Questão 170 caderno azul do ENEM 2024 PPL – Dia 2

Dois objetos metálicos, ambos com temperatura inicial igual a 10 °C, são aquecidos. Suas temperaturas, y₁ e y₂, em função do tempo t, em segundo, estão representadas no plano cartesiano pelas semirretas com origem no ponto A(0 ; 10) e que passam, respectivamente, pelos pontos B(20 ; 50) e C(40 ; 30). Sabe-se que, em determinado intervalo de tempo, a temperatura y₁ aumentou 20 °C.

Nesse mesmo intervalo de tempo, a temperatura y₂, em grau Celsius, aumentou

A) 5.

B) 10.

C) 15.

D) 20.

E) 50.

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Matemática (Função do 1º Grau e Taxa de Variação).

Tema/Objetivo Geral: Calcular a variação de uma grandeza em função do tempo, utilizando as “velocidades” de aquecimento (taxas de variação) extraídas de um gráfico.

Nível da Questão: Médio.
Por que Médio? Exige interpretar a inclinação das retas no gráfico para descobrir a velocidade de aquecimento. O aluno não precisa montar a função completa, mas deve entender a proporção entre as variações.

Gabarito: A (5).
A alternativa está correta pois o objeto 1 aquece 4 vezes mais rápido que o objeto 2. Se o rápido subiu 20 graus, o lento subiu 5.

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A questão quer descobrir o aumento de temperatura do objeto 2 (linha vermelha).
Temos um dado chave: O objeto 1 (linha azul) aumentou 20 graus Celsius.
A pergunta é: “Nesse mesmo tempo que o objeto 1 levou para esquentar 20 graus, quanto o objeto 2 esquentou?”

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma corrida de carros.

Carro 1 (Azul): É rápido.
Carro 2 (Vermelho): É lento.
O Carro 1 andou 20 km.
Pergunta: Quantos km o Carro 2 andou nesse mesmo tempo?
Para saber isso, precisamos calcular a velocidade de cada um olhando o gráfico.

Plano de Ataque:

Calcular a Velocidade 1: Quantos graus o azul sobe por segundo?
Calcular a Velocidade 2: Quantos graus o vermelho sobe por segundo?
Descobrir o Tempo: Quanto tempo o azul levou para subir 20 graus?
Aplicar no Vermelho: Usar esse tempo para ver quanto o vermelho subiu.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos usar a Taxa de Variação (ou Velocidade de Aquecimento).

Fórmula Simples:
Velocidade = (Temperatura Final – Temperatura Inicial) dividido pelo Tempo.

No gráfico:
- Reta em pé (íngreme) = Velocidade Alta.
- Reta deitada (suave) = Velocidade Baixa.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos aos cálculos:

1. Analisando o Objeto 1 (Reta Azul – y1):

Começa em 10 graus (tempo 0).
Termina em 50 graus (tempo 20).
Quanto esquentou? 50 – 10 = 40 graus.
Quanto demorou? 20 segundos.
Velocidade 1 = 40 dividido por 20 = 2 graus por segundo.

2. Analisando o Objeto 2 (Reta Vermelha – y2):

Começa em 10 graus (tempo 0).
Termina em 30 graus (tempo 40).
Quanto esquentou? 30 – 10 = 20 graus.
Quanto demorou? 40 segundos.
Velocidade 2 = 20 dividido por 40 = 0,5 grau por segundo.

3. O Cruzamento das Informações:
O enunciado diz: “a temperatura y1 aumentou 20 graus”.
Vamos descobrir o tempo desse evento:

Se o Objeto 1 aquece 2 graus por segundo…
Tempo = 20 graus dividido por 2 = 10 segundos.

4. A Resposta Final:
Agora, aplicamos esses 10 segundos no Objeto 2.

O Objeto 2 aquece 0,5 grau por segundo.
Aumento = 0,5 vezes 10.
Aumento = 5 graus.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Muitos alunos olham para o gráfico e tentam “adivinhar” o ponto ou fazem regra de três errada usando os pontos finais (50 e 30).
O erro comum é pensar: “Se um aumentou 20, o outro aumenta a metade (10) ou o mesmo tanto (20)”.
Cuidado! A relação depende das velocidades exatas (2 contra 0,5). O azul é 4 vezes mais rápido que o vermelho.

A Bússola (Síntese):
Tempo decorrido = 10 segundos. Nesse tempo, o objeto lento (0,5 graus/seg) subiu 5 graus.

Expectativa: Alternativa A.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) 5.
- Análise: Perfeita. Calculamos que o intervalo de tempo foi de 10 segundos. Multiplicando esse tempo pela taxa de aquecimento do segundo objeto (0,5), obtemos exatos 5 graus.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.

B) 10.
- Diagnóstico do Erro: O aluno pode ter confundido o tempo (10 segundos) com a variação de temperatura. Ou achou que a relação era de “metade” (já que 20 é metade de 40 no eixo do tempo).
- Conclusão: 🔴 Incorreta.

C) 15.
- Diagnóstico do Erro: Cálculo aleatório. Talvez uma média entre 10 e 20.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.

D) 20.
- Diagnóstico do Erro: O aluno achou que a variação era igual para os dois. “Se um aumentou 20, o outro aumentou 20”. Ignorou que as retas têm inclinações diferentes.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.

E) 50.
- Diagnóstico do Erro: Confusão visual com o valor máximo do eixo Y ou do ponto B.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
A variação de temperatura é diretamente proporcional à taxa de aquecimento; como a taxa do segundo objeto (0,5) é um quarto da taxa do primeiro (2,0), uma variação de 20 graus no primeiro corresponde a uma variação de 5 graus no segundo.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Se a Lebre correu 20 metros, a Tartaruga (que é 4x mais lenta) correu 5 metros no mesmo tempo.”

🧠 Para ir Além (Física – Calorimetria):
Por que as retas são diferentes?
Isso acontece por causa da Capacidade Térmica. Se os dois objetos estão recebendo o mesmo calor (mesma chama), o objeto que esquenta mais devagar (reta vermelha) tem maior capacidade térmica (é mais difícil de esquentar). O objeto da reta azul tem capacidade térmica menor (esquenta fácil).