Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.
A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 2/3
e) 4/3
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Razão e Proporção
Nível da Questão: Médio – Exige compreensão de proporções e equações básicas.
Gabarito: Letra C (1/9)
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da questão:
Temos três sócios que possuem partes proporcionais do capital de uma empresa.
Os valores das partes são dados na proporção de 4:6:6, ou seja:
- Antônio tem 4 partes.
- Joaquim tem 6 partes.
- José tem 6 partes.
Antônio quer comprar uma fração do capital de Joaquim e José para que todos fiquem com a mesma quantidade.
Nosso objetivo é descobrir qual fração do capital de Joaquim e José Antônio precisa adquirir.
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
O capital total da empresa é a soma das partes dos três sócios:
4 + 6 + 6 = 16
Cada sócio tem uma fração do capital total:
- Antônio tem 4/16.
- Joaquim tem 6/16.
- José tem 6/16.
Precisamos fazer com que os três sócios tenham a mesma fração do capital total. Isso significa que devemos encontrar um valor que, quando somado ao capital de Antônio e subtraído dos outros dois, deixe os três com a mesma quantia.
Passo 3: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Expressando a situação em equações:
Vamos chamar de y a parte que Antônio recebe de cada um dos outros dois sócios.
Após a redistribuição do capital:
- Antônio terá (4/16) + 2y.
- Joaquim terá (6/16) – y.
- José terá (6/16) – y.
Como os três devem ter a mesma fração, podemos igualar as participações:
(4/16) + 2y = (6/16) – y
Resolvendo a equação:
(4/16) + 2y + y = (6/16)
(4/16) + 3y = (6/16)
3y = (6/16) – (4/16)
3y = (2/16)
y = (2/48)
y = (1/24)
Esse y representa quanto de dinheiro cada sócio (Joaquim e José) precisa dar para Antônio em relação ao capital total da empresa.
Ou seja, o total de dinheiro da empresa é nosso 100%, e y é a parte do total que está sendo transferida de Joaquim e José para Antônio.
Cada sócio (Joaquim e José) está transferindo exatamente 1/24 do capital total da empresa para Antônio.
Agora, queremos saber o que isso representa dentro da parte de cada um deles.
Joaquim e José tinham 6/16 do capital total da empresa. Queremos saber qual fração disso foi retirada para Antônio.
Portanto, calculamos:
Substituímos y= 1/24:
(1/24) ÷ (6/16)
Dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso:
(1/24) × (16/6)
Agora, multiplicamos os numeradores e denominadores:
16/144
Simplificando por 16:
1/9
Ou seja, cada um dos dois sócios cedeu exatamente 1/9 do seu próprio capital para Antônio!
Resposta final: Antônio recebeu 1/9 do capital de cada sócio.
Passo 4: Conclusão e Justificativa Final
Para tornar a participação dos sócios igualitária, Antônio precisa adquirir 1/9 do capital de cada um dos outros dois sócios.
Alternativa correta: Letra C.
