Definem-se o dia e o ano de um planeta de um sistema solar como sendo, respectivamente, o tempo que o planeta leva para dar 1 volta completa em torno de seu próprio eixo de rotação e o tempo para dar 1 volta completa em torno de seu Sol.
Suponha que exista um planeta Z, em algum sistema solar, onde um dia corresponda a 73 dias terrestres e que 2 de seus anos correspondam a 1 ano terrestre. Considere que 1 ano terrestre tem 365 de seus dias.
No planeta Z, seu ano corresponderia a quantos de seus dias?
A) 2,5
B) 10,0
C) 730,0
D) 13 322,5
E) 53 290,0
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Conversão de Unidades, Proporcionalidade, Regra de Três.
Nível da Questão:
- Fácil.
Gabarito:
- A.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomada do Comando:
O enunciado define o “dia” de um planeta como o tempo que ele leva para dar uma volta completa em torno de seu próprio eixo e o “ano” como o tempo que leva para dar uma volta completa em torno de seu Sol. Para o planeta Z, um dia equivale a 73 dias terrestres e dois anos correspondem a 1 ano terrestre (365 dias).
🔹 O que o Comando Pede:
Calcular quantos “dias” (medidos no tempo de 73 dias terrestres) existem em um “ano” do planeta Z, ou seja, em quantos dias planetários (Z) cabe o período de 1 ano de Z.
✔ Palavras-Chave:
“73 dias terrestres”, “2 anos = 365 dias”, “quantos dias (Z) em um ano (Z)”.
✔ Objetivo:
Determinar a razão entre o tempo de um ano de Z (em dias terrestres) e o tempo de um dia de Z, para encontrar o número de dias (Z) que compõem o ano de Z.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
🔹 Conversão de Unidades e Proporcionalidade:
- Utiliza-se a regra de três para converter períodos medidos em dias terrestres para a escala do planeta Z.
🔹 Cálculo de Razão:
- Para determinar quantos “dias” de Z cabem em um “ano” de Z, dividimos o comprimento do ano (em dias terrestres) pelo comprimento de um dia de Z (em dias terrestres).
✔ Relação com o Problema:
Esses conceitos permitem relacionar os períodos medidos em dias terrestres com os períodos do planeta Z.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Contexto e Dados Fornecidos:
- Em planeta Z, um dia corresponde a 73 dias terrestres.
- Dois anos de Z equivalem a 1 ano terrestre, ou seja, 365 dias.
- Assim, 1 ano de Z = 365 ÷ 2 = 182,5 dias terrestres.
🔹 Frases-Chave:
- “um dia corresponde a 73 dias terrestres”
- “2 de seus anos correspondem a 1 ano terrestre”
✔ Interpretação:
Para saber quantos dias (Z) há em 1 ano (Z), devemos dividir 182,5 (dias terrestres por ano de Z) por 73 (dias terrestres por dia de Z).
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Desenvolvimento Passo a Passo:
- Calcular o Tempo de 1 Ano de Z em Dias Terrestres:
- 2 anos de Z = 365 dias terrestres.
- Logo, 1 ano de Z = 365 ÷ 2 = 182,5 dias terrestres.
- Determinar o Número de Dias (Z) em 1 Ano de Z:
- Como 1 dia de Z = 73 dias terrestres, o número de dias de Z em 1 ano de Z é:
Número de dias = 182,5 ÷ 73.
- Como 1 dia de Z = 73 dias terrestres, o número de dias de Z em 1 ano de Z é:
- Realizar o Cálculo:
- Dividindo 182,5 por 73, encontramos 2,5.
Portanto, 1 ano de Z equivale a 2,5 dias medidos no tempo de Z.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Alternativas:
- A) 2,5
- B) 10,0
- C) 730,0
- D) 13 322,5
- E) 53 290,0
✅ Alternativa Correta – A:
- Explicação: A razão obtida, 182,5 ÷ 73 = 2,5, mostra que em 1 ano de Z cabem 2,5 dias de Z, o que corresponde à alternativa A.
❌ Alternativas Incorretas:
- B, C, D e E: Esses valores não se relacionam com o cálculo efetuado com os dados fornecidos.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
Para o planeta Z, 2 anos equivalem a 365 dias terrestres, ou seja, 1 ano de Z é 182,5 dias terrestres. Como um dia de Z corresponde a 73 dias terrestres, o número de dias de Z que compõem 1 ano de Z é 182,5 ÷ 73 = 2,5.
✅ Reafirmação da Alternativa Correta:
Portanto, a alternativa A (2,5) é a resposta correta, pois 1 ano de Z corresponde a 2,5 dias (na medida de tempo de Z).
🔍 Resumo Final:
🔍 Assim, ao converter o tempo de um ano de Z para a escala de dias terrestres e compará-lo com a duração de um dia de Z, concluímos que 1 ano de Z equivale a 2,5 dias de Z, confirmando a alternativa A como correta.
