Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam quatro avaliações por semestre
com os pesos de 20%, 10%, 30% e 40%, respectivamente. No final do semestre, precisam obter uma média nas
quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os
seguintes pontos nas três primeiras avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente.
O mínimo de pontos que esse estudante precisa obter na quarta avaliação para ser aprovado é
A) 29,8.
B) 71,0.
C) 74,5.
D) 75,5.
E) 84,0
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Média Ponderada,
- Equações Algébricas.
🎯 Nível da Questão: Difícil.
✅ Gabarito: Letra C.
📖 Resolução Passo a Passo
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão trata da média ponderada das quatro avaliações de um estudante. Cada prova tem um peso específico:
- Prova 1: 20% (0,2)
- Prova 2: 10% (0,1)
- Prova 3: 30% (0,3)
- Prova 4: 40% (0,4)
O aluno já obteve notas 46, 60 e 50 nas três primeiras provas e precisa calcular a nota mínima na quarta prova para alcançar 60 pontos de média e ser aprovado.
Nosso objetivo é encontrar x, que representa a nota mínima na quarta prova.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Para resolver essa questão, precisamos entender o conceito de média ponderada. Diferente da média aritmética simples, onde apenas somamos os valores e dividimos pela quantidade de elementos, na média ponderada, cada valor tem um peso diferente, indicando sua importância no cálculo.
Um exemplo prático: imagine que um professor dá mais importância à prova final do que às outras avaliações. Se um aluno tira 10 em uma prova curta e 5 em uma prova mais longa e difícil, a média não será simplesmente (10 + 5) ÷ 2, porque a prova mais difícil tem mais peso.
Aqui, na questão, temos quatro provas, e cada uma tem um peso diferente:
- Primeira prova vale 20% da nota final
- Segunda prova vale 10% da nota final
- Terceira prova vale 30% da nota final
- Quarta prova vale 40% da nota final
Nosso objetivo é descobrir quantos pontos o aluno precisa na quarta prova para garantir que a média final seja pelo menos 60 pontos, que é a nota mínima para a aprovação.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
O enunciado nos diz que o estudante já fez três provas, tirando 46, 60 e 50 pontos, mas ainda falta a quarta prova, e ele precisa de uma média de 60 pontos para passar.
Agora, pensemos na média como um balde de água. Precisamos encher esse balde até a marca de 60 litros. Já colocamos água das três primeiras torneiras (provas), e agora precisamos abrir a quarta torneira (quarta prova) com a quantidade exata de água necessária para atingir 60 litros.
Assim, a pergunta da questão é: quantos pontos ele precisa na quarta prova para que a média final atinja 60 pontos?
Agora, seguimos para os cálculos formais! 🚀📐
Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Vamos calcular os produtos dos pesos pelas notas já obtidas:
0,2×46=9,20
0,1 x 60= 6
0,3x 50= 15
Somando esses valores:
9,2+6+15=30,29,2 + 6 + 15 = 30,2
Agora, a equação fica:
30,2+0,4x=60
Isolamos x:
0,4x=60−30,2
0,4x= 29,8
x= 29,8/ 0,4 = 74,5
Portanto, o estudante precisa tirar no mínimo 74,5 pontos na quarta prova.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
- (A) 29,8 ❌
- (B) 71,0 ❌
- (C) 74,5 ✅
- (D) 75,5 ❌
- (E) 84,0 ❌
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Para calcular a nota mínima necessária na quarta prova, utilizamos a fórmula da média ponderada e resolvemos a equação 0,2(46) + 0,1(60) + 0,3(50) + 0,4(x) = 60. O valor encontrado foi 74,5, confirmando a alternativa C como correta.
