Os alunos de uma turma escolar foram divididos em dois grupos. Um grupo jogaria basquete, enquanto o outro jogaria futebol.
Sabe-se que o grupo de basquete é formado pelos alunos mais altos da classe e tem uma pessoa a mais do que o grupo de futebol. A tabela seguinte apresenta informações sobre as alturas dos alunos da turma.
Os alunos P, J, F e M medem, respectivamente, 1,65m, 1,66m, 1,67m e 1,68m, e as suas alturas não são iguais a de nenhum outro colega da sala.
Segundo essas informações, argumenta-se que os alunos P, J, F e M jogaram, respectivamente,
A) basquete, basquete, basquete, basquete.
B) futebol, basquete, basquete, basquete.
C) futebol, futebol, basquete, basquete.
D) futebol, futebol, futebol, basquete.
E) futebol, futebol, futebol, futebol.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Estatística Básica: Medidas de Tendência Central (Foco total na Mediana).
- Raciocínio Lógico-Matemático: Interpretação de regras de conjuntos e ordenação.
Tema/Objetivo Geral:
- Utilizar conceitos estatísticos para inferir a distribuição de um grupo. O objetivo é usar o valor da mediana como “divisor de águas” para separar um conjunto de dados ordenados em dois subgrupos com tamanhos diferentes.
Nível da Questão: Médio.
- Justificativa: A questão é traiçoeira. Ela não pede contas difíceis, mas exige um raciocínio abstrato. O aluno precisa perceber que a mediana (1,67 m) não é apenas um número aleatório, mas sim a altura de um aluno real que está exatamente no centro da fila. A decisão de “para qual time vai o aluno do meio?” é o que define o acerto ou o erro.
Gabarito: C.
- Resumo: A turma tem um número ímpar de alunos. A mediana (1,67 m) é a altura do aluno central (F). Como o time de Basquete tem que ter uma pessoa a mais, ele precisa levar a metade mais alta da turma mais o aluno central. Logo, P e J (baixos) jogam futebol; F (centro) e M (alto) jogam basquete.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Temos quatro alunos (P, J, F, M) com alturas diferentes. Precisamos separá-los em dois times: Futebol (os mais baixos) e Basquete (os mais altos).
A regra de ouro é: O time de Basquete tem um jogador a mais que o de Futebol.
A missão é descobrir onde passa o “facão” que corta a fila de alunos e quem fica de cada lado.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um cabo de guerra.
- De um lado, os baixinhos (Futebol).
- Do outro, os altões (Basquete).
- Se a turma fosse par (ex: 10 pessoas), seria 5 contra 5.
- Mas o enunciado diz que um lado tem um a mais. Isso significa que a turma é Ímpar (ex: 11 pessoas) e que existe uma pessoa sobrando bem no meio.
- Essa pessoa do meio (o “Juiz”) precisa escolher um lado. Como o Basquete é o time maior, o Juiz vai para o Basquete.
- Nosso trabalho é identificar quem é esse “Juiz” e garantir que ele vá para o lado dos gigantes.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Organizar as alturas de P, J, F e M em ordem crescente (do baixinho ao grandão).
- Identificar o papel da Mediana (1,67 m) nessa fila.
- Aplicar a regra do “um a mais” para decidir o destino do aluno que tem a altura da mediana.
- Classificar cada um dos quatro amigos.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Ferramenta 1: A Definição de Mediana
Em uma lista de números organizados:
- Se a lista tem tamanho ímpar, a mediana é o número exato do meio.
- Se a mediana é 1,67, isso prova que existe um aluno no centro da fila com essa altura exata.
Ferramenta 2: Lógica de Conjuntos
Vamos chamar o número de jogadores de Futebol de n.
O Basquete tem n + 1.
Total de alunos = n + (n + 1) = 2n + 1. (Isso confirma matematicamente que o total é ímpar).
Ilustração Mental da Fila:
[ Futebol (n) ] — [ Aluno Mediana ] — [ Basquete (n) ]
- Para o Basquete ficar com “n+1”, ele precisa absorver o Aluno Mediana.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos analisar os suspeitos:
1. Ordenando a Fila (Crescente):
- P = 1,65 m (O menor).
- J = 1,66 m.
- F = 1,67 m.
- M = 1,68 m (O maior).
2. Localizando a Mediana:
A tabela diz que a Mediana da turma é 1,67 m.
Olhando para nossa fila, quem tem 1,67 m?
É o aluno F.
Conclusão Crucial: O aluno F é o divisor de águas. Ele está exatamente no centro da turma inteira. Metade da turma é menor que ele, metade é maior que ele.
3. A Decisão do “Corte”:
Precisamos dividir a turma em Futebol (baixos) e Basquete (altos).
- Quem é menor que F (1,67)? P (1,65) e J (1,66). Esses vão direto para o Futebol.
- Quem é maior que F (1,67)? M (1,68). Esse vai direto para o Basquete.
- E o F (1,67)?
- A regra diz: “Basquete tem uma pessoa a mais”.
- Se F for para o Futebol, o Futebol fica maior. (Errado).
- Se F for para o Basquete, o Basquete fica maior. (Certo!).
4. O Veredito Final:
- P (1,65): Futebol.
- J (1,66): Futebol.
- F (1,67): Basquete (Ele é o fiel da balança que desequilibra o jogo para o lado dos altos).
- M (1,68): Basquete.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum é a indecisão sobre o aluno F.
Muitos pensam: “Ah, o F está na média, pode ser qualquer um”.
Não! Em problemas de divisão de grupos baseados em ordenação (ranking), o elemento da fronteira (a mediana) sempre define o tamanho dos grupos. Se o grupo superior é maior, a mediana pertence a ele. Se o grupo inferior fosse maior, a mediana pertenceria a ele. Não existe “meio termo” aqui.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Os menores que a mediana (P, J) são Futebol. A mediana (F) e os maiores (M) são Basquete.
- Expectativa: Sequência Futebol, Futebol, Basquete, Basquete.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) basquete, basquete, basquete, basquete.
- O Diagnóstico do Erro: Ignorância da Divisão.
- Por que está incorreta: Assume que todos são altos. Ignora que existe um grupo de futebol para os mais baixos.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- B) futebol, basquete, basquete, basquete.
- O Diagnóstico do Erro: Corte Errado.
- Por que está incorreta: Coloca o aluno J (1,66) no basquete. Mas J é menor que a mediana (1,67). Se a mediana é o centro, quem é menor que ela tem que estar no grupo inferior.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- C) futebol, futebol, basquete, basquete.
- Análise de Correspondência: Perfeito.
- P (1,65) < Mediana -> Futebol.
- J (1,66) < Mediana -> Futebol.
- F (1,67) = Mediana -> Basquete (para fazer o grupo maior).
- M (1,68) > Mediana -> Basquete.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- Análise de Correspondência: Perfeito.
- D) futebol, futebol, futebol, basquete.
- O Diagnóstico do Erro: Inversão da Regra.
- Por que está incorreta: Coloca o aluno F (1,67) no futebol. Se fizermos isso, o grupo do Futebol fica maior que o do Basquete. O enunciado diz o contrário: o Basquete é que tem gente a mais.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- E) futebol, futebol, futebol, futebol.
- O Diagnóstico do Erro: Generalização.
- Por que está incorreta: Coloca todos no futebol, o que é impossível dado que existem dois times.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A estatística é a juíza que organiza a fila: a Mediana (1,67 m) marca o centro exato da turma, e a regra do tamanho dos times obriga esse “jogador central” a se juntar aos gigantes, resultando na formação Futebol, Futebol, Basquete, Basquete (Alternativa C).
Resumo-flash (A Imagem Mental):
📉 Futebol: Os baixinhos (Abaixo da Mediana).
📈 Basquete: Os altões + A Mediana (O desempate).
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conexão com Política e Votações (O Eleitor Mediano):
Esse problema ilustra a Teoria do Eleitor Mediano na Ciência Política.
Em uma eleição dividida entre Esquerda e Direita, o candidato que conquista o “eleitor do meio” (a mediana da ideologia) vence a eleição.
Assim como o time de Basquete venceu em tamanho (ficou maior) porque “capturou” o aluno F (a mediana), o partido que captura o centro vence a maioria (50% + 1). A estatística define tanto jogos escolares quanto o destino das nações!
