Um produtor de café contratou uma empresa de consultoria para avaliar as produções de suas diversas fazendas. No relatório entregue consta que a variância das produtividades das fazendas foi igual a 9 216 kg²/ha². Esse produtor precisa apresentar essa informação, mas em outra unidade de produtividade: sacas/ha. Ele sabe que a saca de café tem 60 kg, mas tem dúvidas em determinar o valor da variância em sacas²/ha².
A variância das produtividades das fazendas de café expressa em sacas² /ha² é
A) 153,60.
B) 12,39.
C) 6,55.
D) 2,56.
E) 1,60.
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
🔹Estatística – Mudança de unidades em variância
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Interpretação de variância (grandeza quadrática)
- Conversão de unidades (com aplicação do fator de conversão ao quadrado)
- Unidades de medida em produtividade agrícola
🔢 Nível da Questão
🔸Médio
✅ Gabarito
- Letra D
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Trecho-chave:
“A variância das produtividades das fazendas de café foi igual a 9.216 kg²/ha²… converter para sacas²/ha².”
🎯 Objetivo:
Converter a variância da produtividade para uma nova unidade de medida, sabendo que 1 saca = 60 kg.
👉 O que ele quer saber?
Qual é o valor equivalente da variância em sacas²/ha², aplicando corretamente o fator de conversão ao quadrado.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 A variância é uma medida estatística de dispersão quadrática. Por isso:
- Se a variável está em kg, a variância estará em kg²
- Se transformarmos kg → saca, devemos aplicar a conversão ao quadrado na variância
Dado:
1 saca = 60 kg
Portanto:
1 kg = 1 ÷ 60 sacas
🧷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto + Cálculos
A variância dada é:
σ² = 9.216 kg² / ha²
Vamos converter kg → saca, lembrando que:
1 kg = (1/60) saca
Logo:
1 kg² = (1/60)² saca² = 1/3600 saca²
Aplicando o fator ao quadrado:
σ² = 9.216 × (1/60)² = 9.216 ÷ 3600 = 2,56 saca² / ha²
🧩 Passo 4 – Análise das Alternativas
A) 153,60 ❌
B) 12,39 ❌
C) 6,55 ❌
D) 2,56 ✅
E) 1,60 ❌
🎯Passo 5: Conclusão e justificativa final
A conversão correta da variância exige o uso do fator de conversão ao quadrado, pois estamos lidando com uma grandeza quadrática (kg²).
Aplicando:
9216 kg² / ha² × (1 saca / 60 kg)² = 9216 ÷ 3600 = 2,56 sacas² / ha²
✅ Alternativa correta: Letra D
