Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.
Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012.
Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.
Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:
1 – Triângulo retângulo isósceles;
2 – Triângulo equilátero;
3 – Quadrado.
Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato
a) 1
b) 3
c) 1 e 2
d) 1 e 3
e) 2 e 3
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Geometria Plana
- Ângulos internos de polígonos
- Reconhecimento de figuras geométricas
Nível da Questão: Médio – Exige conhecimento sobre ângulos internos de polígonos e observação geométrica.
Gabarito: Letra D (1 e 3 – Triângulo retângulo isósceles e quadrado).
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão apresenta um painel formado por azulejos no formato de octógonos regulares, e informa que entre esses octógonos há espaços em branco que precisam ser preenchidos.
Nosso objetivo é identificar quais das seguintes figuras geométricas serão usadas para preencher os espaços:
- Triângulo retângulo isósceles
- Triângulo equilátero
- Quadrado
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
Antes de iniciarmos os cálculos, podemos eliminar algumas alternativas de imediato:
Como a própria imagem mostra espaços quadrados e triangulares visíveis, sabemos que a resposta deve incluir o item 3 (quadrado) e um dos dois tipos de triângulo (1 ou 2).
Isso elimina as alternativas A e C, pois ambas ignoram os quadrados.
Elimina, também, a alternativa B, pois ela ignora a presença de triângulos.
Agora, ficamos apenas com as alternativas D (1 e 3) e E (2 e 3).
A dúvida é: os triângulos presentes são equiláteros ou retângulos?
Passo 3: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Para determinar o formato dos triângulos, precisamos calcular os ângulos internos do octógono e analisar as figuras formadas nos espaços vazios.
1. Cálculo dos ângulos internos do octógono
A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é dada pela fórmula:
S = 180(n−2)
Para um octógono (n = 8):
S = 180(8−2) = 180(6) = 1080°
Como o octógono é regular, todos os seus ângulos internos são iguais:
1080°/8=135°
2. Identificação dos triângulos
Os triângulos formados nos espaços vazios devem se encaixar nos ângulos dos octógonos.
Se analisarmos esses triângulos:
- Eles possuem um ângulo reto (90°).
- Os outros dois ângulos são iguais, o que caracteriza um triângulo retângulo isósceles.
Isso elimina a alternativa E, pois ela assume que os triângulos são equiláteros, mas já provamos que são retângulos.
Portanto, a resposta correta é D (1 e 3 – Triângulo retângulo isósceles e quadrado).
Passo 4: Conclusão e justificativa final
No início, eliminamos A, B e C porque precisávamos de quadrados e triângulos.
Depois, provamos que os triângulos presentes são retângulos isósceles, eliminando a alternativa E.
O único conjunto correto de figuras é a alternativa D (1 e 3 – Triângulo retângulo isósceles e quadrado). Portanto, a alternativa correta é a letra D!
