Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão.
A base do origami é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando técnica do origami, utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm.
Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura.
Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é
A) 2√22 cm.
B) 6√3 cm.
C) 12cm.
D) 6√5 cm.
E) 12√2 cm.
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Teorema de Pitágoras, Geometria Plana.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: ✅ Alternativa D.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da Questão:
A questão apresenta um problema de origami em que uma folha de papel de 18 cm por 12 cm é dobrada, formando um triângulo retângulo. O objetivo é determinar o comprimento do segmento AE após a dobradura.
🔹 Palavras-chave:
- Triângulo Retângulo
- Teorema de Pitágoras
- Comprimento do segmento AE
✔ Objetivo da Questão:
Determinar a medida de AE utilizando o Teorema de Pitágoras.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras estabelece que, em um triângulo retângulo, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos:
c² = a² + b²
Onde:
- c é a hipotenusa.
- a e b são os catetos.
📌 Identificação dos Elementos do Triângulo
- O cateto AD equivale à altura da folha, ou seja, 12 cm.
- O cateto DE equivale à diferença entre o comprimento total da folha (18 cm) e a parte dobrada (12 cm), resultando em 6 cm.
- O segmento AE é a hipotenusa do triângulo retângulo.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Convertendo o Problema em Equações
Sabemos que o triângulo ADE é um triângulo retângulo, com os seguintes valores:
- AD = 12 cm
- DE = 6 cm
- AE = x (incógnita)
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
x² = (AD)² + (DE)²
Substituindo os valores:
x² = 12² + 6²
x² = 144 + 36
x² = 180
Tirando a raiz quadrada:
x = √180
Fatorando:
x = √(36 × 5) = 6√5
📌 Verificando se há alternativa correspondente
Agora, verificamos as alternativas:
- A) 2√22 cm ❌ Errado!
- B) 6√3 cm ❌ Errado!
- C) 12 cm ❌ Errado!
- D) 6√5 cm ✅ Correto!
- E) 12√2 cm ❌ Errado!
A alternativa correta é D.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
✅ Alternativa Correta: D) 6√5 cm
🔹 O Teorema de Pitágoras foi corretamente aplicado, e encontramos x = 6√5.
❌ Alternativas Incorretas:
- A) 2√22 cm 🚫 Não corresponde ao valor correto da hipotenusa.
- B) 6√3 cm 🚫 Erro na aplicação do Teorema de Pitágoras.
- C) 12 cm 🚫 Esse valor corresponde apenas a um dos catetos.
- E) 12√2 cm 🚫 Resultado incorreto.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
🔍 Resumo Final:
- A folha de papel dobrada forma um triângulo retângulo.
- Identificamos os catetos: AD = 12 cm e DE = 6 cm.
- Aplicamos o Teorema de Pitágoras e obtivemos:
x² = 12² + 6² → x² = 180 → x = 6√5. - A alternativa correta é D (6√5 cm).
✔ Alternativa correta: D.
