Em 20 de fevereiro de 2011 ocorreu a grande erupção do vulcão Bulusan nas Filipinas. A sua localização geográfica no globo terrestre é dada pelo GPS (sigla em inglês para Sistema de Posicionamento Global) com longitude de 124° 3’ 0” a leste do Meridiano de Greenwich.
Dado: 1° equivale a 60’ e 1’ equivale a 60”.
PAVARIN, G. Galileu, fev. 2012 (adaptado).
A representação angular da localização do vulcão com relação a sua longitude na forma decimal é
A) 124,02°.
B) 124,05°.
C) 124,20°.
D) 124,30°.
E) 124,50°.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Sistema de Medidas Angulares (Graus, Minutos e Segundos)
- Conversão de Unidades
- Operações com Números Decimais
🎯 Tema/Objetivo Geral: Conversão de uma medida angular expressa em graus, minutos e segundos para a forma decimal (apenas graus).
🎯 Nível da Questão: Fácil – A questão é considerada fácil porque envolve uma conversão de unidades direta com base em relações fornecidas no próprio enunciado (1° = 60′). O cálculo se resume a uma única divisão e uma soma, com números simples.
✅ Gabarito: B) 124,05°. A alternativa está correta pois a parte inteira (124°) é mantida, e a parte em minutos (3′) é convertida para graus dividindo-a por 60, o que resulta em 0,05°. A soma das duas partes é 124,05°.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“A representação angular da localização do vulcão com relação a sua longitude na forma decimal é”
O que está sendo pedido?📌
A questão nos dá uma medida de ângulo no formato “graus, minutos e segundos” (124° 3’ 0”) e nos pede para reescrever essa mesma medida usando apenas a unidade “graus”, ou seja, na forma de um número decimal.
Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é converter a parte da medida que está em minutos (3’) para a sua fração correspondente em graus e somar esse valor à parte que já está em graus (124°).
Pergunta de Atenção ✔
Você lembra como convertemos centavos para reais? Dividimos por 100, porque 1 real tem 100 centavos. A lógica para converter minutos em graus é exatamente a mesma, só muda o “número mágico” da divisão. Qual é ele?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Contéudos Necessários
Explicação de termos📌
Para resolver este problema, precisamos entender o sistema de medidas de ângulos:
- Sistema Sexagesimal de Ângulos:
- Explicação: É o sistema que usamos para medir ângulos (e também para marcar o tempo), onde as unidades são divididas de 60 em 60.
- Unidades e Símbolos:
- Grau (°): A unidade principal.
- Minuto (‘): É uma fração do grau.
- Segundo (”): É uma fração do minuto.
- Relações de Conversão (dadas no enunciado):
- 1° = 60′ (um grau equivale a sessenta minutos)
- 1′ = 60” (um minuto equivale a sessenta segundos)
- Conversão de Minutos para Graus:
- Explicação: Se 1 grau é igual a 60 minutos, então 1 minuto é igual a 1/60 de um grau. Para converter qualquer valor de minutos para graus, basta dividir esse valor por 60.
- Fórmula: Graus = Minutos / 60
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 📌
Imagine que a medida “124° 3’ 0”” é como dizer “124 reais e 3 moedas de 1 centavo” (ignorando a diferença de 60 para 100). A gente quer escrever esse valor usando só a notação de reais, como “R$ 124,03”.
No nosso problema, a lógica é a mesma, mas a “moeda” é o minuto. Temos 124 “reais” (graus) e 3 “moedas” (minutos). Precisamos transformar esses 3 minutos em uma fração do “real” (grau) e somar tudo.
Estratégia Geral 📌
A estratégia é simples e direta:
- Separar a parte da medida que já está em graus (124°).
- Pegar a parte que está em minutos (3’) e convertê-la para graus, dividindo por 60.
- Somar a parte inteira (do passo 1) com a parte decimal (do passo 2) para obter a resposta final.
(A parte em segundos é 0, então não precisamos nos preocupar com ela).
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado 📌
1. Identificar as Partes da Medida:
- Medida total: 124° 3’ 0”
- Parte em graus: 124°
- Parte em minutos: 3′
- Parte em segundos: 0” (podemos ignorar)
2. Converter a Parte em Minutos para Graus:
- Usamos a relação: 1° = 60′
- Valor em graus = Valor em minutos / 60
- Valor em graus = 3 / 60
- Podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por 3:
3 / 60 = 1 / 20 - Agora, transformamos a fração em um número decimal:
1 / 20 = 0,05 - Portanto, 3′ equivalem a 0,05°.
Verificação Intermediária 📌
Até aqui, desmembramos a medida em 124 graus inteiros e mais um pedacinho de 0,05 graus.
3. Somar as Partes para Obter o Valor Decimal Final:
- Valor Final = Parte em graus + Parte convertida
- Valor Final = 124° + 0,05°
- Valor Final = 124,05°
Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha seria tratar o sistema como se fosse decimal e simplesmente juntar os números, resultando em “124,3” ou “124,30” (Alternativa D). É crucial lembrar que o sistema de ângulos é sexagesimal (base 60), e não decimal (base 10). Portanto, a conversão através da divisão por 60 é obrigatória.
Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou ao valor de 124,05°. Vamos agora procurar este resultado nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
Listagem das Alternativas
A) 124,02°.
B) 124,05°.
C) 124,20°.
D) 124,30°.
E) 124,50°.
Justificativa Individual
- 🔴 A) 124,02°: Incorreta. Este valor poderia vir de uma divisão errada, como 1/50 em vez de 1/20.
- 🟢 B) 124,05°: Correta. É o resultado exato da soma de 124 com a conversão de 3 minutos para graus (3/60 = 0,05).
- 🔴 C) 124,20°: Incorreta. Este resultado (124 + 1/5) viria de uma divisão de 3 por 15, ou algum outro erro.
- 🔴 D) 124,30°: Incorreta. Esta é a armadilha de tratar o sistema como decimal e apenas colocar o “3” após a vírgula.
- 🔴 E) 124,50°: Incorreta. Este resultado (124,5) viria se 3 minutos fossem metade de um grau, o que é falso (30 minutos seriam metade de um grau).
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📌
Para converter a medida angular 124° 3’ 0” para a forma decimal, mantivemos a parte inteira (124°) e convertemos a parte em minutos (3’) para graus, dividindo-a por 60. O cálculo 3/60 resultou em 0,05. A soma das duas partes (124 + 0,05) nos deu o valor final de 124,05°.
Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é a B) 124,05°.
Resumo Final para Revisão 🔍
Para fixar: Para converter minutos (‘) para graus (°), divida por 60. Para converter segundos (”) para graus (°), divida por 3600 (60 x 60).
