O tipo mais comum de bebida encontrado nos supermercados não é o suco, mas o néctar de frutas. Os fabricantes de bebida só podem chamar de suco os produtos que tiverem pelo menos 50% de polpa, a parte comestível da fruta. Já o néctar de frutas é mais doce e tem entre 20% e 30% de polpa de frutas.
Uma pessoa vai ao supermercado e compra uma caixa de 1 litro de bebida. Em casa ela percebe que na embalagem está escrito “néctar de frutas com 30% de polpa”.
Se essa caixa fosse realmente de suco, necessitaria de um aumento percentual de polpa de, aproximadamente,
A) 20%.
B) 67%.
C) 80%.
D) 167%.
E) 200%.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Porcentagem, Regra de três simples, Razão e Proporção.
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de aumento percentual com base em uma quantidade inicial.
Nível da Questão:
Médio.
Exige interpretação de texto, compreensão de uma proporção escondida (o aumento da porcentagem de polpa) e domínio do cálculo de aumento percentual, um conteúdo que costuma confundir, já que muitos confundem “aumentar até 50%” com “aumentar em 20%”.
Gabarito:
Letra B.
A alternativa está correta porque representa corretamente o aumento percentual necessário para passar de 30% para 50% de polpa. O aumento é de aproximadamente 67% sobre os 30% iniciais.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Se essa caixa fosse realmente de suco, necessitaria de um aumento percentual de polpa de, aproximadamente,…”
1.2 O que está sendo pedido?
Calcular qual é o percentual de aumento necessário para que uma bebida com 30% de polpa atinja 50% de polpa.
1.3 Objetivo Cristalino
Encontrar qual o aumento percentual relativo aos 30% iniciais que nos leva até 50%.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você lembra como calcular o percentual de aumento com base na quantidade inicial, e não no final?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Porcentagem é uma forma de representar partes de um todo dividido em 100 partes.
Exemplo: 30% significa 30 em cada 100. - Aumento percentual se calcula com a fórmula:
Aumento (%) = (valor final – valor inicial) / valor inicial * 100
Ou seja, queremos saber:
De 30% para 50%, quanto isso representa sobre os 30% que já existem?
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
A pessoa comprou um néctar que tem 30% de polpa. Para ser considerado suco, deveria ter 50% de polpa. Então, a pergunta é: quanto a mais, em relação aos 30%, ela precisaria aumentar a polpa?
3.2 Estratégia Geral
Vamos aplicar a fórmula de aumento percentual com:
- valor inicial = 30
- valor final = 50
Depois comparamos quanto 20 representa em relação a 30.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Aumento em pontos percentuais:
50% – 30% = 20%
Agora calculamos o aumento percentual relativo a 30%:
Aumento (%) = (20 / 30) * 100
Aumento (%) = 0,666… * 100
Aumento (%) = 66,6…%
Aproximadamente: 67%
4.2 Verificação Intermediária
De fato, se aumentarmos 30% em 67%, temos:
30 * 1,67 = 50,1%, que confirma a aproximação.
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
Você pode ter pensado que o aumento seria de 20%, pois a diferença entre 30 e 50 é 20. Mas cuidado!
Esse valor é em pontos percentuais, e não em aumento percentual relativo ao valor inicial. O aumento percentual correto deve ser em relação aos 30% iniciais.
4.4 Fechamento e expectativa
Com os cálculos concluídos, esperamos encontrar nas alternativas algo próximo de 67%. Vamos agora analisar se essa alternativa está entre as opções fornecidas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 20%
B) 67%
C) 80%
D) 167%
E) 200%
5.2 Justificativa Individual
🔴 A) 20% – Errada. Representa a diferença direta entre 50% e 30%, mas não é o aumento percentual em relação a 30%.
🟢 B) 67% – Correta. É o valor mais próximo do real aumento percentual necessário: (20 / 30) * 100 = 66,6…%, arredondando para 67%.
🔴 C) 80% – Errada. Superestima o aumento. Isso levaria a um total de: 30 * 1,8 = 54%, que ultrapassa os 50% exigidos.
🔴 D) 167% – Errada. Essa resposta confunde a porcentagem final (50%) como sendo 167% de 30, o que daria:
30 * 1,67 = 50,1%.
Mas não representa o aumento percentual: esse valor (167%) é o quanto 50 representa em relação a 30, e não o quanto aumentou. O aumento seria: 167 – 100 = 67%.
🟡 E) 200% – Errada. Esse valor indicaria dobrar + mais 100%, ou seja, 30 * 3 = 90%, que é um exagero. Não se aplica ao caso.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A bebida tem 30% de polpa e precisa chegar a 50%. Isso representa um aumento de 20 pontos percentuais, que é um aumento de aproximadamente 67% sobre os 30% originais.
6.2 Gabarito Reafirmado
Letra B – 67%.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Sempre que te pedirem aumento percentual, compare com o valor original — nesse caso, 30%.
