Em um jogo virtual para celular, um personagem pode percorrer trajetórias retilíneas voando ou se deslocando ao longo de paredes. Considere que o personagem descreve a trajetória ABCDEF, em que os pontos A, D e E estão em um plano paralelo ao que contém os pontos B e C, sendo esses dois planos ortogonais ao plano da base que contém o ponto F, conforme a figura
A projeção ortogonal, sobre o plano da base, da trajetória ABCDEF descrita pelo personagem é
A)
B)
C)
D)
E)
Resolução em texto
Matérias Necessárias:
- Matemática (Geometria Espacial e Projeção Ortogonal).
Nível da Questão: Médio (Padrão ENEM).
Gabarito: Alternativa C.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
- Comando da Questão: Identificar a projeção ortogonal da trajetória ABCDEF, representada no espaço tridimensional, sobre o plano da base.
- Palavras-chave:
- “Projeção ortogonal.”
- “Plano da base.”
- Objetivo: Determinar a representação correta da projeção ortogonal da trajetória em duas dimensões (plano da base).
- ⚠️ Dica Geral: Ao trabalhar com projeções ortogonais, imagine como seria a visão “de cima” da trajetória e considere apenas as marcas deixadas no plano da base.
2º Passo: Tradução e Interpretação do Texto
A questão descreve um personagem que percorre trajetórias retilíneas no espaço tridimensional. A projeção ortogonal consiste em representar a trajetória vista “de cima”, eliminando a dimensão vertical. O gráfico nos mostra as trajetórias percorridas sobre as superfícies verticais e horizontais, que precisam ser projetadas no plano da base.
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
- Projeção ortogonal: Consiste em projetar os pontos de um objeto no espaço tridimensional em um plano, “achatando” a visão de modo a considerar apenas duas dimensões.
- Técnica da formiga: Imagine que uma formiga percorre o caminho da trajetória e deixa marcas (chichi) no plano da base. Essas marcas formam a projeção.
4º Passo: Análise das Alternativas
- Analisando a trajetória de A a B:
- O personagem parte do ponto A para o ponto B, deslocando-se retilineamente. O deslocamento de A para B no plano da base é horizontal, formando uma linha reta.
- De B a C:
- O deslocamento de B para C é uma linha descendente inclinada em direção ao ponto mais próximo da base. A projeção continua formando uma linha diagonal.
- De C a D:
- De C a D, o deslocamento ocorre no plano paralelo à base. Isso forma um segmento horizontal na projeção.
- De D a E:
- O deslocamento de D para E ocorre em um plano paralelo ao de B e C, projetando uma linha horizontal menor no plano da base.
- De E a F:
- Por fim, o deslocamento de E para F ocorre em direção ao chão (base), formando uma linha inclinada e finalizando a projeção.
Conclusão para as alternativas:
- Alternativa A: Representa a projeção como linhas que não correspondem ao movimento descrito no espaço. Incorreta.
- Alternativa B: Representa uma projeção que ignora a proporção entre os deslocamentos.
Incorreta. - Alternativa C: Representa fielmente os deslocamentos em projeção ortogonal.
Correta. - Alternativa D: Não respeita a transição entre as trajetórias inclinadas e as horizontais.
Incorreta. - Alternativa E: Não reflete o deslocamento final entre E e F.
Incorreta.
⚠️ Dica Geral: Sempre acompanhe o caminho percorrido em cada segmento, traduzindo cada deslocamento para o plano da base.
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão: A alternativa correta é a C, pois representa corretamente a projeção ortogonal da trajetória descrita no espaço tridimensional.
Resumo Final: A técnica da “formiga” ajuda a visualizar como cada segmento da trajetória é projetado no plano da base, eliminando qualquer confusão sobre o movimento real no espaço tridimensional.
