A Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) de São Paulo testou em 2013 novos radares que permitem o cálculo da velocidade média desenvolvida por um veículo em um trecho da via.
As medições de velocidade deixariam de ocorrer de maneira instantânea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas a partir da velocidade média no trecho, considerando o tempo gasto no percurso entre um radar e outro. Sabe-se que a velocidade média é calculada como sendo a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la. O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma condução segura de deslocamento no percurso entre os dois radares deveria ser de, no mínimo, 1 minuto e 24 segundos. Com isso, a CET precisa instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade média máxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser exibido na placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições de condução segura observadas.
A placa de sinalização que informa a velocidade que atende a essas condições é
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Física (Cinemática: Velocidade Média)
- Razão e Proporção
- Conversão de Unidades (Tempo: segundos e minutos para horas; Distância: km)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo de velocidade média com conversão de unidades.
🎯 Nível da Questão: Médio.
- Detalhe: A questão é de nível médio porque, embora a fórmula da velocidade média seja simples, o desafio está na manipulação e conversão das unidades de tempo. Trabalhar com “1 minuto e 24 segundos” e converter isso para horas pode ser uma fonte de erro se não for feito com atenção.
✅ Gabarito: C
- A alternativa está correta porque, ao calcular a velocidade média máxima permitida, percorrendo 2,1 km em um tempo mínimo de 84 segundos, o resultado é 90 km/h.
📖 Resolução Passo a Passo
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“A CET precisa instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade média máxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser exibido na placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições de condução segura observadas.”
1.2 O que está sendo pedido? 📌
A questão pede para calcularmos qual é a velocidade média máxima que um motorista pode ter no trecho para ser considerado seguro.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nossa missão é usar os dados de distância e tempo mínimo para calcular a velocidade média correspondente, garantindo que o resultado final esteja em km/h, como nas placas de trânsito.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você reparou na relação inversa entre tempo e velocidade? O enunciado diz que o tempo deve ser de, no mínimo, 1m24s. Para um tempo mínimo, a velocidade será a máxima permitida. Entender essa relação inversa é a chave do raciocínio!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
Para resolver este problema, precisamos da fórmula da Velocidade Média e de algumas conversões de unidades:
- 1. Velocidade Média (Vm):
- É a razão entre a distância percorrida (ΔS) e o intervalo de tempo gasto (Δt).
- Fórmula: Vm = ΔS / Δt
- 2. Conversão de Unidades de Tempo:
- 1 minuto = 60 segundos
- 1 hora = 60 minutos = 3.600 segundos
- Para converter de segundos para horas, dividimos por 3.600.
- 3. Atalho de Conversão de Velocidade (m/s para km/h):
- Se você calcular a velocidade em metros por segundo (m/s), pode convertê-la para quilômetros por hora (km/h) multiplicando por 3,6.
- Vm (km/h) = Vm (m/s) × 3,6
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Imagine que você é o engenheiro da CET. Você mediu que, para dirigir com segurança entre dois pontos, um carro precisa levar pelo menos 1 minuto e 24 segundos. A distância entre esses pontos é de 2,1 km. Sua tarefa é criar uma placa de limite de velocidade para esse trecho. Qual é a velocidade máxima que um carro pode ter para não ser “rápido demais” (ou seja, para não levar menos tempo que o mínimo seguro)?
3.2 Estratégia Geral 📌
A estratégia mais direta, usando o atalho de conversão, é:
- Converter a distância para metros e o tempo para segundos.
- Calcular a velocidade média em m/s.
- Converter o resultado de m/s para km/h.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos executar nossa estratégia.
- Passo A: Organizar os dados e converter as unidades
- Distância (ΔS): 2,1 km.
- Para converter para metros: 2,1 km × 1000 m/km = 2100 metros.
- Tempo (Δt): 1 minuto e 24 segundos.
- Para converter para segundos: 1 min = 60 s.
- Δt = 60 s + 24 s = 84 segundos.
- Distância (ΔS): 2,1 km.
- Passo B: Calcular a velocidade média em m/s
- Usamos a fórmula Vm = ΔS / Δt.
- Vm = 2100 m / 84 s
- Vm = 25 m/s
- Passo C: Converter a velocidade para km/h
- Usamos o fator de conversão 3,6.
- Vm (km/h) = Vm (m/s) × 3,6
- Vm (km/h) = 25 × 3,6
- Vm (km/h) = 90 km/h
4.2 Verificação Intermediária (usando a sua solução) 📌
O seu método de converter o tempo diretamente para horas também funciona perfeitamente!
- 84 segundos = 84 / 3600 horas = 7 / 300 horas (simplificando por 12).
- Vm = ΔS / Δt = 2,1 km / (7/300) h
- Vm = 2,1 × (300/7) = 630 / 7 = 90 km/h.
Os dois caminhos levam à mesma resposta, o que confirma nosso cálculo.
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha é errar na conversão de tempo. Tentar converter “1 minuto e 24 segundos” para uma fração de hora pode ser confuso, como mostrado na sua solução (1/60 + 24/360 está errado, deveria ser 1/60 + 24/3600). Converter tudo para segundos primeiro (84s) e depois usar o fator 3,6 para a velocidade é geralmente mais seguro e menos propenso a erros.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou a uma velocidade máxima permitida de 90 km/h. Agora vamos confirmar essa resposta nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 25 km/h
B) 69 km/h
C) 90 km/h
D) 102 km/h
E) 110 km/h
5.2 Justificativa Individual
- A) 25 km/h (🔴) Incorreta. Este é o valor da velocidade em m/s, não em km/h. É a armadilha clássica para quem esquece de fazer a conversão final.
- B) 69 km/h (🔴) Incorreta. Valor distrator.
- C) 90 km/h (🟢) Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo da velocidade média máxima permitida.
- D) 102 km/h (🔴) Incorreta. Valor distrator.
- E) 110 km/h (🔴) Incorreta. Valor distrator.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
A solução foi obtida ao converter a distância para metros (2100 m) e o tempo para segundos (84 s). Em seguida, calculamos a velocidade média em m/s (25 m/s) e, por fim, convertemos o resultado para km/h (90 km/h) usando o fator de multiplicação 3,6.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
A resposta correta é a alternativa C.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Para problemas de velocidade média que misturam unidades, a dica de ouro é: converta todas as medidas para o Sistema Internacional (metros e segundos) primeiro. Calcule a velocidade em m/s e, se necessário, use o fator 3,6 para converter para km/h no final. Esse método é o mais seguro contra erros de conversão.
