Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.
Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a
A) 4000π
B) 2000π
C) 4000/π
D) 1000/π
E) 500/π
Resolução em texto
Matérias Necessárias:
- Matemática (Geometria Espacial – cilindros e cálculo de áreas e volumes).
Nível da Questão: Médio (Padrão ENEM).
Gabarito: Alternativa D.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão: Determinar qual das duas embalagens possíveis, formadas por uma folha retangular de alumínio, possui maior volume e calcular esse volume.
Palavras-chave:
- “Cilindro circular reto.”
- “Volume maior.”
Objetivo: Calcular o volume das duas embalagens possíveis, compará-los e identificar a maior capacidade.
⚠️ Dica Geral: Sempre considere a relação entre o raio e a altura do cilindro, lembrando que a área lateral do cilindro é igual à área do retângulo utilizado para formar sua superfície.
2º Passo: Tradução e Interpretação do Texto
A folha de alumínio de dimensões 10 cm por 20 cm é usada para formar a superfície lateral de um cilindro. O problema apresenta duas opções:
- Usar 10 cm como altura do cilindro.
- Usar 20 cm como altura do cilindro.
O volume de um cilindro é dado pela fórmula:
Onde:
- R é o raio da base.
- h é a altura do cilindro.
A área lateral do cilindro é igual à área do retângulo utilizado:
Portanto, usamos a relação para encontrar o raio R em cada caso.
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
- Área lateral do cilindro: Corresponde à área do retângulo que forma sua superfície lateral.
Assim, 2πRh=dimensão do retângulo utilizada como circunferência. - Volume do cilindro: Depende do raio e da altura. Um maior raio ou maior altura tende a aumentar o volume.
- Escolha do raio: A dimensão oposta à altura define a circunferência da base do cilindro.
4º Passo: Análise das Alternativas
- Para a Embalagem 1 (altura h=10 cm):
- A circunferência da base é 20 cm.
- O volume é:
- Para a Embalagem 2 (altura h=20):
- A circunferência da base é 10 cm.
- O volume é:
Conclusão das alternativas:
Logo, a Embalagem 1 possui o maior volume.
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão: A embalagem de maior capacidade é a Embalagem 1, com volume 
cm³, conforme indicado na Alternativa D.
Resumo Final: A análise envolveu determinar o raio para cada configuração de altura e calcular o volume usando a fórmula do cilindro. A escolha da maior capacidade foi baseada na comparação entre os dois volumes calculados.
