No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular. Uma pessoa recebeu 5 propostas (A, B, C, D e E) de planos telefônicos. O valor mensal de cada plano está em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico.
Essa pessoa pretende gastar exatamente R$ 30,00 por mês com telefone.
Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de chamada, para o gasto previsto para essa pessoa?
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Interpretação de Gráficos Cartesianos
- Análise de Funções (Comparação de valores)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Análise comparativa de planos a partir de um gráfico para otimização de custo-benefício.
🎯 Nível da Questão: Fácil.
- Detalhe: A questão é considerada fácil porque a solução é obtida por uma leitura direta do gráfico. Não há necessidade de cálculos, apenas de traçar uma linha horizontal no valor desejado (R$ 30,00) e comparar visualmente qual das retas oferece o maior valor no eixo horizontal (tempo) para aquele custo.
✅ Gabarito: C
- A alternativa está correta porque, para um gasto fixo de R$ 30,00, a reta que representa o plano C é a que alcança o maior valor no eixo do tempo (minutos), oferecendo assim a maior quantidade de minutos por esse preço.
📖 Resolução Passo a Passo
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“Essa pessoa pretende gastar exatamente R$ 30,00 por mês com telefone. Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de chamada, para o gasto previsto para essa pessoa?”
1.2 O que está sendo pedido? 📌
A questão pede para identificarmos qual dos cinco planos oferece o maior tempo de chamada (em minutos) pelo valor fixo de R$ 30,00.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nossa missão é encontrar o ponto (x, 30) em cada uma das retas A, B, C, D e E, e ver qual delas tem o maior valor de x (tempo).
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você sabe como ler um gráfico de custo vs. tempo? O eixo vertical (Y) nos diz o preço, e o eixo horizontal (X) nos diz o tempo. Ser “mais vantajoso em tempo” significa que, para o mesmo preço, queremos o maior valor possível no eixo X.
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
O conceito principal aqui é a interpretação de um gráfico cartesiano.
- Eixo Vertical (Y): Representa o “Valor mensal (em reais)”. É o custo do plano.
- Eixo Horizontal (X): Representa o “Tempo mensal (em minutos)”. É o benefício que recebemos pelo custo.
- Retas (A, B, C, D, E): Cada reta representa um plano diferente, mostrando como o custo (Y) varia com o tempo de uso (X).
- Retas inclinadas: Planos com uma parte variável. Quanto mais você fala, mais paga.
- Reta horizontal (B): Um plano com valor fixo, independentemente do tempo de uso (até certo limite, que não é mostrado).
- Critério de Vantagem: A questão define “mais vantajoso” como aquele que oferece o maior tempo de chamada para um custo fixo.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Você olha para o “cardápio” de cinco planos (o gráfico) e se pergunta: “Com os meus R$ 30,00, qual desses planos me deixa falar por mais tempo?”.
3.2 Estratégia Geral 📌
A estratégia é puramente visual e muito direta:
- Localize o valor de R$ 30,00 no eixo vertical (Y).
- Trace uma linha horizontal imaginária a partir desse ponto, cruzando todas as retas dos planos.
- Para cada ponto onde sua linha horizontal cruza uma reta de plano, olhe para baixo, para o eixo horizontal (X), e veja a qual valor de tempo ele corresponde.
- O plano cuja reta cruza a linha dos R$ 30 no ponto mais à direita no gráfico é o que oferece mais tempo e, portanto, é o mais vantajoso.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Análise do Gráfico
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos aplicar nossa estratégia visual ao gráfico.
- Passo A: Localizar o valor de R$ 30,00
- No eixo vertical (“Valor mensal”), encontramos o ponto 30.
- Passo B: Traçar a linha horizontal
- Desenhamos mentalmente uma linha horizontal que parte do 30 e vai para a direita.
- Passo C: Analisar os cruzamentos
- Nossa linha horizontal em R$ 30,00 cruza as retas dos planos A, C, D e E.
(O plano B tem um custo fixo em torno de R$ 50,00, portanto não atende quem pretende gastar exatamente R$ 30,00.) - Analisando os pontos de cruzamento e projetando-os no eixo do tempo (horizontal):
- O cruzamento com a reta E corresponde a um tempo de aproximadamente 20 minutos.
- O cruzamento com a reta D corresponde a um tempo muito pequeno, por volta de 5 minutos.
- O cruzamento com a reta C corresponde ao maior tempo, aproximadamente 38 minutos.
- O cruzamento com a reta A corresponde a um tempo de aproximadamente 25 minutos.
- Nossa linha horizontal em R$ 30,00 cruza as retas dos planos A, C, D e E.
- Passo D: Comparar os tempos
- Comparando os tempos encontrados para o custo de R$ 30:
- Plano A: ≈ 25 min
- Plano C: ≈ 38 min (o maior)
- Plano D: ≈ 5 min
- Plano E: ≈ 20 min
- O maior tempo é oferecido pelo Plano C.
- Comparando os tempos encontrados para o custo de R$ 30:
4.2 Verificação Intermediária 📌
Visualmente, a reta C é a que está mais “à direita” na altura Y=30. Isso confirma nossa análise.
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha seria confundir os eixos ou o critério. Você poderia, por exemplo, olhar para um tempo fixo (ex: 30 minutos) e ver qual plano é mais barato, o que é o inverso do que a questão pede. Ou poderia escolher o plano com a reta menos inclinada (plano A), pensando que ele é “mais barato”, mas isso não garante o melhor custo-benefício para o valor específico de R$ 30.
4.4 Fechamento e expectativa
Nossa análise gráfica direta indica que o Plano C é o mais vantajoso. Esperamos encontrar “C” como a resposta correta.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
5.2 Justificativa Individual
- A) A (🔴) Incorreta. Para R$ 30, o plano A oferece aproximadamente 25 minutos, menos que o plano C.
- B) B (🔴) Incorreta. O plano B tem um custo fixo próximo de R
50.Na~oeˊpossıˊvelgastarexatamenteR 50. Não é possível gastar exatamente R50.Na~oeˊpossıˊvelgastarexatamenteR30 com ele. - C) C (🟢) Correta. Para R$ 30, o plano C oferece o maior tempo de chamada (aproximadamente 38 minutos) em comparação com todos os outros planos.
- D) D (🔴) Incorreta. Para R$ 30,00, o plano D oferece um tempo de chamada muito baixo (cerca de 5 min), pois sua tarifa fixa mensal já parte de aproximadamente R$ 28,00, restando pouco crédito para minutos adicionais.
- E) E (🔴) Incorreta. Para R$ 30, o plano E oferece aproximadamente 20 minutos, bem menos que o plano C.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
A solução foi obtida por meio da análise visual do gráfico. Ao fixar o valor de R$ 30,00 no eixo vertical e comparar os pontos correspondentes no eixo horizontal para cada plano, foi possível identificar que o plano C oferece a maior quantidade de minutos por esse valor.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
A resposta correta é a alternativa C.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em questões de análise de gráficos para encontrar o “melhor custo-benefício”, a dica é: fixe a variável que o problema te dá (neste caso, o custo de R$ 30) e procure o maior valor da outra variável (o tempo). Trace linhas no gráfico para te ajudar a visualizar e comparar com clareza.
