O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a sua divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:
• um triângulo equilátero de lado 12 cm;
• um quadrado de lado 8 cm;
• um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
• um hexágono regular de lado 6cm;
• um círculo de diâmetro 10 cm.
O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.
Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3.
Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um
A) triângulo
B) quadrado
C) retângulo
D) hexágono
E) círculo
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Plana (cálculo de áreas)
- Operações Básicas (relação entre custo e área)
Nível da Questão Médio
Gabarito Alternativa E
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado informa que o dono de uma loja deseja escolher o modelo de cartão com maior área útil para impressão, respeitando um custo máximo de R$0,80 por cartão, onde o custo é proporcional à área em cm².
Palavras-chave: maior área, custo máximo, modelo de cartão, cálculo de área.
Objetivo: Determinar o modelo de cartão que possui a maior área sem ultrapassar o limite de 80 cm².
Dica Geral: Sempre converta os dados fornecidos (como custo por área e fórmulas geométricas) para encontrar a solução mais eficiente dentro das restrições do problema.
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
Para resolver o problema, consideremos:
- O custo máximo de R$0,80 significa que a área máxima de um cartão é:
- Devemos calcular a área de cada formato geométrico e verificar qual possui a maior área sem ultrapassar 80 cm².
Passo 3: Explicação de Conceitos Necessários
Restrição de Área:
- A área máxima permitida é 80 cm², logo qualquer área acima disso não atende ao problema.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
- Alternativa A: Triângulo
- Errada. A área é 61,2 cm², menor que a do círculo (75 cm²).
- Alternativa B: Quadrado
- Errada. A área é 64 cm², menor que a do círculo (75 cm²).
- Alternativa C: Retângulo
- Errada. A área é 88 cm², maior que 80 cm², não atende à restrição.
- Alternativa D: Hexágono
- Errada. A área é 91,8 cm², maior que 80 cm², não atende à restrição.
- Alternativa E: Círculo
- Correta. A área é 75 cm², maior que as áreas do triângulo e do quadrado e atende à restrição de 80 cm².
Dica Geral: Sempre calcule cada área com precisão e compare com as restrições estabelecidas pelo problema para determinar a solução correta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Após calcular as áreas dos formatos geométricos fornecidos, verificamos que o círculo possui a maior área (75 cm²) dentre as opções que atendem à restrição de ≤80 cm². Portanto, o modelo escolhido pelo dono da loja deve ter a forma de um círculo, correspondendo à alternativa E.
Resumo Final
O modelo de cartão com maior área útil para impressão, sem ultrapassar o limite de custo, é o círculo, com área de 75 cm².
