O presidente de um time de futebol contratou, para a temporada de 2016, um atacante e um meio-campista. Para isso, ele recebeu do departamento de futebol dois quadros.
O primeiro quadro contém o número de gols marcados por três candidatos a atacantes, nas três temporadas anteriores.
O segundo quadro contém o número de assistências que resultaram em gol, feitas por dois candidatos a meios-campistas, nas três temporadas anteriores.
Após fazer uma análise das médias de gols de cada atacante e das médias de assistências de cada meio-campista nas últimas três temporadas, o presidente contratou o atacante e o meio-campista com maior média de gols e assistências, respectivamente, nessas três temporadas.
O atacante e o meio-campista escolhidos por esse presidente foram, respectivamente,
A) I e IV.
B) I e V.
C) II e IV.
D) II e V.
E) III e IV.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Estatística: Média Aritmética Simples.
- Matemática Básica: Operações fundamentais (soma e divisão).
- Análise de Dados: Interpretação de tabelas e comparação de resultados.
Tema/Objetivo Geral:
Selecionar os melhores candidatos (Atacante e Meio-campista) com base na maior média de desempenho em um período de três anos, exigindo o cálculo sistemático de médias individuais.
Nível da Questão
Fácil/Médio. O desafio é puramente operacional: realizar cinco cálculos de média sem cometer erros de aritmética e comparar os resultados. A única dificuldade sutil é o Atacante I e II terem valores muito próximos.
Gabarito
Alternativa C (II e IV). O Atacante II possui a maior média de gols (17) e o Meio-campista IV possui a maior média de assistências (16), atendendo aos critérios de contratação do presidente.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é atuar como o “Scout” (olheiro) do time. Precisamos calcular a média de produtividade de cinco jogadores diferentes e apontar quem é o “fominha” de gols (entre os atacantes) e o “garçom” de assistências (entre os meias).
Simplificação Radical: Imagine que você vai contratar funcionários para uma empresa. Você olha o que eles produziram nos últimos 3 anos e calcula a média anual. Quem tiver o maior número médio no seu setor, ganha a vaga. O desafio é não se deixar enganar por um único ano bom e focar na constância dos três anos somados.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Calcular a Média dos Atacantes (I, II e III): Somar os gols de 2013 a 2015 e dividir por 3.
- Calcular a Média dos Meias (IV e V): Somar as assistências de 2013 a 2015 e dividir por 3.
- Comparar os resultados: Identificar o “campeão” de cada categoria.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta perícia esportiva, utilizaremos o Dossiê da Média Aritmética:
- Fórmula da Média: M = (Soma dos Valores) / (Quantidade de Elementos).
- O Atalho da Soma: Como todos os candidatos serão divididos pelo mesmo número (3 anos), quem tiver a maior soma total terá, obrigatoriamente, a maior média. Isso economiza tempo de prova!
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar os cálculos para os candidatos:
1. Setor de Ataque (Quem fez mais gols em média?):
- Atacante I: (13 + 13 + 24) / 3 = 50 / 3 = 16,66…
- Atacante II: (13 + 16 + 22) / 3 = 51 / 3 = 17,0 (Vencedor do Ataque)
- Atacante III: (17 + 11 + 20) / 3 = 48 / 3 = 16,0
2. Setor de Meio-Campo (Quem deu mais assistências em média?):
- Meia IV: (11 + 17 + 20) / 3 = 48 / 3 = 16,0 (Vencedor do Meio)
- Meia V: (7 + 16 + 23) / 3 = 46 / 3 = 15,33…
Veredito da Contratação: Atacante II e Meio-campista IV.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é olhar apenas para o último ano (2015). Se você fizesse isso, contrataria o Atacante I (24 gols) e o Meio-campista V (23 assistências). Porém, a regra é a Média das três temporadas. No futebol e na matemática, consistência vale mais do que um único brilho passageiro!
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: Comparação de somas (51 gols para o Atacante II e 48 assistências para o Meia IV).
- Expectativa: A alternativa que contenha os jogadores II e IV.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) I e IV.
- Narrativa do Erro: O aluno acerta o meio-campista, mas escolhe o atacante que teve o melhor ano isolado (2015), sem perceber que a soma total dele (50) é menor que a do concorrente (51).
- Diagnóstico do Erro: Análise incompleta de dados (erro por 1 gol de diferença).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) I e V.
- Narrativa do Erro: O aluno foca nos jogadores que tiveram o “pico” de desempenho em 2015, ignorando o conceito de média acumulada.
- Diagnóstico do Erro: Confundir Valor Máximo com Valor Médio.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
C) II e IV.
- Análise: Perfeito. O Atacante II somou 51 gols (Média 17) e o Meia IV somou 48 assistências (Média 16). São os líderes absolutos em suas categorias.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
D) II e V.
- Narrativa do Erro: O aluno acerta o atacante, mas erra no meio-campo, provavelmente se confundindo com o crescimento do jogador V no último ano.
- Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo na média das assistências.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
E) III e IV.
- Narrativa do Erro: O aluno acerta o meia, mas escolhe o atacante III, que teve a pior média entre os três candidatos.
- Diagnóstico do Erro: Inversão de resultados (Escolheu a menor média em vez da maior).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa C. Esta questão mostra que a estatística é o “VAR” da vida real: ela tira a emoção do último jogo e coloca a frieza dos números para tomar a melhor decisão.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Soma tudo e vê quem brilha: o II e o IV são os donos da trilha!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este mesmo raciocínio de média histórica é usado no Mercado de Ações e na Engenharia de Seguros. Ao calcular o risco de um investimento ou o preço de um seguro de carro, os analistas não olham apenas para o que aconteceu ontem, mas calculam a média de sinistros (acidentes) dos últimos anos para prever o futuro. É a matemática da Previsibilidade, onde o passado ensina o gerente a não apostar no jogador errado.
