Numa tarefa escolar, um aluno precisava fazer a planta baixa de sua casa em uma escala de 1 : 40. Ele verificou que a base da casa era retangular, tendo 12 metros de comprimento e 8 metros de largura. O aluno foi a uma papelaria e lá observou que havia cinco tipos de folhas de papel, todas com diferentes dimensões. O quadro contém os cinco tipos de folhas, com seus comprimentos e larguras fornecidos em centímetro.
O aluno analisou os cinco tipos de folha e comprou a que possuía as dimensões mínimas necessárias para que ele fizesse a planta de sua casa na escala desejada, deixando exatamente 2 centímetros de margem em cada um dos quatro lados da folha.
A folha escolhida pelo aluno foi a de tipo
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
- Cálculo de escala em desenho técnico e comparação com dimensões reais, incluindo margens de segurança.
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Escala (1:40)
- Regra de três para redução de medidas
- Conversão de metros para centímetros
- Soma de margens nas quatro bordas
- Comparação com tabela de dimensões
🔢 Nível da Questão
🔹Médio — exige atenção ao detalhe das margens e conversão correta da escala.
✅ Gabarito
- Letra D
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🔹 Trecho-chave do comando:
“deixando exatamente 2 centímetros de margem em cada um dos quatro lados da folha”
🔹 🎯 Objetivo da questão:
Ver qual folha da tabela é a menor possível que permite desenhar a casa na escala 1:40, deixando 2 cm de margem em cada lado.
🔸 👉 O que ele quer saber?
Ele quer saber qual folha tem no mínimo as dimensões necessárias para acomodar o desenho da planta, mais a margem de 2 cm de cada lado.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 Escala 1:40 significa que 1 cm no desenho equivale a 40 cm na realidade.
Logo, o desenho da casa na planta será:
- Comprimento real: 12 m = 1200 cm
- Largura real: 8 m = 800 cm
Aplicando a escala:
- Comprimento no papel = 1200 ÷ 40 = 30 cm
- Largura no papel = 800 ÷ 40 = 20 cm
Mas ainda precisamos considerar as margens de 2 cm em cada lado:
📌 Margens:
- Comprimento total necessário:
30 cm + 2 cm (esquerda) + 2 cm (direita) = 34 cm - Largura total necessária:
20 cm + 2 cm (em cima) + 2 cm (embaixo) = 24 cm
🧮 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Agora vamos ver qual folha comporta no mínimo 34 cm de comprimento e 24 cm de largura.
| Tipo de Folha | Comprimento | Largura |
|---|---|---|
| Tipo I | 16 cm | 12 cm ❌ |
| Tipo II | 30 cm | 20 cm ❌ |
| Tipo III | 32 cm | 22 cm ❌ |
| Tipo IV | 36 cm | 26 cm ✅ |
| Tipo V | 48 cm | 32 cm ✅ (maior do que o necessário) |
📌 A menor folha que já atende às exigências mínimas é a Tipo IV.
🧾 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio
Resumindo os cálculos:
- Escala 1:40 →
Comprimento no papel: 1200 ÷ 40 = 30 cm
Largura no papel: 800 ÷ 40 = 20 cm
- Com margens:
Comprimento total = 30 + 4 = 34 cm
Largura total = 20 + 4 = 24 cm
✅ Tipo IV tem 36 × 26 → serve perfeitamente
⚠️ Os tipos I, II e III são pequenos demais
🧷 Passo 5: Análise das alternativas e resolução
A) Tipo I → Muito pequena
B) Tipo II → Pequena demais
C) Tipo III → Quase, mas ainda insuficiente
D) Tipo IV ✅ CORRETA — é a menor que serve
E) Tipo V → Serve, mas é maior do que o necessário
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
O aluno precisaria de um espaço de 34 cm × 24 cm para desenhar a planta da casa com escala 1:40 e margens de 2 cm em todos os lados.
✅ A menor folha que atende isso é a Tipo IV
Alternativa correta: D
