Um curso é oferecido aos fins de semana em três cidades de um mesmo estado. Alunos matriculados nesse curso são moradores de cidades diferentes. Eles se deslocam para uma das três cidades onde o curso é oferecido ao sábado pela manhã, pernoitam nessa cidade para participar das atividades no domingo e retornam às suas casas no domingo à noite. As despesas com alimentação e hospedagem são custeadas pela coordenação do curso. A tabela mostra essas despesas, por fim de semana, registradas no ano passado.
Para planejar as despesas para o próximo ano, a coordenação precisa levar em conta um aumento de:
• 15% com hospedagem na cidade A;
• 20% com alimentação na cidade B;
• 5% com alimentação na cidade C.
O aumento no orçamento das despesas com alimentação e hospedagem por fim de semana do curso para este ano, em porcentagem, em relação às do ano anterior, é melhor aproximado por
A) 4,6.
B) 13,3.
C) 21,8.
D) 23,9.
E) 38,6.
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Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Aritmética, Porcentagem, Interpretação de Tabela, Cálculo de Aumento Percentual.
📔 Nível da Questão:
Médio
✅ Gabarito:
A) 4,6
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Calcular o aumento percentual médio nas despesas com base em aumentos pontuais em diferentes cidades e categorias (alimentação ou hospedagem).
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“O aumento no orçamento das despesas com alimentação e hospedagem por fim de semana do curso para este ano, em porcentagem, em relação ao ano anterior, é melhor aproximado por…”
📌 Explicação Detalhada:
A questão fornece os valores atuais das despesas e os percentuais de aumento em categorias específicas. Devemos:
- Calcular o valor total anterior
- Calcular o valor absoluto dos aumentos
- Determinar o aumento percentual total.
📌 Palavras-chave:
Aumento em porcentagem, alimentação, hospedagem, relação com o ano anterior.
📌 Objetivo:
Obter (aumento total / valor total anterior) × 100 para encontrar a porcentagem de aumento.
⚠️ Dica Geral: Não caia na armadilha de calcular o aumento relativo apenas nas partes afetadas. O aumento percentual deve considerar o total global.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 1. Aumento percentual:
Aumento % = (valor do aumento / valor total anterior) × 100
📌 2. Aumento absoluto:
Aplica-se a porcentagem somente nas categorias indicadas no enunciado.
📌 3. Estratégia:
Somar todos os valores da tabela para achar o total anterior, depois somar os aumentos.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Valores da tabela:
- Cidade A:
- Alimentação = R$ 1400
- Hospedagem = R$ 1800
- Cidade B:
- Alimentação = R$ 800
- Hospedagem = R$ 2000
- Cidade C:
- Alimentação = R$ 1500
- Hospedagem = R$ 3500
📌 Aumentos indicados:
- 15% em hospedagem A
- 20% em alimentação B
- 5% em alimentação C
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 1. Valor total anterior:
1400 + 1800 + 800 + 2000 + 1500 + 3500 = R$ 11.000
📌 2. Cálculo dos aumentos:
- Hospedagem A → 15% de 1800 = 0,15 × 1800 = 270
- Alimentação B → 20% de 800 = 0,2 × 800 = 160
- Alimentação C → 5% de 1500 = 0,05 × 1500 = 75
📌 3. Aumento total:
270 + 160 + 75 = R$ 505
📌 4. Aumento percentual:
(505 / 11000) × 100 = 0,0459… × 100 ≈ 4,6%
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 A) 4,6 → ✅ Correto!
📌 B) 13,3 → ❌ Muito acima
📌 C) 21,8 → ❌ Muito acima
📌 D) 23,9 → ❌ Exagerado
📌 E) 38,6 → ❌ Fora da realidade
✅ Alternativa correta: A
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
Somamos os valores da tabela para obter o total anterior. Aplicamos os aumentos somente nas categorias especificadas, depois usamos a fórmula de aumento percentual global, resultando em 4,6% de aumento.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
✅ Alternativa A – 4,6%
🔍 Resumo Final:
Em questões de aumento proporcional, foque no total geral como base, aplique os aumentos apenas onde indicado, e compare com o valor anterior para garantir o cálculo percentual preciso.
