Questão 173, caderno azul ENEM 2024

Uma empresa tem 400 funcionários, distribuídos em três setores: administrativo, logística e produção. O gráfico apresenta a distribuição quantitativa desses funcionários, por setor e por faixa etária

Uma viagem de férias será sorteada entre esses funcionários, de forma que todos terão igual probabilidade de serem sorteados.

A maior probabilidade é que o funcionário sorteado esteja na faixa etária

A) entre 25 e 45 anos, pois é a única faixa etária com maior quantidade de funcionários.

B) entre 25 e 45 anos, pois é a única faixa etária cujas porcentagens são maiores do que as porcentagens mínimas de cada setor.

C) até 25 anos, pois é a única faixa etária cujos percentuais associados aos setores aumentam com o aumento da quantidade de funcionários por setor.

D) até 25 anos, pois é a faixa etária que apresenta maior quantidade de funcionários no setor de produção, que é o setor que emprega metade dos funcionários dessa empresa.

E) a partir de 45 anos, pois a soma das porcentagens associadas a essa faixa etária é 110%, que é maior do que as respectivas somas associadas às outras faixas etárias, que são 105% e 85%.

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática Básica (Porcentagem e Aritmética)
- Estatística (Interpretação de Gráficos de Colunas Empilhadas)
- Probabilidade (Conceito Básico: Favoráveis / Total)
Tema/Objetivo Geral: Calcular valores absolutos a partir de porcentagens aplicadas a diferentes totais para determinar qual grupo possui a maior frequência.
Nível da Questão: Fácil.
- A questão exige apenas operações básicas (multiplicação e soma). A dificuldade reside apenas na organização dos dados para não se perder nas contas de cada setor.
Gabarito: A
- A alternativa está correta. Somando-se os funcionários de todos os setores, a faixa etária “Entre 25 e 45 anos” totaliza 142 pessoas, que é o maior número absoluto entre os três grupos. Como a probabilidade é igual para todos, o grupo mais numeroso tem a maior chance.

PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “Temos três departamentos de tamanhos diferentes. Cada um tem uma mistura de idades. Se colocarmos o nome de todo mundo numa urna, qual faixa de idade tem mais gente (e, portanto, mais chance de ganhar)?”

Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine uma eleição em três estados com populações diferentes.

Estado “Administrativo” (Pequeno): 80 habitantes.
Estado “Logística” (Médio): 120 habitantes.
Estado “Produção” (Grande): 200 habitantes.
Sabemos a porcentagem de votos para cada “Partido de Idade” em cada estado. Para saber quem ganha a eleição nacional, não adianta somar porcentagens; temos que contar os votos reais (pessoas) em cada estado e somar tudo.

Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):

Ler os Totais: Identificar quantos funcionários há em cada setor (eixo vertical).
Converter % em Pessoas: Calcular a quantidade exata de gente de cada idade dentro de cada setor.
A Soma Geral: Somar os totais de cada idade para ver quem é a maioria.

PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Para resolver este caso, precisamos da Conversão de Porcentagem para Absoluto.

DOSSIÊ: O PESO DOS GRUPOS

A Regra de Ouro:
Porcentagem sozinha não enche barriga. 50% de uma pizza brotinho é menos comida que 25% de uma pizza gigante.

Fórmula: Quantidade Real = (Porcentagem / 100) x Total do Setor

Leitura do Gráfico:
O eixo Y nos dá o total de cada barra:

Administrativo vai até 80.
Logística vai até 120.
Produção vai até 200. (Note que a barra vai até o topo do gráfico, mas precisamos ver o valor no eixo. O texto diz “distribuídos em três setores” e o total é 400. Se somarmos 80+120=200, faltam 200 para fechar 400. Logo, Produção = 200).

PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos abrir a urna e contar os votos de cada partido de idade.

1. Setor Administrativo (Total = 80):

🟥 Até 25 anos (20%): 0,20 x 80 = 16 pessoas.
🟨 Entre 25 e 45 (30%): 0,30 x 80 = 24 pessoas.
🟦 Mais de 45 (50%): 0,50 x 80 = 40 pessoas.

2. Setor Logística (Total = 120):

🟥 Até 25 anos (25%): 0,25 x 120 = 30 pessoas.
🟨 Entre 25 e 45 (40%): 0,40 x 120 = 48 pessoas.
🟦 Mais de 45 (35%): 0,35 x 120 = 42 pessoas.

3. Setor Produção (Total = 200):

🟥 Até 25 anos (40%): 0,40 x 200 = 80 pessoas.
🟨 Entre 25 e 45 (35%): 0,35 x 200 = 70 pessoas.
🟦 Mais de 45 (25%): 0,25 x 200 = 50 pessoas.

4. A Apuração Final (Soma Total):
Agora somamos por cor:

🟥 Time Vermelho (Até 25): 16 + 30 + 80 = 126 funcionários.
🟨 Time Amarelo (25 a 45): 24 + 48 + 70 = 142 funcionários.
🟦 Time Azul (Mais de 45): 40 + 42 + 50 = 132 funcionários.

O Veredito: O Time Amarelo (25 a 45 anos) tem mais gente (142). Logo, a probabilidade de alguém desse grupo ser sorteado é a maior.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨

CUIDADO! A armadilha aqui é somar as porcentagens diretamente.
Se você somasse apenas os números percentuais:

Azul: 50 + 35 + 25 = 110 “pontos”.
Amarelo: 30 + 40 + 35 = 105 “pontos”.
Você acharia que o Azul ganha! Isso está errado porque 1% do setor de Produção vale muito mais pessoas do que 1% do setor Administrativo. Nunca some porcentagens de bases diferentes!

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: Convertemos as porcentagens de cada setor em números reais de pessoas e somamos os totais por faixa etária. O grupo “Entre 25 e 45 anos” somou 142 pessoas, sendo o maior contingente.
Expectativa: Faixa entre 25 e 45 anos, com a justificativa de ter a maior quantidade absoluta.

PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) entre 25 e 45 anos, pois é a única faixa etária com maior quantidade de funcionários.

Análise de Correspondência: Perfeita. Nossos cálculos mostraram que este grupo tem 142 pessoas, contra 132 do grupo mais velho e 126 do mais jovem. Maior quantidade = Maior probabilidade.
Conclusão: 🟢 Alternativa correta.

B) entre 25 e 45 anos, pois é a única faixa etária cujas porcentagens são maiores do que as porcentagens mínimas de cada setor.

O “Diagnóstico do Erro”: Salada de Palavras. A justificativa não faz sentido matemático ou estatístico. Comparar com “porcentagens mínimas” não determina o total absoluto da população.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

C) até 25 anos, pois é a única faixa etária cujos percentuais associados aos setores aumentam com o aumento da quantidade de funcionários por setor.

O “Diagnóstico do Erro”: Correlação Falsa. É verdade que a porcentagem de jovens sobe conforme o setor cresce (20% -> 25% -> 40%), e isso ajuda a aumentar o número desse grupo, mas não foi suficiente para torná-lo o campeão (ficaram com 126, em último lugar). A tendência existe, mas a conclusão numérica está errada.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

D) até 25 anos, pois é a faixa etária que apresenta maior quantidade de funcionários no setor de produção, que é o setor que emprega metade dos funcionários dessa empresa.

O “Diagnóstico do Erro”: Visão Parcial (Miopia). O aluno olhou apenas para o maior setor (Produção) onde os jovens realmente dominam (80 pessoas contra 70 e 50). Mas esqueceu de somar os outros setores, onde os jovens perdem feio. O sorteio é na empresa toda, não só na produção.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

E) a partir de 45 anos, pois a soma das porcentagens associadas a essa faixa etária

O “Diagnóstico do Erro”: O Pecado Capital da Estatística. Somar porcentagens de bases diferentes. Como explicado na “Armadilha Clássica”, isso levaria à conclusão errada de que este grupo é o maior.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento
Confirmamos que a alternativa A é a correta. Probabilidade em sorteios equiprováveis é apenas um concurso de popularidade: quem tem a maior torcida (quantidade absoluta), tem a maior chance.

Resumo-flash (A Imagem Mental)
Não confie na fatia do gráfico, confie no peso do bolo.

Para ir Além (A Ponte para o Futuro)
Esse problema simula o conceito de Colégio Eleitoral vs. Voto Popular. Nos EUA, por exemplo, ganhar a porcentagem em estados pequenos vale menos do que ganhar em estados populosos. Aqui, o setor de “Produção” era a Califórnia da empresa: ter uma boa porcentagem lá (como o grupo Amarelo teve 35%) valeu muitos “votos” absolutos, ajudando na vitória final.