Para estimar a quantidade de tijolos a ser usada na construção de uma parede, é necessário saber como o tijolo será assentado, pois a estimativa depende de qual face do tijolo ficará aparente na parede.
Em uma obra, um pedreiro deverá construir uma parede, na qual haverá uma janela, ambas em formato retangular, utilizando tijolos em forma de blocos de faces também retangulares, com as medidas indicadas na figura a seguir.
Segundo as orientações que recebeu, a janela não poderá ser tão pequena a ponto de a medida de sua área equivaler à área da face aparente de 100 tijolos, e nem tão grande a ponto de ocupar uma área de medida maior ou igual a 1/6 da medida da área da parede, na situação em que não houvesse janela na parede. Despreze a espessura da massa para assentar esses tijolos.
Nessas condições, as quantidades mínima e máxima de tijolos que poderão ser utilizados na construção dessa parede são, respectivamente,
A) 100 e 400.
B) 100 e 2400.
C) 2000 e 2300.
D) 733 e 2396.
E) 2500 e 2800.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Cálculo de área de retângulos, Proporção, Interpretação de restrições de área.
Nível da Questão: Médio
Gabarito: C (2000 e 2300)
Tema/Objetivo Geral: Analisar quantos tijolos serão usados em uma parede, levando em conta a variação de tamanho de uma janela e respeitando restrições mínimas e máximas de área.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
- 📌 Retomar o Comando da Questão:
“Uma parede retangular (8 m × 3 m) será construída com tijolos de face aparente (0,05 m × 0,20 m), porém haverá uma janela retangular. A janela não pode ser tão pequena a ponto de equivaler à área de 100 tijolos, nem tão grande a ponto de ocupar área maior ou igual a 1 / 6 da área total da parede. Desprezando a espessura da massa, pede-se a quantidade mínima e máxima de tijolos na parede.” - 🔹 Explicação Detalhada:
Precisamos descobrir quantos tijolos cabem na parede inteira (sem janela) e, em seguida, descontar a área da janela (traduzida em tijolos). Há duas restrições:- A janela deve ter área maior do que a de 100 tijolos.
- A janela deve ter área menor do que 1 / 6 da área total da parede.
- 📌 Identificação de Palavras-chave:
- “Parede de 8 m × 3 m”
- “Face aparente do tijolo 0,05 m × 0,20 m”
- “Janela maior que área de 100 tijolos”
- “Janela menor que 1 / 6 da área total”
- 📌 Definição do Objetivo:
Encontrar quantidade mínima e quantidade máxima de tijolos, dadas as restrições de área da janela.
➡ “Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos explicar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
- 📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
- Cálculo de área de retângulos: Área = base × altura.
- Proporção entre área e número de tijolos: Cada tijolo ocupa uma certa área aparente; a parede e a janela ocupam áreas proporcionais ao número de tijolos.
- 📌 Fórmulas e Definições (em letras comuns e em negrito):
- Área do tijolo = 0,05 × 0,20 = 0,01 (em metro quadrado).
- Área da parede sem janela = 8 × 3 = 24 (em metro quadrado).
➡ “Com os conceitos estabelecidos, prossigamos para a interpretação do texto.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
- 📌 Análise do Contexto:
- Parede total: 24 m².
- Cada tijolo: 0,01 m² de área aparente.
- Janela não pode ter área ≤ área de 100 tijolos (100 × 0,01 = 1 m²).
- Janela não pode ter área ≥ 1 / 6 da parede (24 ÷ 6 = 4 m²).
- 📌 Identificação de Frases-chave:
- “Janela maior que a área de 100 tijolos” → janela > 1 m².
- “Janela menor que 1 / 6 da parede” → janela < 4 m².
➡ “Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
- 📌 Resolução Completa:
- Quantidade de tijolos na parede inteira (sem janela)
- Parede: 24 m²
- Tijolo: 0,01 m²
- Quantidade total: 24 ÷ 0,01 = 2400 tijolos.
- Janela mínima (em área)
- Maior que 1 m², pois 1 m² corresponde a 100 tijolos.
- Se a janela fosse 1 m², removeria 100 tijolos. Para ser “maior que 1 m²”, a remoção seria mais de 100 tijolos, mas como estamos encontrando o “máximo de tijolos” na parede, subtraímos “pouco”. Então, no limite, subtrai-se 100.
- Máximo de tijolos = 2400 − 100 = 2300.
- Janela máxima (em área)
- Menor que 4 m² (4 m² equivalem a 400 tijolos).
- Então, no limite, subtrai-se 400 para encontrar o “mínimo de tijolos” na parede.
- Mínimo de tijolos = 2400 − 400 = 2000.
- Quantidade de tijolos na parede inteira (sem janela)
- 📌 Explicação dos Cálculos:
- O enunciado define limites para a janela: maior que 1 m² e menor que 4 m².
- Cada 1 m² = 100 tijolos.
- Parede completa = 2400 tijolos.
- “Máximo” na parede: remover “pouco” → subtrair 100 → 2300.
- “Mínimo” na parede: remover “muito” → subtrair 400 → 2000.
➡ “Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Reescrita das Alternativas: A) 100 e 400
B) 100 e 2400
C) 2000 e 2300
D) 733 e 2396
E) 2500 e 2800
- ✅ Justificativa da Alternativa Correta (C):
Pelos cálculos, o número mínimo de tijolos é 2000 e o máximo é 2300. - ❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- A) 100 e 400: Seriam valores de área de janela, não de tijolos na parede.
- B) 100 e 2400: Não faz sentido, pois 2400 é a parede sem janela.
- D) 733 e 2396: Não correspondem aos cálculos feitos.
- E) 2500 e 2800: Ultrapassam até mesmo a quantidade sem janela (2400).
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
- 📌 Resumo do Raciocínio:
- Parede total → 2400 tijolos.
- Janela > 1 m² (mais de 100 tijolos) e < 4 m² (menos de 400 tijolos).
- Mínimo de tijolos = 2400 − 400 = 2000.
- Máximo de tijolos = 2400 − 100 = 2300.
- 📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A opção C (2000 e 2300) atende às restrições do enunciado. - 🔍 Resumo Final:
A janela não pode ser muito pequena (área > 1 m²) nem muito grande (área < 4 m²), resultando em 2000 tijolos no mínimo e 2300 no máximo. A resposta correta é a Alternativa C.
