A questão 170 do Enem 2022 (caderno azul, Dia 2) é de Matemática e cobra a rentabilidade entre aluguel e valor do imóvel. O gabarito é a alternativa B (2007). Abaixo você confere o enunciado, a resolução passo a passo e por que cada alternativa errada engana tantos candidatos.
Enunciado da questão 170 do Enem 2022
No período de 2005 a 2013, o valor de venda dos imóveis em uma cidade apresentou alta, o que resultou no aumento dos aluguéis. Os gráficos apresentam a evolução desses valores, para um mesmo imóvel, no mercado imobiliário dessa cidade.
A rentabilidade do aluguel de um imóvel é calculada pela razão entre o valor mensal de aluguel e o valor de mercado desse imóvel.
Com base nos dados fornecidos, em que ano a rentabilidade do aluguel foi maior?
A) 2005
B) 2007
C) 2009
D) 2011
E) 2013
Resolução comentada da questão 170
Matérias necessárias para resolver a questão
Matemática Básica (Razão e Proporção) e Interpretação de Gráficos.
Tema e objetivo geral
Análise de Rentabilidade. O objetivo é comparar a razão entre duas grandezas (aluguel e valor do imóvel) ao longo do tempo para identificar o melhor retorno proporcional.
Nível da questão
Nível da Questão: Médio
- Exige a extração de dados de dois gráficos com escalas diferentes e a realização de cinco divisões sequenciais. O aluno precisa vencer a distração visual dos valores absolutos e focar na razão relativa.
Gabarito da questão 170: alternativa B
Gabarito: Alternativa B
- A rentabilidade em 2007 foi de índice 8 (960 dividido por 120), que é o maior valor obtido entre todos os anos analisados.
Passo 1: o que a questão pede (o mapa da mina)
Decodificação do Objetivo:
A questão pede para calcularmos a “rentabilidade” de cinco anos diferentes e descobrir qual é a maior. O texto define rentabilidade explicitamente como uma divisão: valor do aluguel dividido pelo valor do imóvel.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você tem galinhas que botam ovos de ouro.
Algumas galinhas custam barato e dão poucos ovos.
Outras custam muito caro e dão muitos ovos.
A questão quer saber: qual galinha se paga mais rápido? Não importa quem dá mais ovos (valor absoluto), importa a eficiência (relação ovo/preço).
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Extração de Dados: Ler os valores de aluguel e imóvel para cada ano nos gráficos.
- Cálculo da Razão: Dividir o aluguel pelo valor do imóvel (usando uma simplificação estratégica dos zeros).
- Comparação: Identificar qual ano resultou no maior número.
Passo 2: razão e rentabilidade
Para entender a lógica e evitar contas desnecessárias, vamos usar um diálogo explicativo.
Diálogo: O Mentor e o Detetive
Mentor: Olhe para as barras de 2013. O aluguel é gigante, 3.240 reais. É a resposta certa?
Detetive: Parece que sim, é o maior valor que entra no bolso.
Mentor: Cuidado. Rentabilidade não é ganho bruto. Se você paga 1 milhão para ganhar 10 reais, é um negócio péssimo. Se paga 10 reais para ganhar 5, é incrível.
Detetive: Entendi. Tenho que olhar o custo do imóvel também.
Mentor: Exato. Vamos fazer a divisão: Aluguel / Valor do Imóvel.
Detetive: E os “milhares” de reais do gráfico de baixo? Vou ter que escrever 90.000, 120.000?
Mentor: Não! Como queremos apenas comparar quem é o maior, ignore os três zeros finais de todos os imóveis. Dividir 630 por 90 dá o mesmo ranking que dividir 630 por 90.000. Simplifique sua vida.
Passo 3: resolução passo a passo (mão na massa)
Vamos calcular a rentabilidade ano a ano, usando os valores simplificados.
Ano 2005:
Aluguel: 630. Imóvel: 90.
Conta: 630 / 90 = 7.
Ano 2007:
Aluguel: 960. Imóvel: 120.
Conta: 960 / 120 = 8.
(Nota: Já superou 2005. Temos um novo líder).
Ano 2009:
Aluguel: 1.350. Imóvel: 270.
Conta: 1.350 / 270 = 5.
Ano 2011:
Aluguel: 1.800. Imóvel: 450.
Conta: 1.800 / 450 = 4.
Ano 2013:
Aluguel: 3.240. Imóvel: 540.
Conta: 3.240 / 540 = 6.
Comparação Final:
Os índices calculados foram: 7, 8, 5, 4 e 6.
O maior valor é 8, correspondente ao ano de 2007.
ARMADILHA CLÁSSICA!
A pegadinha visual é o ano de 2013. As barras são enormes! O aluno desatento olha o tamanho da barra ou o valor absoluto do aluguel (3.240) e marca 2013 sem fazer a conta. Lembre-se: o imóvel também ficou muito mais caro (540), o que derrubou a rentabilidade.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
Síntese do raciocínio:
2007 = 8 (Máximo).
Demais anos = 7, 6, 5, 4.
Expectativa: Procurar a alternativa que indica o ano de 2007.
Passo 4: alternativas comentadas (a autópsia)
(A) 2005
Análise de Correspondência: O índice foi 7. É um bom valor, o segundo melhor, mas perde para 2007.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(B) 2007
Análise de Correspondência: O índice foi 8. É o maior valor calculado. A rentabilidade foi máxima neste ano.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
(C) 2009
Diagnóstico do Erro: Foco no Crescimento. O aluguel subiu, mas o imóvel valorizou mais que o dobro (de 120 para 270), baixando a rentabilidade para 5.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(D) 2011
Diagnóstico do Erro: Interpretação Inversa. Este foi o pior ano (índice 4). O aluno pode ter invertido a lógica ou errado a conta.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(E) 2013
Diagnóstico do Erro: Distração Visual (O Gigante). O aluno foca apenas no tamanho das barras ou no valor absoluto alto do aluguel, ignorando que o denominador (valor do imóvel) também é alto.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Passo 5: resumo e aprendizagem expandida
A resposta é a Alternativa B. O melhor investimento é aquele que retorna mais em relação ao custo, não o que paga mais em valores absolutos.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Não olhe para o tamanho do ovo, olhe para o preço da galinha.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Isso é a base do conceito de ROI (Retorno Sobre Investimento) e Dividend Yield no mercado financeiro. Uma ação de 10 reais que paga 1 real (10%) é muito melhor para renda passiva do que uma ação de 100 reais que paga 5 reais (5%).
Continue estudando
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