Foi feita uma pesquisa sobre a escolaridade dos funcionários de uma empresa. Verificou-se que 1/4 dos homens que ali trabalham têm o ensino médio completo, enquanto 2/3 das mulheres que trabalham na empresa têm o ensino médio completo. Constatou-se, também, que entre todos os que têm o ensino médio completo, metade são homens.
A fração que representa o número de funcionários homens em relação ao total de funcionários dessa empresa é
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Aritmética com frações, Álgebra com duas variáveis, Sistema de equações, Proporções.
📔 Nível da Questão:
Difícil
✅ Gabarito:
E) 8/11
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Determinar, a partir de proporções sobre escolaridade e gênero, a fração de funcionários que são homens em relação ao total de funcionários da empresa.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“A fração que representa o número de funcionários homens em relação ao total de funcionários dessa empresa é…”
📌 Explicação Detalhada:
A questão apresenta proporções entre escolaridade e gênero e quer saber qual a fração de homens no total de funcionários (homens + mulheres).
📌 Palavras-chave:
Ensino médio completo, fração de homens, proporções, total de funcionários.
📌 Objetivo:
Achar uma expressão de y / (x + y), onde:
- y = número de homens
- x = número de mulheres
⚠️ Dica Geral: Transforme as informações do enunciado em equações com x e y, depois resolva o sistema para encontrar a relação entre y e o total T = x + y.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 1. Fração e proporção:
Se 1/4 dos homens têm ensino médio, então o total é y, e o número de homens com ensino médio é y/4.
Se 2/3 das mulheres têm ensino médio, então o número de mulheres com ensino médio é 2x/3.
📌 2. Soma total de pessoas com ensino médio:
Total com ensino médio = y/4 + 2x/3
📌 3. Dado chave do enunciado:
“Entre todos os que têm o ensino médio completo, metade são homens.”
Ou seja:
(y/4) / (y/4 + 2x/3) = 1/2
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Variáveis:
- Homens = y
- Mulheres = x
- Total de funcionários = T = x + y
📌 Equações:
- (y/4) / (y/4 + 2x/3) = 1/2 → Essa é a equação principal.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Começamos com:
(y/4) / (y/4 + 2x/3) = 1/2
Multiplicamos em cruz:
2(y/4) = y/4 + 2x/3
Resolvendo:
2y/4 = y/4 + 2x/3
y/2 = y/4 + 2x/3
Multiplicamos todos os termos por 12 para eliminar os denominadores:
12(y/2) = 12(y/4) + 12(2x/3)
6y = 3y + 8x
Subtraindo 3y dos dois lados:
3y = 8x
➡️ y = (8x)/3
📌 Como T = x + y, substituímos y:
T = x + (8x/3) = (3x + 8x)/3 = 11x/3
Agora queremos:
Fração de homens no total → y / T
Substituindo y e T:
y / T = (8x/3) / (11x/3) = 8 / 11
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 A) 1/8 → ❌
📌 B) 3/11 → ❌
📌 C) 11/24 → ❌
📌 D) 2/3 → ❌
📌 E) 8/11 → ✅ Correto!
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
Transformamos as informações em uma equação que relaciona os funcionários com ensino médio. Resolvendo essa proporção, obtivemos que y = 8x/3, o que nos levou a calcular a fração de homens no total como 8/11.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
✅ Alternativa E – 8/11
🔍 Resumo Final:
Essa é uma típica questão de raciocínio lógico-algébrico envolvendo proporções. O segredo está em organizar as informações com variáveis e usar a regra de três e álgebra básica para encontrar a resposta.
