Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.
As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,
a) 1/50 e 1/60
b) 1/50 e 1/50
c) 1/50 e 1/10
d) 1/55 e 1/54
e) 1/100 e 1/100
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática: Probabilidade, Frações.
Nível da Questão: Difícil
Gabarito: A
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão: “As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente, quais?”
Objetivo: Determinar as probabilidades dos candidatos com número de inscrição 50 e 02 serem sorteados utilizando o método descrito.
Dica Geral: Devemos entender como ocorre o sorteio e, em seguida, calcular a probabilidade individual para cada uma das inscrições especificadas.
2º Passo: Análise das Frases-Chave do Texto
- “Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55.”
- “O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas.”
- “Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades.”
- “Depois do primeiro sorteio, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas que formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.”
Esses trechos indicam que a estrutura do sorteio está dividida em duas etapas (unidades e dezenas), o que influencia diretamente a probabilidade de cada número ser sorteado.
3º Passo: Explicação dos Conceitos Importantes
- Probabilidade: A probabilidade de um evento ocorrer é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis.
- Sorteio em Duas Etapas: Primeiro sorteamos o algarismo das unidades e, em seguida, sorteamos o algarismo das dezenas, mas a segunda urna depende do resultado da primeira. O conceito de condicionamento é importante aqui, pois o sorteio da segunda urna depende do valor já sorteado na primeira.
4º Passo: Resolução e Análise das Alternativas
Passo 1: Entendimento da Estrutura do Sorteio
- Existem 55 candidatos, numerados de 01 a 55.
- O sorteio é feito em duas etapas:
- Primeira urna: Sorteia o algarismo das unidades, com bolas numeradas de 0 a 9.
- Segunda urna: Sorteia o algarismo das dezenas, mas as bolas presentes dependerão do valor sorteado na primeira urna, de forma a formar um número válido de 01 a 55.
Passo 2: Probabilidade de Sorteio do Número 50
- Primeira urna: Para que o número sorteado seja 50, o algarismo das unidades deve ser 0.
- A probabilidade de sortear o número 0 na primeira urna é 1/10
- A probabilidade de sortear o número 0 na primeira urna é 1/10
- Segunda urna: Para que o número seja 50, o algarismo das dezenas deve ser 5.
- Sabemos que a segunda urna só contém as bolas que formam um número válido de 01 a 55.
- Assim, o número 5 está presente, e a probabilidade de sorteá-lo é 1/5 (pois as dezenas válidas variam de 0 a 5, ou seja, 6 possibilidades).
- Probabilidade Total (Número 50):
Passo 3: Probabilidade de Sorteio do Número 02
- Primeira urna: Para o número ser 02, o algarismo das unidades deve ser 2.
- A probabilidade de sortear o número 2 na primeira urna é 1/10
- Segunda urna: Agora precisamos formar o número 02, então o algarismo das dezenas deve ser 0.
- Nesse caso, a segunda urna possui apenas as bolas que formam números válidos entre 01 e 55.
- O número 0 está presente, e a probabilidade de sorteá-lo é 1/6 (pois as dezenas válidas variam de 0 a 5, ou seja, 6 possibilidades).
- Probabilidade Total (Número 02):
Passo 4: Análise das Alternativas
- Alternativa A) 1/50 e 1/60: Correta. As probabilidades dos candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são 1/50 e 1/60, respectivamente.
- Conclusão: A alternativa correta é a A).
5º Passo: Conclusão e Justificativa
Conclusão: A alternativa correta é a A), pois as probabilidades dos candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são 1/50 e 1/60 respectivamente. A estrutura do sorteio, com urnas separadas para unidades e dezenas, determinou essas probabilidades.
Resumo Final
Nesta questão, a probabilidade foi calculada em duas etapas: sorteio das unidades e sorteio das dezenas. A relação entre a estrutura do sorteio e a quantidade de candidatos possíveis foi essencial para determinar as probabilidades corretas. Portanto, a alternativa correta é a A.
