Um mestre de obras deseja fazer uma laje com espessura de 5 cm utilizando concreto usinado, conforme as dimensões do projeto dadas na figura. O concreto para fazer a laje será fornecido por uma usina que utiliza caminhões com capacidades máximas de 2m³, 5m³ e 10m³ de concreto.

Qual a menor quantidade de caminhões, utilizando suas capacidades máximas, que o mestre de obras deverá pedir à usina de concreto para fazer a laje?

A) Dez caminhões com capacidade máxima de 10 m³.

B) Cinco caminhões com capacidade máxima de 10 m³.

C) Um caminhão com capacidade máxima de 5 m³.

D) Dez caminhões com capacidade máxima de 2 m³.

E) Um caminhão com capacidade máxima de 2 m³.

Resolução em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:

• Geometria Espacial, Cálculo de Volume.

Nível da Questão: Médio.

Gabarito: ✅ Alternativa C.

---

Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

📌 Comando da Questão:
O mestre de obras deseja construir uma laje com 5 cm de espessura, e precisa saber quantos caminhões de concreto serão necessários para preencher toda a área, considerando caminhões de 2 m³, 5 m³ e 10 m³.

🔹 Palavras-chave:

• Laje (superfície plana de concreto)
• Espessura de 5 cm
• Capacidade dos caminhões

📌 Objetivo da Questão:
Determinar o volume de concreto necessário e escolher a menor quantidade de caminhões para transportar esse volume.

---

Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários

🔹 Cálculo de Volume
O volume de um sólido com espessura uniforme pode ser calculado pela fórmula: Volume=Aˊrea da base×Altura\text{Volume} = \text{Área da base} × \text{Altura}

Onde:

• Área da base é a soma das áreas dos três retângulos da laje.
• Altura da laje é 5 cm = 0,05 m (convertendo para metros).

🔹 Unidade de Medida

• 1 m³ equivale a 1000 litros de concreto.
• 1 cm = 0,01 m, portanto 5 cm = 0,05 m.

---

Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto

A figura mostra que a laje pode ser dividida em três áreas retangulares (A, B e C), facilitando o cálculo do volume total.

As dimensões fornecidas são:

• Área A: 8 m × 8 m
• Área B: 3 m × 7 m
• Área C: 3 m × 5 m

Precisamos somar as áreas dessas três partes para calcular o volume total.

---

Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

📌 Cálculo das Áreas das Partes da Laje

1. Área A 8×8=64 m²8 × 8 = 64 \text{ m²}
2. Área B 3×7=21 m²3 × 7 = 21 \text{ m²}
3. Área C 3×5=15 m²3 × 5 = 15 \text{ m²}

📌 Área Total da Laje 64+21+15=100 m²64 + 21 + 15 = 100 \text{ m²}

📌 Cálculo do Volume da Laje Volume=Aˊrea Total×Espessura\text{Volume} = \text{Área Total} × \text{Espessura} 100×0,05=5 m³100 × 0,05 = 5 \text{ m³}

📌 Escolha do Caminhão
Os caminhões disponíveis possuem capacidades de 2 m³, 5 m³ e 10 m³.

• O volume total necessário é 5 m³.
• A opção mais eficiente é um único caminhão de 5 m³.

---

Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução

✅ Alternativa Correta: C) Um caminhão com capacidade máxima de 5 m³.
🔹 O volume necessário é 5 m³, e um caminhão com essa capacidade é suficiente.

❌ Alternativas Incorretas:

• A) Dez caminhões de 10 m³: 🚫 Errado! Precisamos apenas de 5 m³.
• B) Cinco caminhões de 10 m³: 🚫 Errado! Seria um desperdício enorme.
• D) Dez caminhões de 2 m³: 🚫 Errado! Dez caminhões de 2 m³ transportariam 20 m³, muito mais do que o necessário.
• E) Um caminhão de 2 m³: 🚫 Errado! Isso transportaria apenas 2 m³, insuficiente para cobrir a laje.

---

Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

🔍 Resumo Final:

1. Dividimos a laje em três partes e calculamos suas áreas.
2. Somamos as áreas para encontrar a área total da laje: 100 m².
3. Multiplicamos pela espessura 0,05 m para obter o volume de concreto necessário: 5 m³.
4. Escolhemos o caminhão de 5 m³, pois ele transporta exatamente o volume necessário.

✔ Alternativa correta: C.