O álcool é um depressor do sistema nervoso central e age diretamente em diversos órgãos. A concentração de álcool no sangue pode ser entendida como a razão entre a quantidade q de álcool ingerido, medida em grama, e o volume de sangue, em litro, presente no organismo do indivíduo. Em geral, considera-se que esse volume corresponda ao valor numérico dado por 8% da massa corporal m desse indivíduo, medida em quilograma. De acordo com a Associação Médica Americana, uma concentração alcoólica superior a 0,4 grama por litro de sangue é capaz de trazer prejuízos à saúde do indivíduo.
Disponível em: http://cisa.org.br. Acesso em: 1 dez. 2018 (adaptado).
A expressão relacionando q e m que representa a concentração alcoólica prejudicial à saúde do indivíduo, de acordo com a Associação Médica Americana, é
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Razão e Proporção, Equações Algébricas.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: ✅ Alternativa E.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da Questão:
A questão pede a expressão algébrica que relaciona a quantidade de álcool no sangue (q) com a massa corporal do indivíduo (m) e estabelece a condição de quando a concentração de álcool atinge um nível prejudicial à saúde.
🔹 Palavras-chave:
- Concentração alcoólica
- Razão entre quantidade de álcool e volume de sangue
- Volume de sangue é 8% da massa corporal
- Concentração maior que 0,4 g/L causa danos à saúde
📌 Objetivo da Questão:
Determinar a expressão matemática correta e identificar qual das alternativas representa essa relação.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔹 Razão e Concentração
A concentração alcoólica no sangue é dada pela razão entre a quantidade de álcool ingerida (q) e o volume de sangue no organismo (V), conforme a equação:
Concentração = q / V
🔹 Cálculo do Volume de Sangue
Sabemos que o volume de sangue de uma pessoa equivale a 8% da sua massa corporal (m). Matematicamente:
V = 0,08 × m
🔹 Condição de Prejuízo à Saúde
A Associação Médica Americana define que a concentração alcoólica prejudicial à saúde é superior a 0,4 g/L, ou seja:
q / V > 0,4
Substituindo V = 0,08 × m:
q / (0,08 × m) > 0,4
Essa é a inequação que devemos encontrar na lista de alternativas.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Reformulação da Informação Matemática
A questão nos forneceu um contexto biológico, mas ao converter as informações para a linguagem matemática, obtivemos a inequação:
q / (0,08 × m) > 0,4
Nos próximos passos, verificaremos qual alternativa representa corretamente essa equação.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Analisando as Alternativas Agora, vamos comparar nossa inequação com as opções fornecidas:
- A) q / (0,8 × m) > 0,4 ❌ Errado! O denominador deveria ser 0,08 × m, não 0,8 × m.
- B) (0,4 × m) / q > 0,8 ❌ Errado! A equação foi invertida e não representa a relação correta.
- C) q / (0,4 × m) > 0,8 ❌ Errado! O denominador deveria ser 0,08 × m, e não 0,4 × m.
- D) (0,08 × m) / q > 0,4 ❌ Errado! A relação está invertida.
- E) q / (0,08 × m) > 0,4 ✅ Correto! Essa alternativa corresponde exatamente à inequação que encontramos.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
✅ Alternativa Correta: E) q / (0,08 × m) > 0,4
🔹 Essa alternativa representa corretamente a desigualdade matemática encontrada na resolução.
❌ Alternativas Incorretas:
- A) q / (0,8 × m) > 0,4 🚫 O denominador está incorreto.
- B) (0,4 × m) / q > 0,8 🚫 A equação está invertida.
- C) q / (0,4 × m) > 0,8 🚫 O denominador deveria ser 0,08 × m.
- D) (0,08 × m) / q > 0,4 🚫 A relação está escrita de forma errada.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
🔍 Resumo Final:
- A concentração alcoólica é dada por q dividido pelo volume de sangue.
- O volume de sangue é 8% da massa corporal, ou seja, 0,08 × m.
- A condição estabelecida é q / (0,08 × m) > 0,4.
- Verificamos que a alternativa E corresponde exatamente a essa inequação.
✔ Alternativa correta: E.
