Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água.
Para retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até essa altura, é necessário colocar dentro do recipiente bolinhas de volume igual a 6 cm3 cada, que ficarão totalmente submersas.
O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua na água, seguindo as instruções dadas, é de
a) 14
b) 16
c) 18
d) 30
e) 34
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Geometria Espacial (cálculo de volume)
- Divisão e Proporções
Nível da Questão: Médio – Exige compreensão de volume e capacidade de raciocínio espacial.
Gabarito: Letra A (14 bolinhas)
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Temos um recipiente em forma de paralelepípedo reto-retângulo com água até a altura de 8 cm. Um objeto flutua na superfície, e precisamos aumentar o nível da água para 15 cm para retirá-lo.
Para isso, vamos adicionar bolinhas de 6 cm³ cada, que ficarão totalmente submersas e deslocarão a água.
Objetivo: Descobrir quantas bolinhas são necessárias para que a altura da água aumente de 8 cm para 15 cm.
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
O que sabemos:
- O recipiente tem base retangular de 4 cm × 3 cm.
- A altura inicial da água é 8 cm e precisa chegar a 15 cm.
- A diferença entre os níveis é:
15 − 8 = 7cm
- Cada bolinha desloca 6 cm³ de água.
Nosso objetivo é calcular o volume de água necessário para aumentar a altura em 7 cm e depois descobrir quantas bolinhas são precisas para preencher esse volume.
Passo 3: Explicação de Conceitos Necessários
Como sabemos o volume necessário para elevar a água?
O volume de um paralelepípedo reto-retângulo é dado por:
V = Área da base × Altura
A base do recipiente é um retângulo de 4 cm × 3 cm, então sua área é:
A = 4 × 3 =12 cm
Se queremos que a água suba 7 cm, o volume adicional necessário será:
V = 12 × 7 = 84 cm
Isso significa que precisamos adicionar 84 cm³ de volume ao recipiente para que a água atinja os 15 cm desejados.
Como as bolinhas aumentam o nível da água?
Cada bolinha, ao ser submersa, desloca 6 cm³ de água. Para descobrir quantas bolinhas são necessárias para deslocar 84 cm³, basta dividir:
84/6 = 14
Ou seja, precisamos de 14 bolinhas para que a altura da água chegue aos 15 cm.
Passo 4: Análise das Alternativas e Erros Comuns
a) 14
- Correto. Como demonstrado, 14 bolinhas deslocam 84 cm³ de água, elevando o nível até 15 cm.
b) 16
- Errada. O aluno pode chegar a essa alternativa se calcular o volume adicional considerando 8 cm de altura ao invés de 7 cm.
c) 18
- Errada. Com 18 bolinhas, o volume da água seria mais deslocado que o necessário.
d) 30
- Errada. O aluno pode chegar a essa alternativa se calcular o volume considerando 15 cm de altura total ao invés da diferença necessária de 7 cm.
e) 34
- Errada. O aluno pode chegar a essa alternativa se calcular o volume considerando 17 cm de altura total ao invés da diferença necessária de 7 cm.
Passo 5 – Conclusão e Justificativa Final
Para elevar a água de 8 cm para 15 cm, precisamos adicionar 84 cm³ de volume. Como cada bolinha desloca 6 cm³, a quantidade mínima necessária é 14 bolinhas. Portanto, a alternativa correta é a letra A!
