Para estimar a quantidade de tijolos a ser usada na construção de uma parede, é necessário saber como o tijolo será assentado, pois a estimativa depende de qual face do tijolo ficará aparente na parede.
Em uma obra, um pedreiro deverá construir uma parede, na qual haverá uma janela, ambas em formato retangular, utilizando tijolos em forma de blocos de faces também retangulares, com as medidas indicadas na figura a seguir.
Segundo as orientações que recebeu, a janela não poderá ser tão pequena a ponto de a medida de sua área equivaler à área da face aparente de 100 tijolos, e nem tão grande a ponto de ocupar uma área de medida maior ou igual a 1/6 da medida da área da parede, na situação em que não houvesse janela na parede. Despreze a espessura da massa para assentar esses tijolos.
Nessas condições, as quantidades mínima e máxima de tijolos que poderão ser utilizados na construção dessa parede são, respectivamente,
A) 100 e 400.
B) 100 e 2400.
C) 2000 e 2300.
D) 733 e 2396.
E) 2500 e 2800.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Matemática Básica (Geometria Plana: Área do Retângulo) e Inequações/Intervalos.
Tema/Objetivo Geral: Calcular a quantidade de tijolos em uma parede subtraindo a área de uma janela, cujas dimensões são limitadas por duas condições (mínima e máxima) expressas em função da área dos tijolos e da parede.
Nível da Questão: Médio.
Por que Médio? Não é só calcular a área. O aluno precisa interpretar duas restrições de “limite” (inequações) para definir o intervalo possível de tijolos. É fácil se perder entre o que é “área da janela” e o que é “área de tijolo”.
Gabarito: C (2000 e 2300).
A alternativa está correta pois, ao calcularmos o total de tijolos possíveis na parede inteira (2400), subtraímos o limite máximo da janela (400 tijolos) e o limite mínimo da janela (100 tijolos) para achar o intervalo de tijolos restantes.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer saber o intervalo de quantidade de tijolos (Mínimo e Máximo) que o pedreiro vai usar.
A quantidade de tijolos depende do tamanho da janela (que é um buraco, logo, não tem tijolo).
- Se a janela for grande (máximo permitido), teremos menos tijolos (Mínimo de tijolos).
- Se a janela for pequena (mínimo permitido), teremos mais tijolos (Máximo de tijolos).
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um quebra-cabeça de 2400 peças.
Você vai tirar algumas peças para fazer um buraco.
- Regra 1: O buraco tem que ser maior que 100 peças. (Se tirar 100, sobram 2300).
- Regra 2: O buraco tem que ser menor que 400 peças. (Se tirar 400, sobram 2000).
- Qual é o intervalo de peças que sobram? Entre 2000 e 2300.
Plano de Ataque:
- Calcular o Total Absoluto: Quantos tijolos cabem na parede inteira (sem janela)?
- Calcular o “Buraco Mínimo”: Traduzir “área de 100 tijolos” em número de tijolos.
- Calcular o “Buraco Máximo”: Traduzir “1/6 da parede” em número de tijolos.
- Fazer as Subtrações: Total – Máximo e Total – Mínimo.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar a ferramenta da Área Equivalente em Tijolos.
Em vez de ficar convertendo tudo para m2 e depois voltando, vamos converter tudo para “Unidades de Tijolo” (UT). É mais rápido.
- Área do Tijolo:
0,20×0,05=0,01 m2. - Área da Parede:
8×3=24 m2.
Quantos tijolos cabem na parede cheia?
Total = Área Parede / Área Tijolo
Total = 24 / 0,01 = 2400 tijolos.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos analisar as restrições da janela:
Restrição 1 (Janela Pequena):
“A janela não poderá ser tão pequena a ponto de equivaler à área de 100 tijolos”.
Isso significa que a janela remove, no mínimo, 100 tijolos.
- Se a janela é a menor possível, a quantidade de tijolos na parede é a maior possível.
- Máximo de Tijolos = Total – Janela Mínima
- Máximo = 2400 – 100 = 2300 tijolos.
Restrição 2 (Janela Grande):
“Nem tão grande a ponto de ocupar 1/6 da área da parede”.
Quanto é 1/6 da parede em tijolos?
Total da parede = 2400 tijolos.
1/6 de 2400 = 2400 / 6 = 400 tijolos.
Isso significa que a janela remove, no máximo, 400 tijolos.
- Se a janela é a maior possível, a quantidade de tijolos na parede é a menor possível.
- Mínimo de Tijolos = Total – Janela Máxima
- Mínimo = 2400 – 400 = 2000 tijolos.
O Veredito:
A quantidade de tijolos vai variar entre 2000 (janela grande) e 2300 (janela pequena).
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Muitos alunos calculam os limites da janela (100 e 400) e marcam a Alternativa A (100 e 400).
Cuidado! A pergunta não é “quantos tijolos cabem na janela”, mas sim “quantos tijolos serão utilizados na construção da parede”. Você tem que subtrair esses valores do total da parede!
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 100 e 400.
- Diagnóstico do Erro: O aluno calculou apenas o tamanho das janelas (em número de tijolos) e esqueceu de subtrair do total da parede. Respondeu o tamanho do buraco, não da parede.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- B) 100 e 2400.
- Diagnóstico do Erro: Misturou o tamanho mínimo da janela com o tamanho total da parede sem janela. Sem lógica.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- C) 2000 e 2300.
- Análise: Perfeita.
- Mínimo de tijolos: 2400 (total) – 400 (janela máx) = 2000.
- Máximo de tijolos: 2400 (total) – 100 (janela mín) = 2300.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- Análise: Perfeita.
- D) 733 e 2396.
- Diagnóstico do Erro: O aluno pode ter calculado 1/6 da área em metros quadrados e tentado fazer alguma conversão errada ou complicada.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- E) 2500 e 2800.
- Diagnóstico do Erro: O aluno somou a área da janela à parede em vez de subtrair (achando que precisaria de tijolos extras), ou errou a conta do total inicial.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A quantidade de tijolos é obtida subtraindo-se a área da janela da área total da parede (convertidas em unidades de tijolo); como a janela varia de 100 a 400 tijolos equivalentes, o saldo de material oscila inversamente entre 2300 e 2000 unidades.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“A parede é um bolo de 2400 pedaços. Se você come pouco (100), sobra muito (2300). Se você come muito (400), sobra pouco (2000).”
🧠 Para ir Além (Engenharia Civil):
Na vida real, o cálculo de tijolos (alvenaria) sempre considera uma perda (quebra de tijolos no transporte e corte) de cerca de 10%. Além disso, a massa de cimento ocupa espaço (cerca de 1 a 2 cm entre tijolos), o que diminui a quantidade real de tijolos necessária. A questão simplificou (desprezou a massa) para focar na lógica matemática.
