O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma avaliação em que uma
das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as perguntas, pelo nível de
dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para colocação em uma urna.
Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram de nível
fácil. Querendo que as perguntas de nível fácil sejam a maioria, o gerente decidiu acrescentar mais perguntas
de nível fácil à urna, de modo que a probabilidade de o primeiro participante retirar, aleatoriamente, uma pergunta de nível fácil seja de 75%.
Com essas informações, a quantidade de perguntas de nível fácil que o gerente deve acrescentar à urna é igual a
A) 10.
B) 15.
C) 35.
D) 40.
E) 45.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Probabilidade
- Porcentagem
- Equações Algébricas
🎯 Nível da Questão: Médio.
✅ Gabarito: Letra D.
📖 Resolução Passo a Passo
🔹 Passo Extra 1: Exemplificação Visual e Intuitiva
Imagine que você tem uma sacola com 20 balas de diferentes sabores. Dessas, 25% são de morango, ou seja, há 5 balas de morango. Agora, você quer aumentar essa quantidade para que as balas de morango sejam a maioria, chegando a 75% do total. Isso significa que, ao adicionar mais balas de morango, a proporção delas deve crescer em relação ao novo total de balas. O erro mais comum dos alunos aqui é esquecer que, ao adicionar novas balas, o total também aumenta!
🔹 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado nos informa que há 20 perguntas na urna, sendo que 25% são fáceis. Isso significa que inicialmente havia 5 perguntas fáceis. Queremos saber quantas perguntas fáceis precisam ser adicionadas para que a nova probabilidade de sorteio de uma pergunta fácil seja 75%.
🔹 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
- Porcentagem: Uma fração sobre 100. Por exemplo, 25% equivale a 25/100 ou 0,25.
- Probabilidade: A chance de um evento ocorrer é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o total de casos possíveis.
A equação que precisamos montar representa a relação entre as perguntas fáceis adicionadas e o novo total de perguntas na urna.
🔹 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Sabemos que:
- Inicialmente: 20 perguntas no total, 5 delas fáceis.
- Após adicionar x perguntas fáceis: O novo total será 20 + x perguntas, e o número de perguntas fáceis será 5 + x.
- Nova probabilidade desejada: A fração das perguntas fáceis sobre o total precisa ser 75% (ou 75/100, ou 3/4).
🔹 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Montamos a equação:
5+ x / 20 + x = 75 / 100
Multiplicamos cruzado para eliminar a fração:
100(5+x)=75(20+x)
Distribuímos os números:
500+100x=1500+75x
Isolamos x:
100x−75x=1500−500
25x= 1000
x = 40
🔹 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Vamos revisar as alternativas:
- A) 10 ❌
- B) 15 ❌
- C) 35 ❌
- D) 40 ✅
- E) 45 ❌
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Adicionando 40 perguntas fáceis, o novo total de perguntas será 60, das quais 45 serão fáceis, garantindo a probabilidade de 75% exigida no enunciado. O maior erro aqui seria esquecer que o total de perguntas também aumenta ao adicionar novas, mudando a base da fração.
