Nos cinco jogos finais da última temporada, com uma média de 18 pontos por jogo, um jogador foi eleito o melhor do campeonato de basquete. Na atual temporada, cinco jogadores têm a chance de igualar ou melhorar essa média. No quadro estão registradas as pontuações desses cinco jogadores nos quatro primeiros jogos das finais deste ano.
O quinto e último jogo será realizado para decidir a equipe campeã e qual o melhor jogador da temporada.
O jogador que precisa fazer a menor quantidade de pontos no quinto jogo, para igualar a média de pontos do melhor jogador da temporada passada, é o
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Estatística Básica (Média Aritmética) e Operações Básicas (Soma e Subtração).
Tema/Objetivo Geral
Cálculo de média simples inversa. O objetivo é descobrir um valor faltante (quinto jogo) sabendo a média final desejada e os valores anteriores.
Nível da Questão: Fácil
- A questão exige apenas operações de soma e subtração. A dificuldade reside apenas na atenção para não errar a soma dos quatro jogos de cada um dos cinco candidatos. Não há complexidade conceitual.
Gabarito: Alternativa A
- O Jogador I acumulou a maior pontuação nos quatro primeiros jogos (77 pontos). Para atingir o total necessário de 90 pontos, ele precisa marcar apenas 13 pontos, que é a menor quantidade entre todos os concorrentes.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão nos dá a pontuação de 4 jogos e pede para descobrirmos quanto falta para cada jogador atingir uma meta específica no 5º jogo. Queremos encontrar quem tem a tarefa “mais fácil”, ou seja, quem precisa fazer menos pontos na última partida.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você está juntando dinheiro para comprar um videogame de 90 reais (meta).
Você já juntou uma quantia durante 4 dias.
A pergunta é: Quem já tem o cofrinho mais cheio?
Quem tiver o cofrinho mais cheio é quem precisa colocar menos dinheiro no 5º dia para completar os 90 reais.
Nesta questão, “Dinheiro” são os pontos e “Videogame” é a média de 18 pontos.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Definir a Meta Total: Transformar a “média de 18” em um “Total de Pontos” necessário.
- Calcular o Acumulado: Somar os pontos dos 4 jogos de cada jogador.
- Calcular o Restante: Subtrair o acumulado da meta total. Quem tiver o menor resultado é a resposta.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para evitar trabalhar com divisões e números decimais, usaremos a Técnica do Total Fixo.
O Conceito:
A fórmula da média é: Média = (Soma dos Valores) / (Quantidade).
Se jogarmos a Quantidade para o outro lado multiplicando, temos:
Soma Total = Média x Quantidade.
Aplicação na Questão:
São 5 jogos.
A média alvo é 18.
Logo, a Meta Total de pontos é: 18 x 5 = 90 pontos.
A Lógica Inversa:
Não precisamos calcular a média atual de ninguém.
Basta ver quem está mais perto de 90.
- Quem tem MAIS pontos acumulados = Precisa de MENOS pontos no final.
- Quem tem MENOS pontos acumulados = Precisa de MAIS pontos no final.
Portanto, podemos resolver de duas formas: calculando quanto falta para 90 (método seguro) ou apenas somando para ver quem tem o maior acumulado (método rápido). Faremos o método seguro.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular quanto cada jogador já tem e quanto falta para chegar aos 90 pontos.
Meta Total: 90 Pontos.
Análise do Jogador I:
Soma: 12 + 25 + 20 + 20 = 77 pontos.
Quanto falta: 90 – 77 = 13 pontos.
Análise do Jogador II:
Soma: 12 + 12 + 27 + 20 = 71 pontos.
Quanto falta: 90 – 71 = 19 pontos.
Análise do Jogador III:
Soma: 14 + 14 + 17 + 26 = 71 pontos.
Quanto falta: 90 – 71 = 19 pontos.
Análise do Jogador IV:
Soma: 15 + 18 + 21 + 21 = 75 pontos.
Quanto falta: 90 – 75 = 15 pontos.
Análise do Jogador V:
Soma: 22 + 15 + 23 + 15 = 75 pontos.
Quanto falta: 90 – 75 = 15 pontos.
🚨ARMADILHA CLÁSSICA!🚨
O erro comum aqui é perder tempo calculando a média parcial (dividindo por 4). Isso gera números quebrados (ex: 77/4 = 19,25) e confunde o raciocínio. Trabalhe sempre com a SOMA TOTAL para ganhar velocidade e precisão. Outro erro é somar errado por pressa.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
Síntese do raciocínio:
Jogador I precisa de 13.
Jogadores II e III precisam de 19.
Jogadores IV e V precisam de 15.
O menor valor é 13.
Expectativa: Devemos marcar a alternativa correspondente ao Jogador I.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
(A) I.
Análise de Correspondência: O Jogador I acumulou 77 pontos. Para chegar a 90, faltam apenas 13. É a menor necessidade de pontuação entre todos.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
(B) II.
Diagnóstico do Erro: O Jogador II tem um acumulado baixo (71 pontos). Isso o obriga a fazer uma pontuação alta (19 pontos) no último jogo para compensar.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(C) III.
Diagnóstico do Erro: Mesmo caso do Jogador II. Soma 71, precisa de 19.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(D) IV.
Diagnóstico do Erro: O Jogador IV acumulou 75 pontos. Precisa de 15 pontos. É menos que II e III, mas ainda é mais do que o Jogador I precisa.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(E) V.
Diagnóstico do Erro: Mesmo caso do Jogador IV. Soma 75, precisa de 15.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é a Alternativa A. Quem começa melhor, termina com menos pressão.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Para passar de ano na escola: se você tirou notas altas nos primeiros bimestres, precisa de uma nota baixa na prova final.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este princípio é fundamental em Gestão de Projetos. Se você adianta as tarefas no início do prazo (acumula pontos), pode trabalhar com mais tranquilidade perto da data de entrega (precisa de menos esforço final). Se deixar acumular atrasos (poucos pontos), terá que fazer um esforço hercúleo no último dia.
