Durante uma epidemia de uma gripe viral, o secretário de saúde de um município comprou 16 galões de álcool em gel, com 4 litros de capacidade cada um, para distribuir igualmente em recipientes para 10 escolas públicas do município. O fornecedor dispõe à venda diversos tipos de recipientes, com suas respectivas capacidades listadas:
Recipiente I: 0,125 litro
Recipiente II: 0,250 litro
Recipiente III: 0,320 litro
Recipiente IV: 0,500 litro
Recipiente V: 0,800 litro
O secretário de saúde comprará recipientes de um mesmo tipo, de modo a instalar 20 deles em cada escola, abastecidos com álcool em gel na sua capacidade máxima, de forma a utilizar todo o gel dos galões de uma só vez.
Que tipo de recipiente o secretário de saúde deve comprar?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Operações Básicas (Multiplicação e Divisão)
- Raciocínio Lógico Proporcional
- Interpretação de Enunciado
🎯 Tema/Objetivo Geral: Divisão de uma quantidade total em partes iguais através de múltiplas etapas.
🎯 Nível da Questão: Médio.
- Detalhe: A questão é de nível médio porque, embora os cálculos sejam simples, ela exige que o candidato organize e utilize várias informações diferentes do texto (número de galões, capacidade, número de escolas, número de recipientes). A chance de esquecer uma das etapas da divisão ou usar um número errado torna o problema mais complexo do que uma simples conta.
✅ Gabarito: C
- A alternativa está correta porque o volume total de álcool (64 litros), quando dividido igualmente entre todos os recipientes (200 no total), resulta em uma capacidade de 0,320 litros por recipiente, que corresponde ao Recipiente III.
📖 Resolução Passo a Passo
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“Que tipo de recipiente o secretário de saúde deve comprar?”
1.2 O que está sendo pedido? 📌
A questão pede para descobrirmos a capacidade exata, em litros, que cada recipiente individual deve ter para que todo o álcool em gel seja distribuído igualmente, sem sobras.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nossa missão é calcular o volume em litros que caberá em um único recipiente.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você percebeu que a gente precisa ir do “grandão” (o total de álcool comprado) para o “pequenininho” (o que cabe em um único recipiente)? É um verdadeiro funil de cálculos, onde vamos dividindo a quantidade total em partes cada vez menores!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
O conceito chave aqui é a Divisão em Etapas. Não há uma fórmula complexa, mas sim um processo lógico de distribuição.
- Processo de Distribuição: Para encontrar a quantidade por unidade final, seguimos um caminho de divisões sucessivas.
- Quantidade Total: O ponto de partida de tudo.
- Quantidade por Grupo: Quantidade Total / Número de Grupos
- Quantidade por Subgrupo: Quantidade por Grupo / Número de Subgrupos
- No nosso problema:
- Quantidade Total: Volume total de álcool em gel.
- Grupos: As 10 escolas.
- Subgrupos: Os 20 recipientes em cada escola.
- O que queremos é a Quantidade por Subgrupo.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Imagine que você tem uma caixa gigante de balas (os 16 galões de álcool) para dividir igualmente entre 10 turmas de uma escola. Dentro de cada turma, você vai dividir as balas igualmente entre 20 alunos (os recipientes). A pergunta é: no final, quantas balas cada aluno vai ganhar?
3.2 Estratégia Geral 📌
Nossa estratégia será seguir o “funil” de distribuição:
- Calcular o Volume Total de álcool comprado.
- Calcular o Volume por Escola, dividindo o total pelo número de escolas.
- Calcular o Volume por Recipiente, dividindo o volume de uma escola pelo número de recipientes nela.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos executar a estratégia, passo a passo.
- Passo A: Calcular o Volume Total de Álcool em Gel
- Temos 16 galões, e cada galão tem 4 litros.
- Volume Total = 16 galões × 4 litros/galão
- Volume Total = 64 litros
- Passo B: Calcular o Volume de Álcool por Escola
- O total de 64 litros será dividido igualmente entre 10 escolas.
- Volume por Escola = Volume Total / Número de Escolas
- Volume por Escola = 64 litros / 10 escolas
- Volume por Escola = 6,4 litros
- Passo C: Calcular o Volume por Recipiente
- Os 6,4 litros de cada escola serão divididos igualmente entre 20 recipientes.
- Volume por Recipiente = Volume por Escola / Número de Recipientes
- Volume por Recipiente = 6,4 litros / 20 recipientes
- Volume por Recipiente = 0,32 litros (ou 0,320 para ficar igual às alternativas).
4.2 Verificação Intermediária 📌
Podemos seguir um caminho alternativo para confirmar. Primeiro, calculamos o número total de recipientes: 10 escolas × 20 recipientes/escola = 200 recipientes. Agora, dividimos o volume total de álcool pelo número total de recipientes: 64 litros / 200 recipientes = 0,32 litros/recipiente. O resultado é o mesmo, o que confirma nosso cálculo!
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha seria esquecer uma das etapas da divisão. Por exemplo, se você dividisse o total de 64 litros por 20 (o número de recipientes por escola), encontraria 3,2 litros, um valor que não faz sentido para um pequeno recipiente de álcool em gel. É crucial seguir a lógica da distribuição: o total é para todas as escolas, e só depois o de cada escola é para seus respectivos recipientes.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou a uma capacidade de 0,32 litros por recipiente. Agora vamos procurar qual dos recipientes listados tem essa capacidade.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
- Recipiente I: 0,125 litro
- Recipiente II: 0,250 litro
- Recipiente III: 0,320 litro
- Recipiente IV: 0,500 litro
- Recipiente V: 0,800 litro
5.2 Justificativa Individual
- A) I (🔴) Incorreta. Capacidade muito baixa. Sobraria álcool.
- B) II (🔴) Incorreta. Capacidade insuficiente.
- C) III (🟢) Correta. A capacidade de 0,320 litro corresponde exatamente ao volume calculado para cada recipiente.
- D) IV (🔴) Incorreta. Capacidade muito alta. Faltaria álcool para encher todos.
- E) V (🔴) Incorreta. Capacidade muito alta.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
A solução foi obtida ao calcular o volume total de álcool (64 L), dividi-lo pelo número de escolas para encontrar o volume por escola (6,4 L) e, por fim, dividir este último valor pelo número de recipientes por escola (20) para encontrar a capacidade de cada recipiente (0,32 L).
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
A resposta correta é a alternativa C, que corresponde ao Recipiente III.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de distribuição em etapas, a dica é seguir o fluxo do “funil”: comece com a quantidade total e vá dividindo pelos grupos maiores primeiro (escolas), e depois pelos grupos menores (recipientes), até chegar na unidade que o problema pede.
