Questão 172 caderno azul ENEM 2012 Dia 2

A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.

Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a

A) 3,25 × 10² km.

B) 3,25 × 10³ km.

C) 3,25 × 10⁴ km.

D) 3,25 × 10⁵ km.

E) 3,25 × 10⁶ km.

📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Matemática Básica
Notação Científica
Potenciação (Potências de 10)
Interpretação de Imagem

🎯 Tema/Objetivo Geral: Conversão de um número da forma padrão para a notação científica.

🎯 Nível da Questão: Fácil – A questão é considerada fácil porque exige apenas a leitura de um número em uma imagem e a aplicação direta da regra de conversão para notação científica. Não há cálculos complexos ou interpretações ambíguas envolvidas.

✅ Gabarito: D) 3,25 × 10⁵ km. A alternativa está correta pois para escrever 325.000 em notação científica, a vírgula deve ser movida 5 casas para a esquerda, resultando em 3,25 e no expoente 5 para a potência de 10.

🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

Transcrição Essencial 📌
“Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a”

O que está sendo pedido?📌
A questão nos pede para encontrar o valor da menor distância entre o asteroide e a Terra, que é mostrado na figura, e representá-lo em notação científica.

Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é extrair o número “325 mil km” da imagem e convertê-lo para o formato padrão da notação científica.

Pergunta de Atenção ✔
Você reparou que o texto fala em “325 mil km”? Como a gente escreve o número “trezentos e vinte e cinco mil” usando apenas algarismos? Fazer essa primeira “tradução” é o passo inicial!

📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários

Explicação de termos📌
Para resolver este problema, precisamos ser especialistas em Notação Científica:

Notação Científica:
- Explicação: É uma forma padronizada de escrever números muito grandes ou muito pequenos. Ela facilita a leitura, a comparação e os cálculos com esses números.
- Formato Padrão: Um número em notação científica é sempre escrito como um produto de dois fatores:
  N x 10ⁿ
  Onde:
  1. N (a mantissa): É um número que deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10 (1 ≤ N < 10). Ou seja, ele só pode ter um único algarismo diferente de zero antes da vírgula.
  2. 10ⁿ (a potência de dez): É uma potência de base 10, onde o expoente n é um número inteiro.

Regra de Conversão (para números grandes):
- Explicação: Para converter um número grande para notação científica, você deve “andar” com a vírgula decimal para a esquerda até que reste apenas um algarismo (diferente de zero) antes dela. O número de casas que você andou será o expoente n da potência de 10.
- Exemplo: O número 5.400. A vírgula está no final (5400,).
  1. Andamos 1 casa: 540,0 → expoente 1
  2. Andamos 2 casas: 54,00 → expoente 2
  3. Andamos 3 casas: 5,400 → expoente 3. Agora o número (5,4) está no formato correto.
    Resultado: 5,4 x 10³.

📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema

Contextualização Simplificada 📌
A imagem nos mostra que o asteroide passou a uma distância de “325 mil km” da Terra.

“mil” significa multiplicar por 1.000.
Então, a distância é 325 × 1.000 = 325.000 km.
A tarefa é simplesmente pegar o número 325.000 e reescrevê-lo no formato de “um número entre 1 e 10, vezes uma potência de 10”.

Estratégia Geral 📌
A estratégia é aplicar a regra de conversão diretamente:

Escrever o número 325.000.
Localizar a vírgula decimal (que está no final do número).
Mover a vírgula para a esquerda, contando as casas, até que ela fique logo após o primeiro algarismo (o 3).
O número de casas que a vírgula andou será o expoente da potência de 10.

🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

Passo a Passo Detalhado 📌

1. Extrair e Escrever o Número:

A imagem diz: “Proximidade da Terra 325 mil km”.
Escrevendo em algarismos: 325.000 km.

2. Converter para Notação Científica:

Nosso número é 325.000, (a vírgula está no final).
Precisamos mover a vírgula para que ela fique entre o 3 e o 2, formando o número 3,25.
Vamos contar quantas casas a vírgula precisa andar para a esquerda:3 2 5 0 0 0 ,
<–<–<–<–<–
5 4 3 2 1 (Contagem de casas)
A vírgula andou 5 casas para a esquerda.
Portanto, o expoente da potência de 10 será 5.

3. Montar o Resultado Final:

A mantissa (N) é 3,25.
A potência de 10 é 10⁵.
O resultado é 3,25 × 10⁵ km.

Verificação Intermediária 📌
Para ter certeza, podemos fazer o caminho inverso:
3,25 × 10⁵ = 3,25 × 100.000 = 325.000. O valor bate. Nosso cálculo está correto.

Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha seria errar na contagem do número de casas que a vírgula se move. Contar 4 ou 6 casas em vez de 5 levaria às alternativas incorretas C ou E. É fundamental contar com atenção a partir da posição original da vírgula (no final do número inteiro) até a posição final desejada.

Fechamento e expectativa
Nosso cálculo resultou em 3,25 × 10⁵ km. Vamos agora procurar este valor nas alternativas.

✅ Passo 5: Análise das Alternativas

Listagem das Alternativas
A) 3,25 × 10² km.
B) 3,25 × 10³ km.
C) 3,25 × 10⁴ km.
D) 3,25 × 10⁵ km.
E) 3,25 × 10⁶ km.

Justificativa Individual

🔴 A) 3,25 × 10² km: Incorreta. Representa o número 325.
🔴 B) 3,25 × 10³ km: Incorreta. Representa o número 3.250.
🔴 C) 3,25 × 10⁴ km: Incorreta. Representa o número 32.500. É uma armadilha para quem conta o número de zeros em vez do deslocamento da vírgula.
🟢 D) 3,25 × 10⁵ km: Correta. É a representação exata de 325.000 em notação científica.
🔴 E) 3,25 × 10⁶ km: Incorreta. Representa o número 3.250.000. É uma armadilha para quem conta todos os algarismos após o “3”.

🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

Resumo do Raciocínio 📌
A distância informada na imagem é de 325 mil km, que se escreve como 325.000 km. Para converter este número para notação científica, movemos a vírgula decimal 5 casas para a esquerda, obtendo a mantissa 3,25 e o expoente 5 para a potência de 10, resultando em 3,25 × 10⁵ km.

Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é a D) 3,25 × 10⁵ km.

Resumo Final para Revisão 🔍
Para fixar: Para converter um número grande em notação científica, o expoente da potência de 10 é igual ao número de “pulos” que a vírgula deu para a esquerda.