Um aeroporto disponibiliza o serviço de transporte gratuito entre seus dois terminais utilizando os ônibus A e B, que partem simultaneamente, de hora em hora, de diferentes terminais. A distância entre os terminais é de 9000 metros, e o percurso total dos ônibus, de um terminal ao outro, é monitorado por um sistema de cinco câmeras que cobrem diferentes partes do trecho, conforme o esquema.
O alcance de cada uma das cinco câmeras é
câmera I: 1/5 do percurso,
câmera II: 3/10 do percurso;
câmera III:, 1/10 do percurso,
câmera IV: 1/10 percurso,
câmera V: 3/10 do percurso.
Em determinado horário o ônibus A parte do terminal 1 e realiza 250 m/min, enquanto o ônibus B. que parte do terminal 2 realiza o percurso total com velocidade constante de percurso total com velocidade constante de 150 m/min Qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram?
A) I
B) II
C) II
D) IV
E) V
Resolução em texto
Relatório Inicial
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática
- Movimento uniforme,
- proporções,
- análise de intervalos)
- Física (Cinemática).
Nível da Questão: Difícil.
Gabarito: Alternativa D.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão:
Determinar qual câmera registra o momento em que os ônibus A e B se encontram, considerando suas velocidades e as distâncias percorridas.
Palavras-chave:
- Movimento uniforme
- Encontro de dois móveis
- Alcance das câmeras
- Divisão do percurso em frações
Objetivo:
Calcular o ponto de encontro dos ônibus A e B ao longo do percurso de 9000 metros e identificar em qual trecho monitorado pelas câmeras esse encontro ocorre.
Dica Geral:
⚠️ Lembre-se: Em problemas de encontro entre dois móveis em movimento uniforme, é fundamental estabelecer equações que relacionem as distâncias percorridas e os tempos, considerando que eles se encontram no mesmo instante.
2º Passo: Tradução e Interpretação do Texto
- Dados fornecidos:
- Distância total entre os terminais: 9000 metros.
- Ônibus A:
- Parte do Terminal 1.
- Velocidade constante: 250 m/min.
- Ônibus B:
- Parte do Terminal 2.
- Velocidade constante: 150 m/min.
- Alcance das câmeras (fração do percurso):
- Os ônibus partem simultaneamente de terminais opostos e percorrem o trajeto em sentidos contrários.
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
- Movimento Uniforme:
- A distância percorrida é dada por:
Onde:- d = distância
- v = velocidade
- t = tempo
- A distância percorrida é dada por:
- Encontro de Dois Móveis:
- Quando dois móveis se movem em sentidos opostos, o encontro ocorre quando a soma das distâncias percorridas por ambos é igual à distância total:
- Quando dois móveis se movem em sentidos opostos, o encontro ocorre quando a soma das distâncias percorridas por ambos é igual à distância total:
- Divisão do Percurso pelas Câmeras:
- Convertendo as frações em distâncias reais:
- Convertendo as frações em distâncias reais:
4º Passo: Análise das Alternativas
Cálculo do Ponto de Encontro:
- Distâncias percorridas até o encontro:
- Ônibus A:
- Ônibus B:
- Ônibus A:
- Equação do encontro:
Substituindo:
- Distâncias percorridas no momento do encontro:
- Ônibus A:
- Ônibus B:
- Ônibus A:
Determinação da Câmera:
- Calculando os alcances das câmeras (em metros):
- Câmera I:1
- Câmera II:
- Câmera III:
- Câmera IV:
- Câmera V:
- Câmera I:1
- Localização do ponto de encontro:
- O ônibus A percorreu 5625 m a partir do Terminal 1.
- O intervalo entre 5400 m e 6300 m corresponde à Câmera IV.
- Portanto, o encontro ocorre sob a Câmera IV.
Dica Geral:
⚠️ Atenção: Sempre converta as frações em medidas reais para facilitar a localização precisa no percurso e evitar erros na identificação dos intervalos.
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão:
O encontro entre os ônibus A e B ocorre aos 5625 metros do Terminal 1, dentro do alcance da Câmera IV.
Resumo Final:
- Tempo até o encontro: 22,5 minutos.
- Distância percorrida pelo ônibus A: 5625 metros.
- Distância percorrida pelo ônibus B: 3375 metros.
- Câmera que registra o encontro: Câmera IV.
Alternativa Correta: D
