Definem-se o dia e o ano de um planeta de um sistema solar como sendo, respectivamente, o tempo que o planeta leva para dar 1 volta completa em torno de seu próprio eixo de rotação e o tempo para dar 1 volta completa em torno de seu Sol.
Suponha que exista um planeta Z, em algum sistema solar, onde um dia corresponda a 73 dias terrestres e que 2 de seus anos correspondam a 1 ano terrestre. Considere que 1 ano terrestre tem 365 de seus dias.
No planeta Z, seu ano corresponderia a quantos de seus dias?
A) 2,5
B) 10,0
C) 730,0
D) 13 322,5
E) 53 290,0
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Básica (Razão e Proporção, Conversão de Unidades, Aritmética).
Tema/Objetivo Geral
Conversão de Unidades Astronômicas. O objetivo é criar uma relação de equivalência entre duas medidas de tempo desconhecidas (dia e ano de um planeta fictício) usando uma medida conhecida (tempo terrestre) como ponte.
Nível da Questão: Fácil
- A questão exige apenas interpretação de texto e duas operações matemáticas básicas (uma divisão por 2 e uma divisão de números decimais). Não há fórmulas complexas ou conceitos abstratos.
Gabarito: Alternativa A
- Um ano do Planeta Z tem 182,5 dias terrestres. Um dia do Planeta Z tem 73 dias terrestres. Dividindo o ano pelo dia (182,5 dividido por 73), obtemos 2,5.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão pergunta quantos “dias do Planeta Z” cabem dentro de um “ano do Planeta Z”. Ou seja, quantas vezes o planeta gira em torno de si mesmo enquanto dá uma volta completa ao redor do sol.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você viajou para um país estrangeiro onde a moeda é o “Z-Dólar” e o centavo é o “Z-Centavo”. Você não sabe quanto vale um em relação ao outro, mas sabe a cotação de ambos em Reais (Dias Terrestres).
- 1 nota de Z-Dólar vale X Reais.
- 1 moeda de Z-Centavo vale Y Reais.
Para saber quantos centavos cabem num dólar, você converte tudo para Reais e divide o valor da nota pelo valor da moeda.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Padronizar a Unidade (O Tradutor Universal): Descobrir quanto dura o Ano de Z em “dias terrestres”.
- Identificar o Divisor: Já sabemos quanto dura o Dia de Z em “dias terrestres”.
- Fazer a Razão: Dividir a duração do Ano pela duração do Dia para achar a quantidade.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para entender como comparar unidades de tempo desconhecidas, vamos acompanhar um diálogo entre o Detetive (Mentor) e o Aluno (Investigador em treinamento) para deduzir a ferramenta correta.
Diálogo: O Tradutor Universal
Detetive: Temos um problema de “câmbio” aqui. O enunciado nos dá “Dias de Z” e “Anos de Z”, mas não sabemos quanto vale um em relação ao outro diretamente. Como você resolveria isso se fosse dinheiro?
Aluno: Bom, se eu tivesse notas de “Z-Dólares” e moedas de “Z-Centavos” e não soubesse a relação entre elas, eu tentaria descobrir quanto cada uma vale em Reais.
Detetive: Exato! O “Real” aqui é a nossa Unidade Base: o Dia Terrestre. O enunciado nos dá o valor de câmbio para as duas coisas. Qual é a lógica matemática para descobrir quantas moedas cabem na nota?
Aluno: Eu pegaria o valor total da nota (em Reais) e dividiria pelo valor da moeda (em Reais).
Detetive: Perfeito. Essa é a nossa ferramenta: a Razão de Conversão. Mas cuidado com uma pegadinha no texto sobre o “Ano”. Leia com atenção a cotação do Ano de Z.
Aluno: O texto diz que “2 anos de Z valem 365 dias terrestres”.
Detetive: E nós queremos saber o tamanho de dois anos ou de um ano?
Aluno: A pergunta final é sobre “seu ano” (singular). Então eu preciso da metade disso.
Detetive: Brilhante. Então, a fórmula final da nossa investigação será:
Fórmula da Solução:
Quantidade = Duração de 1 Ano de Z (em dias terrestres) / Duração de 1 Dia de Z (em dias terrestres)
Aluno: Entendi. Primeiro traduzo tudo para “dias da Terra”, depois divido o Grande pelo Pequeno.
Detetive: É isso. Vamos calcular.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar o plano.
1. Descobrindo o tamanho do ANO do Planeta Z:
O texto diz: “2 de seus anos correspondem a 1 ano terrestre (365 dias)”.
Se 2 anos de Z = 365 dias terrestres,
Então, 1 ano de Z = 365 / 2.
1 ano de Z = 182,5 dias terrestres.
2. Recuperando o tamanho do DIA do Planeta Z:
O texto diz explicitamente: “um dia corresponda a 73 dias terrestres”.
1 dia de Z = 73 dias terrestres.
3. O Grande Cálculo (Quantos dias cabem no ano?):
Agora dividimos o tempo do ano pelo tempo do dia (ambos na mesma unidade).
Quantidade = 182,5 / 73
Vamos fazer essa conta de cabeça ou no papel:
- 73 + 73 = 146 (Isso são 2 dias de Z).
- Quanto falta para 182,5?
- 182,5 – 146 = 36,5.
- Olhe para o número 36,5. Ele é exatamente a metade de 73!
- Logo, temos 2 dias inteiros + 0,5 dia.
Resultado: 2,5 dias.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O erro mais comum aqui é o aluno usar o número 365 direto na divisão final (365 / 73 = 5).
Por que isso acontece? O aluno lê “1 ano terrestre” e esquece que o ano do Planeta Z é metade do ano terrestre (pois são necessários 2 anos de Z para dar 1 terrestre). Leia com calma: o ano de Z é mais curto!
A Bússola (O Perfil do Culpado)
Síntese do raciocínio: Convertemos o ano de Z para dias terrestres (182,5) e dividimos pela duração do dia de Z (73).
Expectativa: Um número pequeno e decimal (2,5).
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
(A) 2,5.
Análise de Correspondência: Bate perfeitamente com nosso cálculo (182,5 / 73). Significa que nesse planeta o sol nasce, se põe, nasce, se põe e, na metade do terceiro dia, o ano acabou.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
(B) 10,0.
Diagnóstico do Erro: Divisão Invertida ou Aleatória.
O aluno pode ter tentado dividir 730 (algum múltiplo) por 73, ou feito 365 / 36,5. Não tem lógica direta com o enunciado.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(C) 730,0.
Diagnóstico do Erro: Multiplicação Desatenta.
Pode surgir se o aluno multiplicar números aleatórios ou considerar “quantos dias terrestres têm em 2 anos terrestres” (365 x 2).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(D) 13 322,5.
Diagnóstico do Erro: Multiplicação Cega.
O aluno pegou os dois números do enunciado (182,5 e 73) e multiplicou um pelo outro em vez de dividir. (182,5 x 73 = 13.322,5). Isso é clássico de quem não sabe o que a questão pede e “mistura os números”.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(E) 53 290,0.
Diagnóstico do Erro: Multiplicação Total.
O aluno pegou 365, multiplicou por 73 e depois multiplicou por 2. Operações sem sentido lógico de conversão.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é a Alternativa A. O segredo foi usar o “Dia Terrestre” como moeda de troca para comparar o Dia e o Ano do planeta alienígena.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Para comparar maçãs com laranjas, transforme tudo em suco. Transformamos ‘tempo Z’ em ‘dias da Terra’ e a divisão fluiu.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Isso acontece de verdade no nosso Sistema Solar!
- Na Terra, o ano tem 365 dias (o ano é muito maior que o dia).
- Em Mercúrio, a rotação é muito lenta e a translação é rápida. Lá, um ano (volta no sol) dura cerca de 88 dias terrestres, e um dia (rotação) dura cerca de 58 dias terrestres. Ou seja, um ano em Mercúrio tem apenas cerca de 1,5 dias de Mercúrio! O conceito da questão é astronomicamente realista.
