Chegando ao destino de uma mesma viagem, os turistas X e Y alugarão, cada um deles, um carro. Fizeram, previamente, cotações com as mesmas três locadoras de automóveis da região. Os valores dos aluguéis estão representados pelas expressões dadas no quadro, sendo K o número de quilômetros percorridos, e N o número de diárias pagas pelo aluguel.
O turista X alugará um carro em uma mesma locadora por três dias e percorrerá 250 km. Já a pessoa Y usará o carro por apenas um dia e percorrerá 120 km.
Com o intuito de economizarem com as locações dos carros, e mediante as informações, os turistas X e Y alugarão os carros, respectivamente, nas empresas
A) I e II.
B) I e III.
C) II e II.
D) II e III.
E) III e I.
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
- Cálculo de custo total com variáveis (funções com duas variáveis) e escolha da alternativa com menor custo.
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Substituição de variáveis (N e K) em expressões algébricas
- Interpretação de tabelas
- Comparação de custos totais
🔢 Nível da Questão
🔹Médio — exige atenção para fazer substituições corretas e comparar valores com clareza.
✅ Gabarito
- Letra B
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🔹 Trecho-chave do comando:
“com o intuito de economizar com as locações dos carros […] os turistas X e Y alugarão os carros, respectivamente, nas empresas…”
🔹 🎯 Objetivo da questão:
Comparar os custos totais nas três empresas para cada turista (X e Y) e descobrir qual empresa é mais barata para cada um.
🔸 👉 O que ele quer saber?
Quais empresas oferecem o menor valor final, de acordo com os dias alugados (N) e os quilômetros rodados (K).
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Cada empresa cobra de uma forma diferente:
| Empresa | Custo total (R$) |
|---|---|
| I | 100N + 0,8K |
| II | 70N + 1,2K |
| III | 120N + 0,6K |
Onde:
- N = número de diárias
- K = quilômetros percorridos
Vamos calcular os custos separadamente para X e Y.
🧮 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
✅ Turista X:
- Vai alugar por 3 dias
- Vai percorrer 250 km
- Ou seja: N = 3, K = 250
Vamos aplicar nas fórmulas:
Empresa I:
- 100 × 3 + 0,8 × 250 = 300 + 200 = 500
Empresa II:
- 70 × 3 + 1,2 × 250 = 210 + 300 = 510
Empresa III:
- 120 × 3 + 0,6 × 250 = 360 + 150 = 510
📌 Para o turista X, empresa I é a mais barata → 500 reais
✅ Turista Y:
- Vai alugar por 1 dia
- Vai percorrer 120 km
- Ou seja: N = 1, K = 120
Vamos calcular:
Empresa I:
- 100 × 1 + 0,8 × 120 = 100 + 96 = 196
Empresa II:
- 70 × 1 + 1,2 × 120 = 70 + 144 = 214
Empresa III:
120 × 1 + 0,6 × 120 = 120 + 72 = 192
📌 Para o turista Y, empresa III é a mais barata → 192 reais
🧷 Passo 4: : Conclusão por Comparação Direta
Turista X → Empresa I (R$ 500)
Turista Y → Empresa III (R$ 192)
✅ A combinação correta é:
📌 Alternativa B) I e III
