Em uma loja, o preço promocional de uma geladeira é de R$ 1 000,00 para pagamento somente em dinheiro. Seu preço normal, fora da promoção, é 10% maior. Para pagamento feito com o cartão de crédito da loja, é dado um desconto de 2% sobre o preço normal.
Uma cliente decidiu comprar essa geladeira, optando pelo pagamento com o cartão de crédito da loja. Ela calculou que o valor a ser pago seria o preço promocional acrescido de 8%. Ao ser informada pela loja do valor a pagar, segundo sua opção, percebeu uma diferença entre seu cálculo e o valor que lhe foi apresentado
O valor apresentado pela loja, comparado ao valor calculado pela cliente, foi
A) R$ 2,00 menor.
B) R$ 100,00 menor.
C) R$ 200,00 menor.
D) R$ 42,00 maior.
E) R$ 80,00 maior.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Financeira (Porcentagem, Aumentos e Descontos Sucessivos).
Tema/Objetivo Geral
Comparação de Valores Financeiros. O objetivo é testar se o aluno entende que porcentagens aplicadas em cascata (aumento seguido de desconto) geram um resultado diferente de uma soma/subtração simples de taxas.
Nível da Questão: Fácil
- Exige apenas operações básicas (multiplicação por 10, cálculo de 2% e 8%). O desafio é conceitual: vencer a intuição errada de que “subir 10 e descer 2 é igual a subir 8”.
Gabarito: Alternativa A
- O valor real cobrado pela loja é 1.078 reais. O valor calculado pela cliente é 1.080 reais. Logo, o valor da loja é 2 reais menor.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Estamos diante de um duelo de calculadoras.
- Lado A (A Loja): Sobe o preço e depois dá um desconto sobre o valor novo.
- Lado B (A Cliente): Tenta fazer um atalho mental, somando e subtraindo as taxas antes de fazer a conta.
A questão quer saber quem chegou no valor menor e qual é a diferença em dinheiro entre eles.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma escada.
A Loja diz: “Suba 10 degraus. Agora, desse ponto alto onde você está, desça 2% da altura atual”.
A Cliente diz: “Ah, subir 10 e descer 2 é a mesma coisa que subir 8 degraus desde o chão”.
Será que eles param na mesma altura? Spoiler: Não. Porque 2% lá no alto é um passo maior do que 2% aqui no chão.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Caminho da Loja: Calcular o Preço Normal (aumento) e depois o Preço Final (desconto).
- Caminho da Cliente: Calcular o preço direto com 8% de aumento.
- O Tira-Teima: Subtrair um do outro para ver a diferença.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para não cair na pegadinha das porcentagens, vamos usar o Fluxograma do Dinheiro.
REGRA DE OURO DA PORCENTAGEM SUCESSIVA
Nunca some ou subtraia taxas que são aplicadas em momentos diferentes!
- O aumento de 10% incide sobre o valor Original (1.000).
- O desconto de 2% incide sobre o valor Já Aumentado (1.100).
- A base de cálculo mudou! Por isso, o resultado muda.
Ferramenta de Cálculo Rápido (Método do 1%):
- Para achar 10%: Basta cortar um zero (ou andar a vírgula uma casa).
- Para achar 1%: Basta cortar dois zeros.
- Para achar 2%: Ache 1% e multiplique por 2.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular os dois cenários separadamente. O preço base é 1.000 reais.
Cenário 1: A Realidade da Loja
- Achar o Preço Normal (Fora da promoção):
O preço sobe 10%.
10% de 1.000 = 100.
Preço Normal = 1.000 + 100 = 1.100 reais. - Aplicar o Desconto do Cartão:
O desconto é de 2% sobre o Preço Normal (1.100).
Quanto é 1% de 1.100? É 11.
Logo, 2% é o dobro: 22.
Preço da Loja = 1.100 – 22 = 1.078 reais.
Cenário 2: A Ilusão da Cliente
- O Cálculo dela:
Ela achou que pagaria o preço base + 8%.
8% de 1.000 é fácil: 80.
Preço da Cliente = 1.000 + 80 = 1.080 reais.
Cenário 3: O Confronto
Vamos comparar o valor da Loja (Real) com o valor da Cliente (Imaginado).
- Loja: 1.078
- Cliente: 1.080
- Diferença: 1.080 – 1.078 = 2 reais.
Conclusão: O valor da loja (1.078) é menor do que o valor da cliente (1.080).
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
A pegadinha mortal aqui é pensar: “Se aumentou 10% e descontou 2%, a variação final é 8%”.
Isso é falso!
Quando o preço sobe para 1.100, os 2% de desconto se tornam “mais gordos” (22 reais) do que se fossem calculados sobre os 1.000 iniciais (20 reais). Por isso o desconto real foi maior do que ela esperava, fazendo o preço final cair mais.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
Síntese do raciocínio:
Loja = 1.078.
Cliente = 1.080.
Loja < Cliente por 2 reais.
Expectativa: Procurar a alternativa que diz “menor” e “2,00”.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
(A) R$ 2,00 menor.
Análise de Correspondência: Exatamente o que encontramos. O valor cobrado (1.078) é 2 reais mais baixo que a estimativa da cliente (1.080).
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
(B) R$ 100,00 menor.
Diagnóstico do Erro: Confusão de Valores.
100 reais é o valor do aumento inicial (10%). O aluno pode ter confundido as etapas.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(C) R$ 200,00 menor.
Diagnóstico do Erro: Erro de Grandeza.
Valor sem conexão lógica com as porcentagens pequenas apresentadas (2% e 8%).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(D) R$ 42,00 maior.
Diagnóstico do Erro: Soma Indevida?
Talvez somando o desconto (22) com o aumento (20)? Um erro de operação aleatória.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(E) R$ 80,00 maior.
Diagnóstico do Erro: Foco no Acréscimo.
80 reais é apenas o valor dos 8% que a cliente calculou. O aluno marcou o valor do aumento, não a diferença entre os preços.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é a Alternativa A. O preço real ficou mais barato do que a cliente esperava porque o desconto incidiu sobre uma base maior.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Desconto sobre valor alto derruba o preço mais forte. 2% de um gigante é maior que 2% de um anão.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Isso explica por que Juros Compostos são tão poderosos (ou perigosos). No banco, o juro do próximo mês é calculado sobre o total acumulado (base maior), não sobre o valor inicial. É o mesmo princípio desta questão, só que repetido várias vezes ao longo do tempo.
