Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:
• Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
• Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
• Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes;
• Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.
Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado).
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a
a) 30
b) 60
c) 70
d) 90
e) 100
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Análise de Conjuntos
- Raciocínio Lógico e Contagem
Nível da Questão: Médio – Exige interpretação correta dos conjuntos e aplicação da fórmula da união de conjuntos.
Gabarito: Letra C (70 pessoas)
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da questão:
A questão apresenta os grupos sanguíneos com base na presença dos antígenos A e B. As classificações são:
- Tipo A → Apenas o antígeno A.
- Tipo B → Apenas o antígeno B.
- Tipo AB → Ambos os antígenos presentes.
- Tipo O → Nenhum dos antígenos presentes.
Os dados fornecidos são:
- 100 pessoas têm o antígeno A (tipo A ou AB).
- 110 pessoas têm o antígeno B (tipo B ou AB).
- 20 pessoas não têm antígeno algum (tipo O).
Objetivo: Determinar quantas pessoas possuem somente o tipo sanguíneo A.
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
Sabemos que 20 pessoas não têm nenhum antígeno, ou seja, são do tipo O.
Se tirarmos essas 20, sobramos com 180 pessoas que têm o antígeno A ou B (ou os dois).
Agora só precisamos organizar esses 180 entre os tipos A, B e AB.
Passo 3: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Sabemos que 100 pessoas têm A (ou seja, tipo A ou AB) e que 110 pessoas têm B (ou seja, tipo B ou AB).
O problema é que algumas dessas pessoas aparecem nas duas contagens, porque são do tipo AB.
Se somarmos os números brutos, dá 100 + 110 = 210 pessoas, mas só temos 180. Isso significa que as pessoas do tipo AB foram contadas duas vezes, então vamos descobrir quantas são:
Pessoas com A + Pessoas com B − Pessoas com AB = Total de pessoas com pelo menos um antígeno
Substituindo os valores:
100 + 110 − X = 180
100 + 110 − 180 = X
X = 30
Ou seja, 30 pessoas têm os dois antígenos (AB).
Agora que sabemos que 30 pessoas são do tipo AB, podemos tirar elas da conta das 100 que têm o antígeno A:
100 − 30 = 70
Isso significa que 70 pessoas têm apenas o antígeno A e, portanto, são do tipo sanguíneo A.
Passo 4: Conclusão e Justificativa Final
Um dos principais desafios dessa questão é interpretar corretamente a interseção entre os grupos A e B.
Se o aluno não perceber que o total de 110 pessoas com antígeno B inclui o grupo AB, pode acabar errando a conta.
A sacada aqui é perceber que:
- O grupo AB está dentro dos dois grupos (A e B).
- O total de pessoas com antígeno B (110) já inclui o grupo AB.
- O total de pessoas com antígeno A (100) também inclui o grupo AB.
Portanto, ao subtrair essas 30 pessoas que pertencem ao grupo AB, obtemos corretamente 70 pessoas com sangue do tipo A.
✅ Resposta correta: C (70). 🚀
