Em uma competição de velocidade, diz-se que há uma ultrapassagem quando um veículo que está atrás de outro passa à sua frente, com ambos se deslocando no mesmo sentido. Considere uma competição automobilística entre cinco carros em uma pista com 100 m de comprimento, onde todos largam no mesmo instante e da mesma linha.
O gráfico mostra a variação da distância percorrida por cada veículo, em função do tempo, durante toda a competição.
Qual o número de ultrapassagens, após o início da competição, efetuadas pelo veículo que chegou em último lugar?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Física (Cinemática) e Interpretação de Gráficos (Posição versus Tempo).
Tema/Objetivo Geral
Análise Gráfica de Movimento. O objetivo é interpretar o cruzamento de linhas em um gráfico de deslocamento para identificar mudanças de posição relativa (ultrapassagens) entre competidores.
Nível da Questão: Médio
- Detalhe: A questão exige atenção visual. É fácil identificar quem chegou em último, mas é preciso rigor técnico para diferenciar “ser ultrapassado” de “ultrapassar” apenas olhando a inclinação e o cruzamento das curvas.
Gabarito: Alternativa A
- O veículo que chegou em último lugar (a reta que termina mais à direita) foi ultrapassado por outros carros durante a corrida, mas ele mesmo nunca cruzou uma linha para assumir a frente. Logo, fez 0 ultrapassagens.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer que você coloque o dedo na linha do “perdedor” (o carro que demorou mais tempo para acabar) e siga o caminho dele do início ao fim. A missão é contar quantas vezes essa linha específica “subiu” sobre a linha de outro carro (passou à frente).
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que as linhas do gráfico são cordas esticadas no chão.
Se a sua corda cruza por cima da corda do vizinho, você passou ele.
Se a corda do vizinho cruza por cima da sua, ele te passou.
Você é o dono da corda que chegou mais longe no eixo horizontal (o mais lento). A pergunta é: quantas vezes a sua corda cruzou por cima de alguém?
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Identificar o Lento: Achar qual linha representa o carro que chegou em último.
- Definir a Regra Visual: Entender o que é um desenho de “ultrapassagem” no papel.
- Rastrear a Rota: Seguir a linha do último colocado e contar os cruzamentos “ativos” (onde ele passa alguém).
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para entender a leitura do gráfico, vamos acompanhar um diálogo investigativo entre o Detetive (Mentor) e o Aluno (Investigador).
Diálogo: O Rastro no Papel
Detetive: Temos cinco carros. O eixo de baixo é o tempo. O eixo em pé é a distância. Quem é o último colocado?
Aluno: É aquele que demorou mais. Então, olhando para o eixo do tempo, é a linha que termina mais à direita.
Detetive: Exato. Perceba que essa linha parece uma reta, indicando velocidade constante. Agora, a chave do mistério: visualmente, o que é uma ultrapassagem nesse gráfico?
Aluno: É quando as linhas se cruzam?
Detetive: Cuidado! “Se cruzar” é o evento. Mas quem ultrapassou quem? Se a Linha A estava embaixo (atrás) e cruza para ficar em cima (na frente) da Linha B, a A ultrapassou. E se a Linha A estava em cima e cruza para ficar embaixo?
Aluno: Aí a Linha A foi ultrapassada pela B.
Detetive: Perfeito. Sua missão é olhar apenas para a linha do último colocado. Conte quantas vezes ela veio de baixo e cruzou para cima de alguém.
Aluno: Entendi. Vou procurar cruzamentos onde a linha dele “sobe” em relação às outras.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos analisar o gráfico seguindo a lógica do diálogo.
1. Identificando o Protagonista (O Último Colocado):
Olhe para o final do gráfico (topo, 100 metros). Existem 5 pontas de linhas chegando lá.
A ponta mais à direita (maior tempo) pertence ao último colocado.
Seguindo essa linha para trás até o zero, vemos que ela é praticamente uma reta diagonal. Vamos chamá-la de “Linha Lenta”.
2. A Largada (Tempo Zero):
Todos partem do zero.
Note que, logo no início, a “Linha Lenta” está acima de duas outras linhas (aquelas que fazem uma curva, parecendo uma parábola).
Interpretação: O carro lento largou melhor que esses dois. Ele já começou na frente deles. Se ele já estava na frente, não houve ultrapassagem aqui. Ele apenas largou com velocidade maior.
3. O Decorrer da Corrida:
Agora siga a “Linha Lenta” subindo.
- Ponto de Cruzamento 1: Uma das linhas curvas (que estava embaixo) cruza a Linha Lenta e vai para cima.
- O que aconteceu? O carro que largou mal acelerou e ultrapassou o nosso Carro Lento. (Carro Lento foi ultrapassado. Contagem de ultrapassagens feitas por ele: 0).
- Ponto de Cruzamento 2: Outra linha curva vem de baixo e passa para cima.
- O que aconteceu? Mais alguém ultrapassou o Carro Lento.
- Outros Cruzamentos: Existem linhas que sempre estiveram acima (carros rápidos desde o início). Elas nunca cruzaram a Linha Lenta.
Conclusão da Análise:
A “Linha Lenta” começou na frente de alguns e atrás de outros.
Durante a corrida, quem estava atrás dela passou para frente (ela foi ultrapassada).
Quem estava na frente, continuou na frente.
Em nenhum momento a “Linha Lenta” saiu de uma posição inferior (distância menor) e cruzou para uma posição superior (distância maior) em relação a outro competidor.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O erro mais comum é contar quantas vezes as linhas se cruzam no total (que seriam 2 ou 3 vezes). O aluno vê o cruzamento e pensa “teve ultrapassagem”, sem se perguntar quem fez a ação. A pergunta é específica: quantas o último colocado fez? Ele sofreu as ultrapassagens, ele não as executou.
Outro erro é achar que largar na frente conta como ultrapassagem. Não conta. Ultrapassagem exige mudança de ordem após a largada.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
Síntese do raciocínio: O carro lento apenas “caiu” na classificação. Sua linha no gráfico só foi cortada por linhas que vinham de baixo e subiam. Ele nunca cortou ninguém subindo.
Expectativa: O número zero.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
(A) 0.
Análise de Correspondência: Bate com nossa análise. O veículo largou com uma velocidade média, mas foi ultrapassado pelos carros que aceleraram depois. Ele nunca passou à frente de ninguém que estava na frente dele.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
(B) 1.
Diagnóstico do Erro: Confusão Visual.
O aluno pode ter visto um cruzamento e achado que o carro lento estava passando alguém, sem notar a inclinação das curvas.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(C) 2.
Diagnóstico do Erro: Contagem de “Ser Ultrapassado”.
O carro lento foi ultrapassado explicitamente por 2 veículos (as curvas parabólicas). Se o aluno contar quantas vezes ele perdeu posição, marcaria 2. Mas a pergunta é quantas vezes ele ganhou posição.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(D) 3.
Diagnóstico do Erro: Contagem Aleatória.
Contar todos os cruzamentos visíveis no gráfico, envolvendo quaisquer carros.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(E) 4.
Diagnóstico do Erro: Posição Inversa.
Achar que o último colocado ultrapassou todo mundo (confundir a linha mais lenta com a mais rápida).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é a Alternativa A. Em um gráfico Posição x Tempo, ultrapassar significa que sua curva cruza a do adversário e fica “mais em pé” (acima) dela.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“No gráfico de corrida, cruzar para cima é glória (ultrapassagem), cruzar para baixo é derrota (foi ultrapassado). O lanterninha só cruzou para baixo.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Isso é pura análise de Mercado Financeiro. Substitua “distância” por “lucro acumulado” e “tempo” por “anos”.
A linha reta é um investimento conservador (Renda Fixa). As linhas curvas são Ações de risco. No começo, a Renda Fixa ganha das Ações (que podem começar negativas ou lentas). Com o tempo, as Ações (exponenciais) ultrapassam a Renda Fixa (linear). O investidor conservador não “ultrapassa” ninguém a longo prazo, ele é ultrapassado pelo crescimento exponencial.
