A raiva é uma doença viral e infecciosa, transmitida por mamíferos. A campanha nacional de vacinação
antirrábica tem o objetivo de controlar a circulação do vírus da raiva canina e felina, prevenindo a raiva
humana. O gráfico mostra a cobertura (porcentagem de vacinados) da campanha, em cães, nos anos de
2013, 2015 e 2017, no município de Belo Horizonte, em Minas Gerais. Os valores das coberturas dos
anos de 2014 e 2016 não estão informados no gráfico e deseja-se estimá-los. Para tal, levou-se
em consideração que a variação na cobertura de vacinação da campanha antirrábica, nos períodos de
2013 a 2015 e de 2015 a 2017, deu-se de forma linear
Qual teria sido a cobertura dessa campanha no ano de 2014?
A) 62,3%
B) 63,0%
C) 63,5%
D) 64,0%
E) 65,5%
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Interpretação de Gráficos, Variação Linear (Função de 1º Grau), Média Aritmética.
Tema/Objetivo Geral
Análise de tendências lineares e interpolação de dados.
Nível da Questão: Fácil.
- A questão exige apenas a leitura correta dos eixos do gráfico e um cálculo simples de média ou subtração. O termo “linear” simplifica tudo, transformando o problema em uma conta básica de meio-termo.
Gabarito: Alternativa B.
- Como o ano de 2014 está exatamente no meio do intervalo entre 2013 e 2015, o valor da cobertura é a média aritmética simples entre esses dois anos (63%).
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Precisamos descobrir um valor “perdido” no gráfico. Sabemos o valor de 2013 e de 2015. O enunciado diz que a mudança entre esses anos foi uma linha reta (linear). Nossa missão é encontrar o valor exato no meio do caminho, que corresponde ao ano de 2014.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma escada. O degrau de cima (2013) está na altura 67. O degrau de baixo (2015) está na altura 59. O ano de 2014 é um degrau que está exatamente na metade do caminho entre eles. Qual é a altura desse degrau intermediário?
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Isolar os Dados: Focar apenas nos anos que cercam o nosso alvo (2013 e 2015). Ignorar 2016 e 2017.
- Aplicar a Ferramenta de Centro: Usar o conceito de média ou de passo constante para achar o valor central.
- Confirmar o Resultado: Verificar se o valor faz sentido lógico (tem que ser menor que 2013 e maior que 2015).
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Conceito Principal:
A palavra mágica aqui é Variação Linear.
Isso significa que a taxa de queda ou subida é constante. Não há curvas, acelerações ou freadas bruscas. É uma linha reta.
Ferramenta Prática: A Média Aritmética
Quando temos dois pontos (A e B) e queremos achar o ponto exatamente no meio deles (ponto médio), basta somar os dois e dividir por 2.
Fórmula simples:
Valor do Meio = (Valor Inicial + Valor Final) / 2
Alternativa (Método do “Passo”):
Descobrimos quanto caiu no total e dividimos pelo número de anos para saber quanto cai por ano.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar o plano usando os dados do gráfico.
1. Coletando as Pistas:
- Ano 2013 (Início): 67%
- Ano 2015 (Fim): 59%
- Ano 2014 (Alvo): Está exatamente no meio (1 ano depois de 2013 e 1 ano antes de 2015).
2. O Cálculo Direto (Média):
Como a variação é linear e o tempo é igual, o valor de 2014 é a média simples.
Conta: (67 + 59) / 2
Soma: 67 + 59 = 126
Divisão: 126 / 2 = 63
3. O Cálculo Lógico (Passo a Passo):
Vamos ver a queda total.
De 67 para 59, caíram 8 pontos percentuais.
Essa queda levou 2 anos para acontecer.
Logo, a queda por ano é: 8 / 2 = 4 pontos por ano.
Se em 2013 era 67 e caiu 4 pontos em um ano:
67 – 4 = 63%.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Cuidado para não usar os dados de 2017! O enunciado diz que a variação linear ocorre em dois blocos separados: de 2013 a 2015 e de 2015 a 2017. A inclinação da reta muda depois de 2015 (repare que ela sobe). Para calcular 2014, você só pode olhar para o intervalo 2013-2015. Misturar os dados de 2017 vai te levar ao erro.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
Síntese do raciocínio: Identificamos que 2014 é o ponto médio temporal. Calculamos a média aritmética das coberturas extremas.
Expectativa: O valor deve ser 63%.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos analisar as opções.
(A) 62,3%
O Diagnóstico do Erro: Um valor quebrado sem justificativa nos dados. Pode ser resultado de algum erro de cálculo grosseiro na divisão.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(B) 63,0%
Análise de Correspondência: Perfeito. Corresponde exatamente à média aritmética entre 67 e 59, respeitando a linearidade proposta.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
(C) 63,5%
O Diagnóstico do Erro: O aluno pode ter achado que a queda total foi de 7 pontos (erro de subtração: 67-59) e dividido 7 por 2, achando 3,5. Ao subtrair 3,5 de 67, chegaria em 63,5. Erro básico de subtração.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(D) 64,0%
O Diagnóstico do Erro: O candidato pode ter calculado erradamente que a queda foi de 3 pontos por ano, em vez de 4.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(E) 65,5%
O Diagnóstico do Erro: Valor muito alto. O aluno pode ter tentado fazer uma média ponderada incorreta ou apenas chutado um valor mais próximo de 67.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Em gráficos de variação linear, o valor de um ponto central no tempo será sempre a média aritmética dos valores extremos.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Se a estrada é uma reta, o meio do caminho tem a altura média entre o topo e o vale.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este conceito é a base da Cinemática (Física) no Movimento Uniforme. Se um carro sai do km 67 e chega ao km 59 em 2 horas com velocidade constante, onde ele estava após 1 hora? Exatamente no km 63. A matemática é idêntica!
