O Brasil desenvolveu técnicas próprias de plantio e colheita de cana-de-açúcar, tornando-se o maior produtor mundial. Cultivando novas variedades, foram produzidas, na safra 2010/2011, 624 milhões de toneladas em 8,1 milhões de hectares. Houve um substancial ganho de produtividade (em toneladas por hectare) quando se compara com a de décadas atrás, como a da safra 1974/1975, que foi de 47 toneladas por hectare.
Disponível em: www2.cead.ufv.br. Acesso em: 27 fev. 2011 (adaptado).
De acordo com dados apresentados, qual foi o valor mais aproximado da taxa de crescimento da produtividade de cana-de-açúcar, por hectare no Brasil, da safra 1974/1975 para a safra 2010/2011?
A) 13%
B) 30%
C) 64%
D) 77%
E) 164%
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática — Porcentagem, regra de três, comparação percentual.
📔 Nível da Questão:
- Médio, pois exige interpretação de dados numéricos, cálculo de produtividade e aplicação correta da fórmula de crescimento percentual.
✅ Gabarito:
- Letra C) 64%
A imagem marca incorretamente letra E, mas a solução e cálculo indicam corretamente o aumento de aproximadamente 64%, portanto a resposta correta é C.
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Porcentagem e crescimento relativo de produtividade agrícola.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando Essencial:
“Qual foi o valor mais aproximado da taxa de crescimento da produtividade de cana-de-açúcar…”
❓O que está sendo pedido?
A variação percentual da produtividade de toneladas por hectare entre duas safras (1974/75 e 2010/11).
🎯 Objetivo Cristalino
Calcular a porcentagem de crescimento da produtividade de 47 para 77 t/ha, e não o valor total da nova produtividade.
💡 Dica Geral
Crescimento percentual é sempre a diferença entre os valores dividido pelo valor antigo, multiplicado por 100.
💬 Dúvida Comum
“Muitas pessoas confundem o quociente com o crescimento percentual.” — Lembre-se: dividir dá o fator, mas o crescimento é só a parte que aumentou em relação ao antigo.
✔ Pergunta de Atenção
Você está comparando o valor atual com o anterior? Ou está apenas dividindo os dois números?
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📘 Fórmula de crescimento percentual:
- Crescimento % = ((Valor Final – Valor Inicial) / Valor Inicial) × 100
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
Safra 1974/75: 47 t/ha
Safra 2010/11: 624 milhões de toneladas em 8,1 milhões de hectares
Primeiro, calculemos a produtividade atual:
- 624/8,1≈77,037 t/ha
Agora vamos comparar com 47 t/ha de 1974/75.
- Crescimento percentual:
- Crescimento % = ((77 – 47) / 47) × 100 = (30 / 47) × 100 ≈ 0,6383 × 100 = 63,83%
🔷 Passo 4: Análise das Alternativas
A) 13% ❌ Muito abaixo
B) 30% ❌ Metade do crescimento real
✅ C) 64% ✔ Correto — mais próximo de 63,83%
D) 77% ❌ Refere-se incorretamente ao valor final (confusão comum)
E) 164% ❌ Esse seria o quociente, não o crescimento percentual
🔷 Passo 5: Conclusão e Justificativa Final
O crescimento da produtividade de 47 para 77 toneladas por hectare representa um aumento de aproximadamente 63,8%, que arredondando dá: 64%
✅ Alternativa correta: Letra C
