Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de diferentes terminais. A distância entre os terminais é de 9000 metros, e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem diferentes partes do trecho, conforme o esquema.
O alcance de cada uma das cinco câmeras é
câmera I: 1/5 do percurso,
câmera II: 3/10 do percurso;
câmera III:, 1/10 do percurso,
câmera IV: 1/10 percurso,
câmera V: 3/10 do percurso.
Em determinado horário o ônibus A parte do terminal 1 e realiza 250 m/min, enquanto o ônibus B. que parte do terminal 2 realiza o percurso total com velocidade constante de percurso total com velocidade constante de 150 m/min Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?
A) I
B) II
C) II
D) IV
E) V
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Física (Cinemática: Movimento Uniforme e Velocidade Relativa)
- Matemática (Frações e Reta Numérica)
- Tema/Objetivo Geral: Calcular a posição de encontro de dois corpos que se movem em sentidos opostos e localizar essa posição dentro de intervalos fracionados de um trajeto total.
- Nível da Questão: Difícil.
- Classificada como difícil porque exige organização. O aluno precisa realizar três tarefas distintas sem errar: 1) Calcular o tempo de encontro; 2) Calcular a posição do encontro a partir de um referencial (Terminal 1); 3) Mapear as frações das câmeras acumulando os valores para saber onde começa e termina cada setor. Um erro em qualquer etapa compromete o resultado.
- Gabarito: D
- A alternativa está correta. A velocidade relativa de aproximação é 400 m/min. O tempo de encontro é 9000/400 = 22,5 min. O ônibus A percorre 250 x 22,5 = 5625 metros. Mapeando as câmeras, o setor IV cobre de 5400 m até 6300 m, onde se encontra o ponto 5625 m.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “Dois ônibus saem das pontas opostas e vão bater de frente (no bom sentido). Precisamos saber exatamente em que metro da estrada eles vão se cruzar e, olhando para o mapa das câmeras, dizer qual delas estará filmando esse abraço.”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine uma corrida de revezamento, mas os corredores correm um contra o outro.
- Corredor A é rápido (250).
- Corredor B é mais lento (150).
- A pista tem 9000 metros.
Eles vão se encontrar. Como A é mais rápido, o encontro vai acontecer depois do meio do caminho. Nossa tarefa é calcular “onde” e ver “quem vigia esse pedaço”.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Achar o Tempo: Usar a Velocidade Relativa (soma das velocidades) para descobrir quanto tempo demora para eles se encontrarem.
- Achar o Lugar: Calcular quantos metros o Ônibus A andou até esse tempo.
- Mapear as Zonas: Traduzir as frações das câmeras em metros acumulados (onde começa e termina cada uma) para localizar o ponto de encontro.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver este caso, precisamos da Velocidade Relativa e da Reta Numerada.
DOSSIÊ: ENCONTRO DE MÓVEIS
1. Velocidade Relativa (Aproximação):
Quando dois corpos vão um em direção ao outro, eles “comem” a distância juntos.
V_relativa = V_a + V_b
Isso simplifica a conta: é como se um estivesse parado e o outro viesse correndo com a soma das velocidades.
2. A Fórmula do Tempo:
Tempo = Distância Total / V_relativa
3. O Mapa Acumulado (Essencial!):
Não basta saber o tamanho de cada câmera. Precisamos saber onde cada uma termina.
- Fim da Câmera 1 = Tamanho da 1.
- Fim da Câmera 2 = Tamanho da 1 + Tamanho da 2.
- E assim por diante…
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar o plano.
1. Calculando o Tempo de Encontro:
- Velocidade A = 250 m/min.
- Velocidade B = 150 m/min.
- V_relativa = 250 + 150 = 400 m/min.
- Distância Total = 9000 m.
- Tempo = 9000 / 400 = 90 / 4 = 22,5 minutos.
2. Calculando a Posição do Encontro (Referência: Terminal 1):
Vamos ver onde o Ônibus A (que sai do Terminal 1) estava aos 22,5 minutos.
- Posição = Velocidade A . Tempo
- Posição = 250 . 22,5
- Conta mental: 250 x 20 = 5000. 250 x 2 = 500. 250 x 0,5 = 125.
- Soma: 5000 + 500 + 125 = 5625 metros.
- Local do crime: O encontro foi no metro 5.625 a partir do Terminal 1.
3. Mapeando as Câmeras (O Pulo do Gato):
Precisamos converter as frações de 9000 m e somar para criar a “régua”.
- Câmera I (1/5):
- Tamanho: 9000 / 5 = 1800 m.
- Intervalo: 0 a 1800 m. (O ponto 5625 não está aqui).
- Câmera II (3/10):
- Tamanho: (9000 / 10) . 3 = 900 . 3 = 2700 m.
- Começa onde a I terminou (1800).
- Termina em: 1800 + 2700 = 4500 m.
- Intervalo: 1800 a 4500 m. (O ponto 5625 não está aqui).
- Câmera III (1/10):
- Tamanho: 900 m.
- Começa onde a II terminou (4500).
- Termina em: 4500 + 900 = 5400 m.
- Intervalo: 4500 a 5400 m. (O ponto 5625 não está aqui… foi por pouco!).
- Câmera IV (1/10):
- Tamanho: 900 m.
- Começa onde a III terminou (5400).
- Termina em: 5400 + 900 = 6300 m.
- Intervalo: 5400 a 6300 m.
- ACHAMOS! O valor 5625 está exatamente entre 5400 e 6300.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é calcular a posição do Ônibus B (150 . 22,5 = 3375 m) e procurar esse valor na régua começando do Terminal 1. Se você fizer isso, cairia na Câmera II. Mas o B sai do Terminal 2! 3375 m do final é a mesma coisa que 5625 m do início (9000 – 3375). Sempre use o referencial zero (Terminal 1) para comparar com o mapa acumulado.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Calculamos o encontro no metro 5625. Construímos a régua acumulada das câmeras e verificamos que a Câmera III termina no metro 5400 e a Câmera IV vai até o metro 6300.
- Expectativa: Câmera IV.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) I
- O “Diagnóstico do Erro”: Chute ou erro grosseiro de cálculo. A Câmera I cobre apenas o início do trajeto (até 1800 m).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) II
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Referencial. O aluno pode ter calculado a distância percorrida pelo ônibus B (3375 m) e aplicado na régua a partir do Terminal 1. O valor 3375 cai na zona da Câmera II.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
C) III
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Limite. O aluno pode ter errado a soma acumulada (1800 + 2700 + 900) ou estimado mal, já que o encontro (5625) é bem próximo do fim da Câmera III (5400), apenas 225 metros de diferença.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
D) IV
- Análise de Correspondência: Perfeita. O intervalo da Câmera IV é de 5400 m a 6300 m. A posição de encontro calculada (5625 m) está contida neste intervalo.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
E) V
- O “Diagnóstico do Erro”: Superestimação. A Câmera V cobre o final do trajeto (de 6300 a 9000). O encontro ocorre antes disso.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa D é a correta. Em problemas de trajeto segmentado, calcular a distância individual de cada setor não basta; é preciso calcular a posição acumulada (onde começa e onde termina) para criar um mapa confiável.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Não olhe para o tamanho dos degraus, olhe para a altura da escada. Some os trechos para saber onde você está pisando.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): A lógica de “acumular distâncias” usada aqui é a base do funcionamento da Barra de Progresso de downloads ou vídeos (streaming). O computador recebe pacotes de dados de tamanhos variados (frações), mas ele precisa somá-los sequencialmente para pintar a barra na posição correta e dizer “56% concluído”. Se ele não acumulasse, a barra ficaria pulando para trás e para frente.
