parede avançando” projeta uma linha reta no chão.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Pense na Sombra do Meio-Dia: Altura some, movimento lateral vira risco no chão.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): A habilidade de visualizar projeções é a base do Desenho Técnico e da Arquitetura. Uma “Planta Baixa” de uma casa nada mais é do que a projeção ortogonal das paredes no chão (cortando o teto). O arquiteto precisa olhar para um prédio 3D e desenhar exatamente o que vimos na alternativa C para instruir o engenheiro sobre onde levantar as paredes no terreno.
