Um borrifador de atuação automática libera, a cada acionamento, uma mesma quantidade de inseticida. O recipiente desse produto, quando cheio, contém 360 mL de inseticida, que duram 60 dias se o borrifador permanecer ligado ininterruptamente e for acionado a cada 48 minutos.
A quantidade de inseticida que é liberada a cada acionamento do borrifador, em mililitro, é
A) 0,125.
B) 0,200.
C) 4,800.
D) 6,000.
E) 12,000.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Básica (Conversão de Unidades de Tempo, Divisão Proporcional e Regra de Três).
Tema/Objetivo Geral
Cálculo de Vazão Média. O objetivo é descobrir o volume de uma única “dose” (acionamento), sabendo o volume total e a frequência com que ele é consumido ao longo do tempo.
Nível da Questão: Fácil
- Exige apenas operações básicas (multiplicação e divisão). A única dificuldade potencial é a conversão de unidades (dias para minutos), que requer atenção para não errar a ordem de grandeza.
Gabarito: Alternativa B
- O cálculo mostra que o aparelho dispara 1.800 vezes no total. Dividindo o volume total (360 mL) por 1.800, obtemos exatos 0,2 mL por acionamento.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Temos um tanque cheio de veneno e sabemos quanto tempo ele demora para esvaziar pingando de pouquinho em pouquinho. A questão quer saber: qual é o tamanho exato desse “pouquinho” (o volume de cada borrifada)?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma caixa d’água de 360 litros que esvazia através de um balde retirado a cada 48 minutos durante 2 meses. Queremos saber o tamanho do balde.
Para isso, precisamos saber quantos baldes foram retirados ao todo e dividir a água total por esse número.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Padronizar o Tempo: O intervalo é em minutos, mas a duração total é em dias. Vamos transformar tudo em minutos.
- Contar os Disparos: Descobrir quantas vezes o borrifador funcionou nesses 60 dias.
- Dividir o Estoque: Pegar o volume total (360 mL) e dividir pelo número de disparos para achar a dose unitária.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
FICHA TÉCNICA: A CADEIA DO TEMPO
Para não se perder na conversão, siga a escada:
- 1 dia = 24 horas.
- 1 hora = 60 minutos.
- Logo, 1 dia = 24 x 60 = 1.440 minutos.
A Lógica da Vazão:
Volume por Acionamento = Volume Total / Quantidade Total de Acionamentos.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar o plano passo a passo.
1. Transformando Dias em Minutos:
O borrifador funciona por 60 dias ininterruptos.
- Minutos em 1 dia: 1.440 minutos.
- Minutos em 60 dias: 60 x 1.440.
- Conta rápida: 6 x 144 = 864. Acrescenta os dois zeros.
- Tempo Total = 86.400 minutos.
2. Descobrindo o Número de Acionamentos (N):
Ele dispara a cada 48 minutos. Quantos blocos de 48 minutos cabem em 86.400 minutos?
- N = 86.400 / 48
- Vamos simplificar: 864 / 48 = 18.
- Acrescentamos os dois zeros de volta.
- N = 1.800 acionamentos.
3. Calculando o Volume da Dose (v):
Temos 360 mL para dividir em 1.800 doses iguais.
- v = 360 / 1.800
- Corta um zero de cada lado: 36 / 180.
- Simplifica por 36 em cima e embaixo: 1 / 5.
- Dividindo 1 por 5:
- v = 0,2 mL.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O erro mais comum aqui é parar o raciocínio no meio do caminho. Alguns alunos calculam “mL por dia” (360 / 60 = 6 mL/dia) e marcam a alternativa D (6,000). Cuidado! A questão não pediu a vazão diária, pediu a vazão por acionamento.
Outro erro é errar a conversão de dias para minutos (esquecer de multiplicar por 24 ou por 60).
A Bússola (O Perfil do Culpado)
Síntese do raciocínio: O tempo total é gigante (86.400 minutos). Dividido pelo intervalo (48), dá muitos disparos (1.800). O volume é pequeno (360). Volume pequeno dividido por muitos disparos vai dar um número decimal menor que 1.
Expectativa: Um valor decimal baixo (0,2).
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
(A) 0,125.
Diagnóstico do Erro: Erro de Aritmética.
Resultado de uma divisão incorreta ou simplificação errada da fração 1/5.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(B) 0,200.
Análise de Correspondência: Bate perfeitamente com a divisão de 360 mL por 1.800 acionamentos.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
(C) 4,800.
Diagnóstico do Erro: Confusão Numérica.
O aluno pode ter misturado o número “48” (minutos) com o volume, ou feito uma conta inversa sem sentido lógico.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(D) 6,000.
Diagnóstico do Erro: Cálculo da Média Diária.
O aluno dividiu o volume total (360 mL) pelo número de dias (60 dias).
360 / 60 = 6 mL por dia. A conta está certa, mas não é o que a pergunta pediu.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(E) 12,000.
Diagnóstico do Erro: Cálculo da Média por Turno?
Se o aluno considerasse apenas o dia (12 horas de sol?), ou errasse a divisão por 2.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é a Alternativa B. O segredo foi converter o tempo total para a mesma unidade do intervalo de disparo.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Para fatiar o bolo (360 mL), primeiro conte quantos pratos você tem (acionamentos). Se o tempo está em dias e o intervalo em minutos, traduza tudo para minutos antes de contar os pratos.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este cálculo é idêntico ao usado por Enfermeiros para regular o gotejamento de soro na veia. Se o paciente precisa receber 500 mL em 8 horas, e cada gota tem um volume X, quantas gotas por minuto devem cair? A matemática salva vidas ao garantir a dosagem correta.
